Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoanmaimai1]

giải hệ pt

1, $\left\{\begin{matrix}y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(8x+1)} &  & \\ &  & \\ 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1}&  & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{4-y}=x^{2}-y-1 & \\ \sqrt{2(x-y)^{2}+6x-2y+4}-\sqrt{y}=\sqrt{x+1}& \end{matrix}\right.$

3, $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}=x+y+2xy+4 & \\ xy(x+y)+8=x^{2}+y^{2}+4x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}& \end{matrix}\right.$

 

[NTA1907]

giải hệ pt

1, $\left\{\begin{matrix}y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(8x+1)} &  & \\ &  & \\ 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1}&  & \end{matrix}\right.$

ĐK: $x\geq \frac{1}{14}$

Pt(2): $40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1}\leq \frac{y^{2}+14x-1}{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}\geq 80x^{2}-12x+1$

Pt(1): $\sqrt[3]{4x(8x+1)}=y^{2}+(4x-1)^{2}\geq 80x^{2}-12x+1+16x^{2}-8x+1=96x^{2}-20x+2$

Áp dụng bđt Cô-si ta có:

$96x^{2}-20x+2\leq \sqrt[3]{4x(8x+1)}=\sqrt[3]{(32x^{2}+4x).1.1}\leq \frac{32x^{2}+4x+2}{3}$

$\Leftrightarrow (8x-1)^{2}\leq 0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}$(TM)