Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Kieu Phuong: 05-01-2016 - 16:09
$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 05-01-2016 - 16:09
- gianglqd và quanhuongcvp thích
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.
Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.
- Albert Einstein-
#2
Đã gửi 05-01-2016 - 16:20
giải hệ phương trình:$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$$2,\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})^x=y+\sqrt{1+y^2}\\ (1+\sqrt{2})^y=x+\sqrt{1+x^2}\end{matrix}\right.$$3,\left\{\begin{matrix}(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=y^7+1\\(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=x^7+1 \end{matrix}\right.$$4,\left\{\begin{matrix}x^4+xy-\frac{2}{y}=4\\ y^4+xy-\frac{2}{x}=4\end{matrix}\right.$$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$
2) Bài này bạn cộng chéo rồi xét hàm, dùng đạo hàm CM được hàm tăng rồi suy ra $x=y$ thế vô
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 05-01-2016 - 16:33
- quanhuongcvp yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#3
Đã gửi 05-01-2016 - 16:29
giải hệ phương trình:$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$$2,\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})^x=y+\sqrt{1+y^2}\\ (1+\sqrt{2})^y=x+\sqrt{1+x^2}\end{matrix}\right.$$3,\left\{\begin{matrix}(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=y^7+1\\(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=x^7+1 \end{matrix}\right.$$4,\left\{\begin{matrix}x^4+xy-\frac{2}{y}=4\\ y^4+xy-\frac{2}{x}=4\end{matrix}\right.$$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$
1, Bài này có nghiệm (x,y)=(0;0). xét x,y #0, nhân hai vế phương trình 1 với y rồi thế, lại tiếp tục thế vào (1) ra phương trình bậc 5 có nghiệm x=1
P/s: suy nghĩ đơn giản
- gianglqd yêu thích
Đừng bao giờ cúi đầu. Hãy luôn ngẩng cao. Nhìn thẳng vào mắt thế giới.
#4
Đã gửi 05-01-2016 - 16:29
giải hệ phương trình:$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$$2,\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})^x=y+\sqrt{1+y^2}\\ (1+\sqrt{2})^y=x+\sqrt{1+x^2}\end{matrix}\right.$$3,\left\{\begin{matrix}(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=y^7+1\\(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=x^7+1 \end{matrix}\right.$$4,\left\{\begin{matrix}x^4+xy-\frac{2}{y}=4\\ y^4+xy-\frac{2}{x}=4\end{matrix}\right.$$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$
3) Bài này cũng làm giống bài 2 suy ra $x=y$ rồi thế vô ta đươc:
$x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)(x^{4}+x^{2}+1)= 0$
Tới đây dễ rồi
- leminhnghiatt yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#5
Đã gửi 05-01-2016 - 21:08
$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$
Dễ thấy $y=0$ không là nghiệm của hệ.
$\iff \begin{cases} & 16x^2+\dfrac{1}{y^2}=17 \\ & 4x+2\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}=7 \end{cases}$
Đặt $\dfrac{1}{y}=t$
$\iff \begin{cases} & 16x^2+t^2=17 \\ & 4x+t+2xt=7 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & 16x^2+t^2=17 \ (1) \\ & 16x^2+t^2+8xt=(7-2xt)^2 \ (2) \end{cases}$
Thế (1) vào (2) $\iff 17+8xt=(7-2xt)^2$
Rồi giải pt trên theo ẩn $xt$.....
- gianglqd và Nguyen Kieu Phuong thích
Don't care
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh