Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^{3}$+$b^{3}$+$c^{3}$+$3abc$ $>$ $ab(a+b)$+$bc(b+c)$+$ca(c+a)$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán, xem Manchester United đá

Đã gửi 07-01-2016 - 14:49

Cho $a$ $\leqslant$ $b$ $\leqslant$ $c$ và $(a+b+c)^{2}$ $\leqslant$ $9bc$. 

Chứng minh: $a^{3}$+$b^{3}$+$c^{3}$+$3abc$ $>$ $ab(a+b)$+$bc(b+c)$+$ca(c+a)$

 



#2 quanganhthanhhoa

quanganhthanhhoa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 07-01-2016 - 17:47

Cho $a$ $\leqslant$ $b$ $\leqslant$ $c$ và $(a+b+c)^{2}$ $\leqslant$ $9bc$. 

Chứng minh: $a^{3}$+$b^{3}$+$c^{3}$+$3abc$ $>$ $ab(a+b)$+$bc(b+c)$+$ca(c+a)$

Đây là bất đẳng thức Schur,có thể chứng minh như sau

 

Giả sử:$a\geq b\geq c\Rightarrow \left\{\begin{matrix}c(c-a)(c-b)\geq 0 &  & \\ a(a-c)\geq b(b-c) &  &\end{matrix}\right.$ 

 

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}c(c-a)(c-b)\geq 0 &  & \\ a(a-c)(a-b)+b(b-c)(b-a)\geq 0 &  & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \sum a(a-c)(a-b)\geq 0\Leftrightarrow \sum a^3+3abc\geq \sum a^2(b+c)$

 






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh