Đến nội dung

Hình ảnh

$2^{x}=cos^{4}x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
Giải phương trình:
$2^{x}=cos^{4}x$

#2
lamgiaovien2

lamgiaovien2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

x=0


smt


#3
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

x=0

Cụ thể vào bạn ơi


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#4
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

Giải phương trình:
$2^{x}=cos^{4}x$

Bài này vô số nghiệm, không thể tính hết được. Gần giống bài trên THTT tháng 11/2015, nhưng đề chỉ yêu cầu tính số nghiệm chứ không phải giải nghiệm.

Đối với bài trên, do vế phải $0 \le cos^4 x \le 1, \forall x \in R$ nên suy ra $2^x \le 1$ suy ra $x \le 0$, tức $x \in (- \infty; 0]$.

Mặt khác, pt đã cho tương đương thành 2 phương trình: $2^{\frac{x}{4}} = cosx  (1)$  hoặc  $2^{\frac{x}{4}} = cos(x +\pi) (2)$.

Xét phương trình $(1)$ (pt $(2)$ lý luận tương tự).

Vế trái là hàm đơn điệu tăng, vế phải là hàm tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$ nên, trong mỗi đoạn có độ dài $2\pi$ như $(-2\pi;0] ; (-4\pi; 2\pi] ; ...$ thì phương trình lại có đúng 2 nghiệm (Do $cosx = cosa \Leftrightarrow x = a hoặc x = -a + 2\pi$ (lưu ý ta chỉ đang xét trên 1 chu kỳ nên không có $k2\pi$ trong công thức nghiệm). Mà khoảng $(-\infty; 0]$ là vô hạn nên pt có vô số nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 07-01-2016 - 22:59

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#5
lamgiaovien2

lamgiaovien2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Bài này vô số nghiệm, không thể tính hết được. Gần giống bài trên THTT tháng 11/2015, nhưng đề chỉ yêu cầu tính số nghiệm chứ không phải giải nghiệm.

Đối với bài trên, do vế phải $0 \le cos^4 x \le 1, \forall x \in R$ nên suy ra $2^x \le 1$ suy ra $x \le 0$, tức $x \in (- \infty; 0]$.

Mặt khác, pt đã cho tương đương thành 2 phương trình: $2^{\frac{x}{4}} = cosx  (1)$  hoặc  $2^{\frac{x}{4}} = cos(x +\pi) (2)$.

Xét phương trình $(1)$ (pt $(2)$ lý luận tương tự).

Vế trái là hàm đơn điệu tăng, vế phải là hàm tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$ nên, trong mỗi đoạn có độ dài $2\pi$ như $(-2\pi;0] ; (-4\pi; 2\pi] ; ...$ thì phương trình lại có đúng 2 nghiệm (Do $cosx = cosa \Leftrightarrow x = a hoặc x = -a + 2\pi$ (lưu ý ta chỉ đang xét trên 1 chu kỳ nên không có $k2\pi$ trong công thức nghiệm). Mà khoảng $(-\infty; 0]$ là vô hạn nên pt có vô số nghiệm.

bạn sai rồi 
Ta có vì cos x= kề/ huyền => cosx luôn <=1 mà 2^x luôn >=1 => cả 2 vế đều bằng 1, giải ra ta được x = 0 chứ lấy đâu ra vô số nghiệm 


smt


#6
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

bạn sai rồi 
Ta có vì cos x= kề/ huyền => cosx luôn <=1 mà 2^x luôn >=1 => cả 2 vế đều bằng 1, giải ra ta được x = 0 chứ lấy đâu ra vô số nghiệm 

Hì hì... Bạn học lớp mấy đây? Biết $2^{-2} = ?$ không?

Nếu bài này dành cho THCS thì mới có 1 nghiệm $x = 0$ vì chưa học hàm mũ và lượng giác (có góc âm).

Còn dành cho THPT thì phải biết lượng giác và khảo sát, ra vô số nghiệm nghen bạn!


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#7
lamgiaovien2

lamgiaovien2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

hì hì mình tưởng bài này tìm nghiệm nguyên 


smt





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh