Chủ đề này có 5 trả lời

[santo3vong]

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align}& x\left(\sqrt{{{x}^{2}}+y}+y\right)=x\left(\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right) \\ & x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y\left( x-1\right)}=\frac{9}{2}\\\end{align}\right.$ 

[gianglqd]

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align}& x\left(\sqrt{{{x}^{2}}+y}+y\right)=x\left(\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right) \\ & x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y\left( x-1\right)}=\frac{9}{2}\\\end{align}\right.$ 

$(1)\Leftrightarrow x(\sqrt{x^{2}+x}+x-\sqrt{x^{2}+y}-y)= 0$

Để ý rằng $x\geq 1> 0$

$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+x}+x-\sqrt{x^{2}+y}-y=0$

$\Rightarrow (x-y)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x^{2}+y}}+1)= 0$

$\Rightarrow x=y$

Tới đây dễ rồi

[TMW]

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align}& x\left(\sqrt{{{x}^{2}}+y}+y\right)=x\left(\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right) \\ & x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y\left( x-1\right)}=\frac{9}{2}\\\end{align}\right.$ 

x >= 1.

Nếu x > y hoặc x < y thì (1) không xảy ra ( đánh giá đơn giản ) nên x = y  ( có thể rút gọn đặt nhân tử x - y được thì quá tuyệt vời, nhưng mình đánh giá)

Xin nói thêm phương trình (2) chỉ có một nghiệm duy nhất, có thể bấm máy, hoặc có thể nhẩm, mình nhẩm bằng phương pháp a , b , (a + b)/2

Nghiệm là 25 / 16

Thành thử bảo: "đến đây dễ rồi" cũng phải đi một đoạn tí tí nữa 

[gianglqd]

x >= 1.

Nếu x > y hoặc x < y thì (1) không xảy ra ( đánh giá đơn giản ) nên x = y  ( có thể rút gọn đặt nhân tử x - y được thì quá tuyệt vời, nhưng mình đánh giá)

Xin nói thêm phương trình (2) chỉ có một nghiệm duy nhất, có thể bấm máy, hoặc có thể nhẩm, mình nhẩm bằng phương pháp a , b , (a + b)/2

Nghiệm là 25 / 16

Thành thử bảo: "đến đây dễ rồi" cũng phải đi một đoạn tí tí nữa 

Sau khi được $x=y$ thay vào (2) ta được

$x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}= \frac{9}{2}$

Vì biết nghiệm là $x=\frac{25}{16}$ nên ta tiếp tục SD phương pháp liên hợp là ra ngay

[TMW]

Sau khi được $x=y$ thay vào (2) ta được

$x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}= \frac{9}{2}$

Vì biết nghiệm là $x=\frac{25}{16}$ nên ta tiếp tục SD phương pháp liên hợp là ra ngay

Hì, đúng là kĩ thuật liên hợp rất là hay, giải được nhiều bài, và sử dụng nó cũng cần có kĩ thuật nữa............

Haizzzz.............cơ mà rõ ràng thay dô đồng biến rồi, nhẩm nghiệm là xong rồi, cần chi liên hợp nhỉ ? 

[gianglqd]

Hì, đúng là kĩ thuật liên hợp rất là hay, giải được nhiều bài, và sử dụng nó cũng cần có kĩ thuật nữa............

Haizzzz.............cơ mà rõ ràng thay dô đồng biến rồi, nhẩm nghiệm là xong rồi, cần chi liên hợp nhỉ ? 

1 bài có nhiều phương pháp giải mà bạn mỗi người làm 1 cách thì nó mới phong phú chớ