Chủ đề này có 3 trả lời

[Kira Tatsuya]

Cho $x,y,z>0$ thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$. Chứng minh:

$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

[violympicioe]

$Đặt\quad \frac { 1 }{ a } =x;\frac { 1 }{ b } =y;\frac { 1 }{ c } =z\quad Ta\quad có\quad giả\quad thiết\quad \sum { x=1 } \quad Ta\quad cần\quad chứng\quad minh\quad :\quad \sum { \sqrt { x+yz }  } \ge \quad 1\quad +\quad \sum { \sqrt { xy }  } \\ Bđt\quad tương\quad đương\quad \sum { \sqrt { x(x+y+z)+yz }  } \ge \quad 1\quad +\quad \sum { \sqrt { xy }  } <=>\quad \sum { \sqrt { (x+y)(x+z) }  } \ge \quad 1+\sum { \sqrt { xy }  } \\ Áp\quad dụng\quad bđt\quad cauchy\quad schwarz\quad ta\quad có\quad \sqrt { (x+y)(x+z) } \ge \quad x+\sqrt { yz } .\quad Tương\quad tự\quad ta\quad có\quad đpcm.\\ Dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=3$

[Kira Tatsuya]

$Đặt\quad \frac { 1 }{ a } =x;\frac { 1 }{ b } =y;\frac { 1 }{ c } =z\quad Ta\quad có\quad giả\quad thiết\quad \sum { x=1 } \quad Ta\quad cần\quad chứng\quad minh\quad :\quad \sum { \sqrt { x+yz }  } \ge \quad 1\quad +\quad \sum { \sqrt { xy }  } \\ Bđt\quad tương\quad đương\quad \sum { \sqrt { x(x+y+z)+yz }  } \ge \quad 1\quad +\quad \sum { \sqrt { xy }  } <=>\quad \sum { \sqrt { (x+y)(x+z) }  } \ge \quad 1+\sum { \sqrt { xy }  } \\ Áp\quad dụng\quad bđt\quad cauchy\quad schwarz\quad ta\quad có\quad \sqrt { (x+y)(x+z) } \ge \quad x+\sqrt { yz } .\quad Tương\quad tự\quad ta\quad có\quad đpcm.\\ Dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=3$

bạn đặt ngược làm mình tưởng nhầm :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 08-01-2016 - 09:31

[violympicioe]

xin lỗi vì mình tưởng x,y,z là a,b,c lần sau mình sẽ chú ý hơn