Chủ đề này có 1 trả lời

[Vito Khang Scaletta]

Ba số dương mà tổng là 63 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân hoặc là số hạng thứ nhất, thứ 7 và thứ 31 trong 1 cấp số cộng. Tìm 3 số đó.

[binh9adt]

Ba số dương mà tổng là 63 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân hoặc là số hạng thứ nhất, thứ 7 và thứ 31 trong 1 cấp số cộng. Tìm 3 số đó.

Không biết đúng hay sai nhưng mình đành liều vậy.

Từ giả thiết ta có hệ:

$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}=63 \\ x_{1}.x_{3}=x_{2}^{2} \\ x_{2}=x_{1}+6d \\ x_{3}=x_{1}+30d \end{cases}$

Từ phương trình thứ 3 => $d=\frac{x_{2}-x_{1}}{6}$ thế vào phương trình thứ 4, rút gọn ta được:

$x_{3}=5x_{2}-4x_{1}$

Thế vào 2 phương trình đầu ta được: 

$\begin{cases}2x_{2}-x_{1}=21 \\ x_{1}.(5x_{2}-4x_{1})=x_{2}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_{1}=2x_{2}-21 \\ (2x_{2}-21).(5x_{2}-4(2x_{2}-21))=x_{2}^{2} \end{cases}$

Từ đây tìm được x1, x2=>x3