Chủ đề này có 9 trả lời

[o0oduongno1o0o]

Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa
P(x)+P(\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi o0oduongno1o0o: 08-01-2016 - 20:50

[superpower]

Tìm tất cả các hàm số P(x) thỏa

                           P(x)+P(\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x}

Giả sử $degP(x) = m => degP(\frac{1}{x} ) = m-1 $

Mà vế phải có bậc là $1$

Do đó, $m=1=> P(x)=ax+b $

Thay vào lại $=> P(x)=x $

[o0oduongno1o0o]

Còn thiếu nghiệm bạn

           P(x)=1/x

[o0oduongno1o0o]

Giả sử $degP(x) = m => degP(\frac{1}{x} ) = m-1 $

Mà vế phải có bậc là $1$

Do đó, $m=1=> P(x)=ax+b $

Thay vào lại $=> P(x)=x $

Ngoài ra degP(1/x) chưa chắc bằng m-1 nữa

[superpower]

Ngoài ra degP(1/x) chưa chắc bằng m-1 nữa

$x^{-1} $ thay vô thì bậc giảm $1$ 

[o0oduongno1o0o]

ừ chắc mình nhầm. còn hàm f(x)=1/x thì sao bạn

[superpower]

Tìm tất cả các hàm số P(x) thỏa

                           P(x)+P(\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x}

Vậy mình xin sửa lại như sau

Đặt $deg P(x)= m $

Ta có $deg P(\frac{1}{x}) = -m $

Ta có VP là bậc $1$ 

Xét $ m \geq 0 => m=1 => P(x)=ax+b$

Xét $m \leq 0 => -m=1 => m=-1 => P(x) = \frac{a}{x} +b $

Thay vào, đồng nhất hệ số

$=> P(x) =x ; P(x) = \frac{1}{x} $ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 08-01-2016 - 10:16

[superpower]

Tìm tất cả các hàm số P(x) thỏa

                           P(x)+P(\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x}

À. Mình làm sai rồi

Bạn kí hiệu $P(x) $ làm mình tưởng là đa thức

Nếu mà là hàm thì không làm vậy được

[o0oduongno1o0o]

Deg chỉ dùng cho đa thức thui hả bạn

[mathsomega]

nguyên gốc đề là find all polynomials(đa thức) P(x) such that ...