Đến nội dung

Hình ảnh

tuyển chọn đề thi chọn HSG


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Ở topic này, mỗi ngày mình sẽ post 1 đề chọn đội sơ tuyển học sinh giỏi lớp 10 và 11 của trường mình trong vài năm qua.

Đề 1 - Vòng 1 - Lớp 10 năm 2015 ( thời gian làm bài : 150 phút )

Câu I ( 8.0 điểm )

1. Giải phương trình $2x^{2}+2x+5=(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}$

2. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}

\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}\\ x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1
 
\end{matrix}\right.$
3. Giải phương trình $sin6x+sin2x+sin^{3}2x=4(sin^{6}x+cos^{6}x)$
 
 
Câu II ( 6.0 điểm )
1. Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c và các góc A, B, C
a. Chứng minh $b^{2}=a^{2}+ac$ khi và chỉ khi B=2A
b. Tìm tam giác ABC có B=2A và ba cạnh có số đo là ba số tự nhiên liên tiếp
2. Cho đường tròn (C) : $x^{2}+y^{2}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\triangle $ : $3x+4y-5=0$
a. Chứng minh đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B,C
b. Tìm tọa độ A $\in $ (C) sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1
3. Cho tam giác ABC không đều thỏa mãn $a^{2}=4S.cosA$, trong đó a=BC và S là diện tích tam giác ABC. Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABc. tính góc giữa 2 đường thẳng AG và OG
Câu III ( 6.0 điểm )
1. cho x,y > 0 thỏa mãn $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$
Tìm GTNN: $P=(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$
2. Cho x,y,z dương thỏa x + y+ z = 3
Tìm GTNN $P=2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2xyz+3$
3. Cho $a\geq 0$, $b\geq 0$, $0\leq c\leq 1$ , $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm GTLN, GTNN $P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi STARLORD: 07-01-2016 - 19:50


#2
Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

 Bạn có thể post đề này lên ở TOPIC sau chư:http://diendantoanho...hi-hsg-toán-10/


         LONG VMF NQ MSP 


#3
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu hệ bị lỗi kìa



#4
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu phương trình cứ bình lên rồi ép tích là ra thôi, có hai nghiệm.

Câu hệ lỗi nên ko hiểu






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh