Cho $x,y,z >0 $ thỏa :
$\left\{\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25\\\dfrac{y^2}{3}+z^2=9 \\ z+xz+x^2=16\end{matrix}\right.$
Tính $P=xy+2yz+3xz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 05-01-2016 - 09:23
Cho $x,y,z >0 $ thỏa :
$\left\{\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25\\\dfrac{y^2}{3}+z^2=9 \\ z+xz+x^2=16\end{matrix}\right.$
Tính $P=xy+2yz+3xz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 05-01-2016 - 09:23
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
Cho $x,y,z >0 $ thỏa :
$\left\{\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25 (1) \\\dfrac{y^2}{3}+z^2=9 (2) \\ z+xz+x^2=16 (3) \end{matrix}\right.$
Tính $P=xy+2yz+3xz
Lấy (2)+(3)-(1), có:$ (\frac{b^{2}}{3}+c^{2})+(c^{2}+ac+a^{2})=a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{3}$
-> 2c^{2}=a(b-c).
Từ đó suy ra: $P^{2}-12(\frac{b^{2}}{3}+c^{2})(c^{2}+ac+a^{2})=0$
=> P^2= 12.9.16 => P= 24. căn (3)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThachAnh: 05-01-2016 - 21:42
"Knowledge knows no country but the learner must know the Fatherland".
(Louis Pasteur)
Lấy (2)+(3)-(1), có:$ (\frac{b^{2}}{3}+c^{2})+(c^{2}+ac+a^{2})=a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{3}$
-> 2c^{2}=a(b-c).
Từ đó suy ra: $P^{2}-12(\frac{b^{2}}{3}+c^{2})(c^{2}+ac+a^{2})=0$
=> P^2= 12.9.16 => P= 24. căn (3)
Bạn có thể giải rõ hơn được không?
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh