Đến nội dung

Hình ảnh

$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
giải hệ phương trình: 
$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$
 
$2,\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})^x=y+\sqrt{1+y^2}\\ (1+\sqrt{2})^y=x+\sqrt{1+x^2}\end{matrix}\right.$
 
$3,\left\{\begin{matrix}(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=y^7+1\\(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=x^7+1 \end{matrix}\right.$
 
$4,\left\{\begin{matrix}x^4+xy-\frac{2}{y}=4\\ y^4+xy-\frac{2}{x}=4\end{matrix}\right.$
 
$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Kieu Phuong: 05-01-2016 - 16:09

Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-


#2
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

 

giải hệ phương trình: 
$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$
 
$2,\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})^x=y+\sqrt{1+y^2}\\ (1+\sqrt{2})^y=x+\sqrt{1+x^2}\end{matrix}\right.$
 
$3,\left\{\begin{matrix}(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=y^7+1\\(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=x^7+1 \end{matrix}\right.$
 
$4,\left\{\begin{matrix}x^4+xy-\frac{2}{y}=4\\ y^4+xy-\frac{2}{x}=4\end{matrix}\right.$
 
$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$

 

2) Bài này bạn cộng chéo rồi xét hàm, dùng đạo hàm CM được hàm tăng rồi suy ra $x=y$ thế vô 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 05-01-2016 - 16:33

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#3
quanhuongcvp

quanhuongcvp

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

 

giải hệ phương trình: 
$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$
 
$2,\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})^x=y+\sqrt{1+y^2}\\ (1+\sqrt{2})^y=x+\sqrt{1+x^2}\end{matrix}\right.$
 
$3,\left\{\begin{matrix}(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=y^7+1\\(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=x^7+1 \end{matrix}\right.$
 
$4,\left\{\begin{matrix}x^4+xy-\frac{2}{y}=4\\ y^4+xy-\frac{2}{x}=4\end{matrix}\right.$
 
$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$

 

1, Bài này có nghiệm (x,y)=(0;0). xét x,y #0, nhân hai vế phương trình 1 với y rồi thế, lại tiếp tục thế vào (1) ra phương trình bậc 5 có nghiệm x=1

P/s: suy nghĩ đơn giản 


Đừng bao giờ cúi đầu. Hãy luôn ngẩng cao. Nhìn thẳng vào mắt thế giới. :icon6:  :icon6:  :icon6: 


#4
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

 

giải hệ phương trình: 
$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$
 
$2,\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})^x=y+\sqrt{1+y^2}\\ (1+\sqrt{2})^y=x+\sqrt{1+x^2}\end{matrix}\right.$
 
$3,\left\{\begin{matrix}(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=y^7+1\\(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=x^7+1 \end{matrix}\right.$
 
$4,\left\{\begin{matrix}x^4+xy-\frac{2}{y}=4\\ y^4+xy-\frac{2}{x}=4\end{matrix}\right.$
 
$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$

 

3) Bài này cũng làm giống bài 2 suy ra $x=y$ rồi thế vô ta đươc:

$x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=0$

$\Leftrightarrow x(x+1)(x^{4}+x^{2}+1)= 0$

Tới đây dễ rồi


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#5
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$

 

Dễ thấy $y=0$ không là nghiệm của hệ. 

 

$\iff \begin{cases} &  16x^2+\dfrac{1}{y^2}=17 \\ &  4x+2\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}=7 \end{cases}$

 

Đặt $\dfrac{1}{y}=t$

 

$\iff \begin{cases} &  16x^2+t^2=17 \\ &  4x+t+2xt=7 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  16x^2+t^2=17 \ (1) \\ &  16x^2+t^2+8xt=(7-2xt)^2 \ (2) \end{cases}$

 

Thế (1) vào (2) $\iff 17+8xt=(7-2xt)^2$

 

Rồi giải pt trên theo ẩn $xt$.....


Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh