Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y-2) \\ x^2+(y+1)^2 =2\left ( 1+\frac{1-x^2}{y} \right )

giải hệ phương trình:

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 thansau99

thansau99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Đã gửi 06-01-2016 - 15:21

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y-2) & \\ x^2+(y+1)^2 =2\left ( 1+\frac{1-x^2}{y} \right )& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thansau99: 08-01-2016 - 21:07


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 07-01-2016 - 21:06

 

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y+2) & \\ x^2+(y+1)^2 =2\left ( 1+\frac{1-x^2}{y} \right )& \end{matrix}\right.$

 

 
Mình xin gửi ý tưởng của mình, vì ý tưởng này về sau vẫn chưa hoàn thiện nên mong các bạn đóng góp, hoàn thiện giúp mình ý tưởng... :icon6:
 
 
ĐK: $y \not = 0$
 
(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$
 
$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$
 
Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 
 
$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$
 
$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$
 
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
 
$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$
 
Giải pt bậc 3 với ẩn a...
 
Với $x^2+y^2=1 \iff x^2=1-y^2$
 
(1) $\iff 4(1-y^2)=(\sqrt{2-y^2}+1)(-y^3-y^2+3y+3)$
 
$\iff 4(1-y)(1+y)=(\sqrt{2-y^2}+1)(y+1)(3-y^2)$
 
$\iff (y+1)[(\sqrt{2-y^2}+1)(3-y^2)-4+4y]=0$
 
$\iff y=-1$   v   $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$
 
Với $y=-1 \iff x^2=1-1=0 \iff x=0$
 
Với $ (\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$....
 
Pt này có 1 nghiệm vô tỉ và nghiệm vô tỉ của pt này cũng chính là nghiệm của hệ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 07-01-2016 - 21:07

Don't care


#3 robot3d

robot3d

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Đã gửi 08-01-2016 - 20:31

 

 
 
ĐK: $y \not = 0$
 
(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$
 
$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$
 
Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 
 
$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$
 
$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$
 
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
 
$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$
 
=> ptr vô nghiệm với a>=0
 
 
 
Với $x^2+y^2=1 $ (*) =>x^2=1-y^2, - căn 2<=y<= căn 2
xét hệ (*) với (1), ta có:
+ nếu x=0=>y=+-1 thỏa hệ
+nếu x khác 0, (1) tương đương:
$=>4\sqrt{x^2+1}-4=x^2-y^3+3y^2+2=>4\sqrt{2-y^2}+y^3+y^2=3y+7
=>\frac{4(1-y^2)}{\sqrt{2-y^2}+1}+(y+1)(y^2-3)=0
=>y=-1,hoac:A=0.$
xét A trên -căn 2<=y<=căn 2
f'(y)<=0 với mọi y thuộc dk, => A=f(y)<0 với mọi y thuộc dk
mà f(-195081307/353686165)=0 suy ra ptr có nghiệm duy nhất
thế vào tìm x và thử lại. 
p/s: mình gõ latex nhưng coppy vào k hiện được, bạn nào sữa latex giúp mình với. hóng  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 08-01-2016 - 20:32

:luoi Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó" :luoi 


#4 robot3d

robot3d

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Đã gửi 08-01-2016 - 20:36

 

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y+2) & \\ x^2+(y+1)^2 =2\left ( 1+\frac{1-x^2}{y} \right )& \end{matrix}\right.$

 


:luoi Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó" :luoi 


#5 Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội, Việt Nam

Đã gửi 08-01-2016 - 21:15

 

Với $x^2+y^2=1$ (*) $=>x^2=1-y^2,-\sqrt{2}\leq y \leq\sqrt{2}$
xét hệ (*) với (1), ta có:
+ nếu $x=0=>y=\pm1$ thỏa hệ
+nếu $x\neq0$ (1) tương đương:
$=>4\sqrt{x^2+1}-4=x^2-y^3+3y^2+2$$=>4\sqrt{2-y^2}+y^3+y^2=3y+7$
$=>\frac{4(1-y^2)}{\sqrt{2-y^2}+1}+(y+1)(y^2-3)=0$
$=>y=-1$ hoặc $A=0.$
xét A trên $\sqrt{2}\leq y\leq \sqrt{2}$
$f'(y)\leq 0$ với mọi y thuộc dk, => $A=f(y)<0$ với mọi y thuộc dk
mà f(-195081307/353686165)=0 suy ra ptr có nghiệm duy nhất
thế vào tìm x và thử lại. 
p/s: mình gõ latex nhưng coppy vào k hiện được, bạn nào sữa latex giúp mình với. hóng  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Kieu Phuong: 08-01-2016 - 21:20

Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-


#6 thansau99

thansau99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Đã gửi 08-01-2016 - 21:45

sorry mọi người mình viết đề nhầm:4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) (1) .lời giải hoàn chỉnh của bài toán này như sau:

giải phương trình (2) đươc:y=2 hoặc:x^{2}+y^{2}=1

  thay y=2 vào (1) giải bình thường

  Còn:x^{2}+y^{2}=1.Xét:

.nếu x=0 thay vào(1) giải bình thường

.nếu x khác 0, ta có:0\leq x,y\leq 1 (do x^{2} +y^{2}= 1)

(1)tương đương:\frac{4x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}+1}= x^{2}-y^{3}+3y-2

\Rightarrow \frac{4x^{2}(\sqrt{x^{2}+1}-1)}{x^{2}}= x^{2}-y^{3}+3y-2
\Leftrightarrow 4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}+y^{3}-3y-2= 0
ta c/m:4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}>  4(cái này đúng với mọi x thuộc đoạn -1 đến 1)
Khi đó:4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}+y^{3}-3y-2> y^{3}-3y+2=(y-1)^{2}(y+2)\geq 0 với mọi y thuộc đoạn/-1,1/
suy ra vô nghiệm
một lần nữa sorry mọi người


#7 Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội, Việt Nam

Đã gửi 08-01-2016 - 21:51

 

sorry mọi người mình viết đề nhầm:$4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2)$ (1) .lời giải hoàn chỉnh của bài toán này như sau:

giải phương trình (2) đươc:$y=2$ hoặc:$x^{2}+y^{2}=1$

  thay $y=2$ vào (1) giải bình thường

  Còn:$x^{2}+y^{2}=1$.Xét:

.nếu $x=0$ thay vào(1) giải bình thường

.nếu x khác 0, ta có:$0\leq x,y\leq 1$ (do $x^{2} +y^{2}= 1$)

(1)tương đương:$\frac{4x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}+1}= x^{2}-y^{3}+3y-2$

$\Rightarrow \frac{4x^{2}(\sqrt{x^{2}+1}-1)}{x^{2}}= x^{2}-y^{3}+3y-2$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}+y^{3}-3y-2= 0$
ta c/m:$4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}>  4$(cái này đúng với mọi x thuộc đoạn -1 đến 1)
Khi đó:$4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}+y^{3}-3y-2> y^{3}-3y+2=(y-1)^{2}(y+2)\geq 0$ với mọi y thuộc đoạn$[-1;1]$
suy ra vô nghiệm
một lần nữa sorry mọi người

 

thêm 2 cái dấu $ ở đầu và cuối là gõ đc công thức nha bạn!


Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-


#8 robot3d

robot3d

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Đã gửi 08-01-2016 - 22:08

thêm 2 cái dấu $ ở đầu và cuối là gõ đc công thức nha bạn!

s t thêm vào mà nó k có ra dc vậy bạn?  :wacko:  :wacko:  :wacko:  :wacko:


:luoi Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó" :luoi 


#9 robot3d

robot3d

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Đã gửi 08-01-2016 - 22:10

 

sorry mọi người mình viết đề nhầm:4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) (1) .lời giải hoàn chỉnh của bài toán này như sau:

giải phương trình (2) đươc:y=2 hoặc:x^{2}+y^{2}=1

  thay y=2 vào (1) giải bình thường

  Còn:x^{2}+y^{2}=1.Xét:

.nếu x=0 thay vào(1) giải bình thường

.nếu x khác 0, ta có:0\leq x,y\leq 1 (do x^{2} +y^{2}= 1)

(1)tương đương:\frac{4x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}+1}= x^{2}-y^{3}+3y-2

\Rightarrow \frac{4x^{2}(\sqrt{x^{2}+1}-1)}{x^{2}}= x^{2}-y^{3}+3y-2
\Leftrightarrow 4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}+y^{3}-3y-2= 0
ta c/m:4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}>  4(cái này đúng với mọi x thuộc đoạn -1 đến 1)
Khi đó:4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}+y^{3}-3y-2> y^{3}-3y+2=(y-1)^{2}(y+2)\geq 0 với mọi y thuộc đoạn/-1,1/
suy ra vô nghiệm
một lần nữa sorry mọi người

 

để nguyên khỏi sửa đề thì ra bài mới  :D  :D  :D  :D


:luoi Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó" :luoi 


#10 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 20-12-2017 - 00:10

làm 

 

 

 
Mình xin gửi ý tưởng của mình, vì ý tưởng này về sau vẫn chưa hoàn thiện nên mong các bạn đóng góp, hoàn thiện giúp mình ý tưởng... :icon6:
 
 
ĐK: $y \not = 0$
 
(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$
 
$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$
 
Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 
 
$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$
 
$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$
 
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
 
$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$
 
Giải pt bậc 3 với ẩn a...
 
Với $x^2+y^2=1 \iff x^2=1-y^2$
 
(1) $\iff 4(1-y^2)=(\sqrt{2-y^2}+1)(-y^3-y^2+3y+3)$
 
$\iff 4(1-y)(1+y)=(\sqrt{2-y^2}+1)(y+1)(3-y^2)$
 
$\iff (y+1)[(\sqrt{2-y^2}+1)(3-y^2)-4+4y]=0$
 
$\iff y=-1$   v   $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$
 
Với $y=-1 \iff x^2=1-1=0 \iff x=0$
 
Với $ (\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$....
 
Pt này có 1 nghiệm vô tỉ và nghiệm vô tỉ của pt này cũng chính là nghiệm của hệ...

 

thế nào mà phân tích được như vậy ??? 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải hệ phương trình:

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh