Đến nội dung

Hình ảnh

$5x-4xyz\leq 1$

* - - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#21
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

Giờ bạn bắt mình phải nói nặng lời.
Thứ nhất, người xem lại kiến thức mới chính là bạn. Dồn biến toàn miền hoàn toàn cần bất đẳng thức thuần nhất. Nếu không tin bạn có thể xem lại một bài viết của thầy Phạm Kim Hùng cực kỳ chi tiết về dồn biến toàn miền trên diễn đàn mình có tựa đề là E.M.V - The Last Method hoặc trên AoPS thấy cũng có một bài viết. Mình đã tìm hiểu thật sự kỹ mọi ngóc ngách kỹ thuật phương pháp này và có một thời gian cuồng nó nên thật sự bị xúc phạm khi thấy câu "Bạn cũng nên xem lại kiến thức của mình nghen."
Kỹ thuật dồn biến mà nói như bạn, xét riêng số gia như (x+a, y+b, z+c) gì đó, khác nào khảo sát hàm nhiều biến và cũng chính là khảo sát hàm nhiều biến chứ chả có dồn biến gì cả. Và nếu có riêng các $a,b,c$ khác nhau để thêm vào thì lấy cái gì để đảm bảo tính đối xứng, điều kiện đầu bài,...
Mong bạn coi lại toàn bộ kiến thức lại, chứ đừng biết nửa vời mà thể hiện ở đây.
Ở đây mình đảm bảo một câu rằng, bạn nói từ trước đến giờ về dồn biến hoàn toàn sai lệch mới chuẩn kiển thức.

Mấu chốt ở đây là bạn có đọc, hiểu, nhưng chỉ biết sao chép, và theo bạn thì "dồn biến" là phải như vậy. Thuật ngữx dồn biến k phải chỉ như bạn hiểu. Phép phân hoạch cũng là 1 phép dồn biến. Những lời trên là lời khuyên chân thành cho bạn chứ k phải xúc pbajm. Nếu bbạ k muốn thì thôi. Bực mình làm gì. Thôi, đừng tranh cãi nữa, hãy nhờ AD phán một lời đi. Chúng ta tranh luận là để phát triển.

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#22
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Mấu chốt ở đây là bạn có đọc, hiểu, nhưng chỉ biết sao chép, và theo bạn thì "dồn biến" là phải như vậy. Thuật ngữx dồn biến k phải chỉ như bạn hiểu. Phép phân hoạch cũng là 1 phép dồn biến. Những lời trên là lời khuyên chân thành cho bạn chứ k phải xúc pbajm. Nếu bbạ k muốn thì thôi. Bực mình làm gì. Thôi, đừng tranh cãi nữa, hãy nhờ AD phán một lời đi. Chúng ta tranh luận là để phát triển.

Biện hộ.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#23
viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết

1 lời giải hoàn chỉnh khác bằng phương pháp dồn biến (dồn biến trên toàn miền)

(nếu kết hợp đạo hàm đánh giá thì ngắn gọn hơn nhiều, nhưng ở đây mình muốn chỉ cần sử dụng kiến thức lớp 10 cũng ra (chứ không cần phải nhờ vả đến thuật toán cyclic cho xa xôi...) nên tính toán dài 1 tí): Nói vắn tắt:

Ta sẽ nâng lên, biến thành bài toán đi tìm $max$ của vế trái $f(x,y,z) = 5x - 4xyz$.

Trước tiên, giả sử $x \le y \le z$ thì sẽ có $f(x, y, z) \le f(x, y, y)$. Từ đó quy về thành bài toán tìm $max$ của 

$P(x, y) = 5x - 4xy^2$, với $x^2 + 2y^2 = 3$ và $0 \le x \le 1 \le y \le \sqrt{\frac{3}{2}}$

Mà $P^2 = 1 - 2(y-1)( 16y(y - \sqrt{\frac{3}{2}})^2 + 8(2\sqrt{6} - 3)(y - \frac{47(3 - 2\sqrt{6})}{120})^2  + \frac{11133 - 4418\sqrt{6}}{480})  \le 1$

Nên $P \le 1$, từ đó suy ra $maxP = 1$.

Hai bạn cãi nhau kinh quá. Theo mình thấy thì cả hai lời giải của bạn tcqang hoàn toàn sai. Việc chứng minh được $f(x, y, z) \le f(x, y, y)$ thực chất không thể suy ra bài toán mà bạn nói là  tìm $max$ của $P(x, y) = 5x - 4xy^2$, với $x^2 + 2y^2 = 3$ và $0 \le x \le 1 \le y \le \sqrt{\frac{3}{2}}$. Cái đánh giá $f(x, y, z) \le f(x, y, y)$ thực chất nó chỉ là bạn viết được: $5x-4xyz \leq 5x-4xy^2$ tức là thứ mà bạn tiếp tục phải đi làm đó là Tìm $max$ của $P(x, y) = 5x - 4xy^2$, nhưng vẫn trong điều kiện đề bài và điều kiện bạn giả sử, đó là $x^2 + y^2+z^2 = 3$ và $x \le y \le z$. Việc quy về chỉ cần xét trong trường hợp $y=z$ là hoàn toàn bất hợp lý và không có cơ sở

Mình cũng nói tiếp về lời giải trước của bạn 

 

Bài ns

 

Bài này chúng ta sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất:

Với $f(x) = ax + b , x \in [\alpha; \beta]$ thì $min \{ f(\alpha); f(\beta) \} \le f(x) \le max \{f(\alpha); f(\beta) \}$

Áp dụng vào bài này:

Từ giả thiết ta có $0 \le x \le 1$.

Đặt $f(x) = 5x - 4xyz = (5 - 4yz)x$, với $x \in [0;1]$ thì:

$f(x) \le max \{ f(0); f(1) \}$.

Mà $f(0) = 0; f(1) = 1$ suy ra đpcm.

(Lưu ý khi $x = 1$ sẽ suy ra được $y = z = 1$).

 

Tính chất bạn nêu ra thì đúng mình không có ý kiến. Nhưng khi áp dung bạn lưu ý là phải trong trường hợp $a,b,\alpha,\beta$ của bạn là những hằng số. Tức là muốn dùng cho bài này thì phải cố định tích $yz$ và cho $x$ thay đổi. Nhưng lưu ý rằng khi cố định tích $yz$ thì điều kiện của $x$ không phải là $x \in [0;1]$ nữa mà nó sẽ phụ thuộc theo tích $yz$ mà bạn đã coi là hằng số. Theo cách làm của bạn thì bạn đã cố định cả hai biến $y,z$ của bài toán. Nhưng $3$ biến số $x,y,z$ đã được ràng buộc bởi điều kiên $x^2+y^2+z^2=3$ tức là nếu ta cố định giá trị của cả $y$ và $z$ thì $x$ tất nhiên cũng sẽ xác định được giá trị tức là việc xét hàm đằng sau không thể áp dụng tính chất được. Dẫn đến việc lời giải sau. 

Lưu ý: Việc dùng tính chất này để xét hàm thì cần lưu ý việc cố định các biến số và khoảng giá trị của biến mà chúng ta cho nó thay đổi. Bạn có thể tham khảo tài liệu sau của thầy Võ Quốc Bá Cẩn: "Một tính chất thú vị của tam thức Bậc hai và nhị thức bậc nhất nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 13-01-2016 - 23:15

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#24
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

Hai

 

Giờ bạn bắt mình phải nói nặng lời.

Thứ nhất, người xem lại kiến thức mới chính là bạn. Dồn biến toàn miền hoàn toàn cần bất đẳng thức thuần nhất. Nếu không tin bạn có thể xem lại một bài viết của thầy Phạm Kim Hùng cực kỳ chi tiết về dồn biến toàn miền trên diễn đàn mình có tựa đề là E.M.V - The Last Method hoặc trên AoPS thấy cũng có một bài viết. Mình đã tìm hiểu thật sự kỹ mọi ngóc ngách kỹ thuật phương pháp này và có một thời gian cuồng nó nên thật sự bị xúc phạm khi thấy câu "Bạn cũng nên xem lại kiến thức của mình nghen."

Kỹ thuật dồn biến mà nói như bạn, xét riêng số gia như (x+a, y+b, z+c) gì đó, khác nào khảo sát hàm nhiều biến và cũng chính là khảo sát hàm nhiều biến chứ chả có dồn biến gì cả. Và nếu có riêng các $a,b,c$ khác nhau để thêm vào thì lấy cái gì để đảm bảo tính đối xứng, điều kiện đầu bài,...

Mong bạn coi lại toàn bộ kiến thức lại, chứ đừng biết nửa vời mà thể hiện ở đây.

Ở đây mình đảm bảo một câu rằng, bạn nói từ trước đến giờ về dồn biến hoàn toàn sai lệch mới chuẩn kiển thức.

Haiz... Đó là vì theo bạn, thuật ngữ "dồn biến" là phải như vậy và chỉ có như vậy mới là "dồn biến"... Mà thôi. Để AD vào phán 1 lời đi. Chúng ta tranh luận là để phát triển, chẳng nên bực mình làm gì!  :D


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#25
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Tính chất bạn nêu ra thì đúng mình không có ý kiến. Nhưng khi áp dung bạn lưu ý là phải trong trường hợp $a,b,\alpha,\beta$ của bạn là những hằng số. Tức là muốn dùng cho bài này thì phải cố định tích $yz$ và cho $x$ thay đổi. Nhưng lưu ý rằng khi cố định tích $yz$ thì điều kiện của $x$ không phải là $x \in [0;1]$ nữa mà nó sẽ phụ thuộc theo tích $yz$ mà bạn đã coi là hằng số. Theo cách làm của bạn thì bạn đã cố định cả hai biến $y,z$ của bài toán. Nhưng $3$ biến số $x,y,z$ đã được ràng buộc bởi điều kiên $x^2+y^2+z^2=3$ tức là nếu ta cố định giá trị của cả $y$ và $z$ thì $x$ tất nhiên cũng sẽ xác định được giá trị tức là việc xét hàm đằng sau không thể áp dụng tính chất được. Dẫn đến việc lời giải sau. 

Lưu ý: Việc dùng tính chất này để xét hàm thì cần lưu ý việc cố định các biến số và khoảng giá trị của biến mà chúng ta cho nó thay đổi. Bạn có thể tham khảo tài liệu sau của thầy Võ Quốc Bá Cẩn: "Một tính chất thú vị của tam thức Bậc hai và nhị thức bậc nhất nhé

 

Bạn ấy phát biểu tính chất đúng nhưng thực ra bạn ấy lại hoàn toàn không áp dụng tính chất đó. Nếu dựa vào bài làm của bạn ấy, có thể hiểu bạn ấy đang dùng tính chất "Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm bậc nhất trên một đoạn đạt tại biên". Từ đó tự nhận rằng giá trị lớn nhất của $f(x)=(5-4yz)x$ đạt tại $x=1$ hoặc $x=0$, và muốn áp dụng tính chất này thì như bác nói, phải có các hằng số.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 14-01-2016 - 14:03

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#26
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Giờ bạn bắt mình phải nói nặng lời.
Thứ nhất, người xem lại kiến thức mới chính là bạn. Dồn biến toàn miền hoàn toàn cần bất đẳng thức thuần nhất. Nếu không tin bạn có thể xem lại một bài viết của thầy Phạm Kim Hùng cực kỳ chi tiết về dồn biến toàn miền trên diễn đàn mình có tựa đề là E.M.V - The Last Method hoặc trên AoPS thấy cũng có một bài viết. Mình đã tìm hiểu thật sự kỹ mọi ngóc ngách kỹ thuật phương pháp này và có một thời gian cuồng nó nên thật sự bị xúc phạm khi thấy câu "Bạn cũng nên xem lại kiến thức của mình nghen."
Kỹ thuật dồn biến mà nói như bạn, xét riêng số gia như (x+a, y+b, z+c) gì đó, khác nào khảo sát hàm nhiều biến và cũng chính là khảo sát hàm nhiều biến chứ chả có dồn biến gì cả. Và nếu có riêng các $a,b,c$ khác nhau để thêm vào thì lấy cái gì để đảm bảo tính đối xứng, điều kiện đầu bài,...
Mong bạn coi lại toàn bộ kiến thức lại, chứ đừng biết nửa vời mà thể hiện ở đây.
Ở đây mình đảm bảo một câu rằng, bạn nói từ trước đến giờ về dồn biến hoàn toàn sai lệch mới chuẩn kiển thức.

bạn cho mình xin mấy cái link Aops dồn biến toàn miền với tìm miết ko ra tài liệu dồn biến toàn miền anh PKH đăng lên ddth rồi nhưng bạn cho mình vài cái link trên Aops nữa thanks nha đang ghiền dồn tại biên va toàn miền




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh