Chủ đề này có 3 trả lời

[thanhhai352]

$1. \begin{cases}x^{3}+2xy^{2}=y^{6}+2y^{4}  \\  \sqrt{2x+1}+1=y^{2}\end{cases}$

$2. \begin{cases}x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^{2}y+2y}=0  \\  \sqrt{x^{2}+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\end{cases}$

$3. \begin{cases}x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y  \\  y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x\end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhai352: 03-01-2016 - 22:45

[leminhnghiatt]

$2. \begin{cases}x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^{2}y+2y}=0  \\  \sqrt{x^{2}+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\end{cases}$

 

ĐK: $y \geq 0$

 

(1) $\iff (x^2+2)+2\sqrt{(x^2+2)y}-3y=0$

 

$\iff (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y})=0$

 

$\iff \sqrt{x^2+2}=\sqrt{y}$   v   $\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y}=0$ ( vô nghiệm)

 

$\iff x^2=y-2$

 

(2) $\iff \sqrt{4x-1}+\sqrt[3]{2x-1}=1$

 

Đặt $\sqrt{4x-1}=a; \sqrt[3]{2x-1}=b$

 

$\iff \begin{cases} &  a^2-2b^3=1 \\  &  a+b=1 \end{cases}$

 

Xong lấy pt (2): $a=1-b$  thế vào pt (1) là đc một pt mới bậc 3 theo $b$..... 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 03-01-2016 - 23:09

[leminhnghiatt]

$1. \begin{cases}x^{3}+2xy^{2}=y^{6}+2y^{4}  \\  \sqrt{2x+1}+1=y^{2}\end{cases}$

 

(1) $\iff (x-y^2)(x^2+xy^2+y^4+2y^2)=0 \iff x=y^2$

 

(2) $\iff \sqrt{2x+1}+1=x$

 

Bình phương lên sẽ tìm ra $x$...

[NTA1907]

$3. \begin{cases}x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y  \\  y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x\end{cases}$

(1)+(2)$\Rightarrow x^{2}+y^{2}=2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{(y-1)^{2}+8}})$

Ta có:

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{(y-1)^{2}}+8}\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 2xy\Leftrightarrow x=y$

Thay vào ta được $x=y=1$ hoặc $x=y=0$