Chủ đề này có 5 trả lời

[lamgiaovien2]

cho a thuộc R thỏa mãn a^5 - a^3 +a =2 chứng minh rằng 3<a^6<4

[superpower]

cho a thuộc R thỏa mãn a^5 - a^3 +a =2 chứng minh rằng 3<a^6<4

Xét $f(a)= a^5- a^3 +a -2$

Ta có $f$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm, do $f(x)$ đồng biến

Ta có $f(a^6) = a^{30} -a^{18} + a^6 -2 $

Ta có $f(3) < 0 ; f(4) > 0$

Do đó $ 3< a^6 <4$

[quanhuongcvp]

Dễ thấy a #0. Ta có a⁶ - a⁴ + a²  = 2a >= a⁴  (Theo AM-GM) suy ra a>0

Do đó 0 < a³ < 2 (Dấu bằng không xảy ra), a⁶ < 4

Vế còn lại chứng minh phản chứng 

[lamgiaovien2]

Dễ thấy a #0. Ta có a⁶ - a⁴ + a²  = 2a >= a⁴  (Theo AM-GM) suy ra a>0

Do đó 0 < a³ < 2 (Dấu bằng không xảy ra), a⁶ < 4

Vế còn lại chứng minh phản chứng 

bạn sai rồi thì phải 

Ta có: a^6 + a^2>=0 =>a^6 - a^4 +a^2>=-a^4=> a cũng có thể là số dương cũng có thể là âm mà 

[quanhuongcvp]

Ở đây mình dùng AM-GM với 2 số dương a^6 và a^2 chứ không dùng đánh giá >0 như bạn
a^6 + a^2 >= 2a^4

[senorita]

Dễ thấy a #0. Ta có a⁶ - a⁴ + a²  = 2a >= a⁴  (Theo AM-GM) suy ra a>0

Do đó 0 < a³ < 2 (Dấu bằng không xảy ra), a⁶ < 4

Vế còn lại chứng minh phản chứng 

tại sao a³ < 2 vậy ạ?