Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho $x,y,z>0.$ thỏa $x^2+xy+\frac{y^2}{3}=25$.Tính $xy+2yz+3xz$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 05-01-2016 - 09:20

Cho $x,y,z >0 $ thỏa :

$\left\{\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25\\\dfrac{y^2}{3}+z^2=9 \\ z+xz+x^2=16\end{matrix}\right.$

Tính $P=xy+2yz+3xz$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 05-01-2016 - 09:23

----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2 ThachAnh

ThachAnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Ngắm mưa

Đã gửi 05-01-2016 - 21:41

Cho $x,y,z >0 $ thỏa :

$\left\{\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25 (1) \\\dfrac{y^2}{3}+z^2=9 (2) \\ z+xz+x^2=16 (3) \end{matrix}\right.$

Tính $P=xy+2yz+3xz

Lấy (2)+(3)-(1), có:$ (\frac{b^{2}}{3}+c^{2})+(c^{2}+ac+a^{2})=a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{3}$

-> 2c^{2}=a(b-c).

Từ đó suy ra: $P^{2}-12(\frac{b^{2}}{3}+c^{2})(c^{2}+ac+a^{2})=0$

=> P^2= 12.9.16 => P= 24. căn (3)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThachAnh: 05-01-2016 - 21:42

"Knowledge knows no country but the learner must know the Fatherland".

                                                                                               (Louis Pasteur)


#3 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 03-03-2016 - 17:11

Lấy (2)+(3)-(1), có:$ (\frac{b^{2}}{3}+c^{2})+(c^{2}+ac+a^{2})=a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{3}$

-> 2c^{2}=a(b-c).

Từ đó suy ra: $P^{2}-12(\frac{b^{2}}{3}+c^{2})(c^{2}+ac+a^{2})=0$

=> P^2= 12.9.16 => P= 24. căn (3)

Bạn có thể giải rõ hơn được không?


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh