Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tạp chí toán học khối 10 THPT Chuyên Hà Giang

thpt chuyên phương trình tam thức bậc 2

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Korn FR

Korn FR

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Princeton
  • Sở thích:Khoa học tự nhiên, bóng đá

Đã gửi 08-01-2016 - 10:53

Bài 1: Cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bx+c,  a khác 0

Chứng minh rằng nếu ac<0 thì phương trình f(f(x))=0 có nghiệm.

 

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC. P, Q lần lượt là giao điểm của EF với các tiếp tuyến  tại B và C của đường tròn (O), MF cắt AD tại L, ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K.

a)Chứng minh MP song song với CF, MQ song song với BE.

b)Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.

c)Tính góc giữa hai đường thẳng IK và EL?

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korn FR: 08-01-2016 - 17:03


#2 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 13:15

Bài 1: Cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bx+ac khác 0

Chứng minh rằng nếu ac<0 thì phương trình f(f(x))=0 có nghiệm.

 

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC. P, Q lần lượt là giao điểm của EF với các tiếp tuyến  tại B và C của đường tròn (O), MF cắt AD tại L, ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K.

a)Chứng minh MP song song với CF, MQ song song với BE.

b)Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.

c)Tính góc giữa hai đường thẳng IK và EL?

Bài 1.

Viết lại $f(f(x) = a f^2 (x) + b f(x) + c $.

Chúng ta có thể chứng minh chặt chẽ hơn: phương trình $f(f(x)) = 0$ có ít nhất 2 nghiệm trái dấu.

Thật vậy, do $ac < 0$ nên phương trình $af^2 + bf + c = 0$ luôn có 2 nghiệm trái dấu $t_1 < 0 < t_2$.

Tức $a f^2 (x) + b f(x) + c = 0 \Leftrightarrow f(x) = t_1$ hoặc $f(x) = t_2$ .

$\Leftrightarrow ax^2 + bx + c - t_1 = 0 (1) $ hoặc $ax^2 + bx + c - t_2 = 0 (2)$

Tới đây lý luận:

Do ac < 0 nên có thể giả sử $a > 0$ và $c < 0$ (nếu không thích giả sử thì chia thành 2 trường hợp cũng vậy).

Nên $c - t_2 < 0$ suy ra $a(c - t_2) < 0$, nên pt $(2)$ luôn có 2 nghiệm trái dấu $x_1 < 0 < x_2$.

Suy ra đpcm.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thpt chuyên, phương trình, tam thức bậc 2

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh