Chủ đề này có 6 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Chào các bạn học sinh khóa 2k1.Mình biết là trong khoảng thời gian này các bạn đang gấp rút chuẩn bị cho kì thi HSG tỉnh lớp 9 môn Toán (Diễn ra tháng 2,tháng 3-tùy từng tỉnh).Cũng đã có rất nhiều TOPIC như này nhưng hầu như cũng đã ngừng hoạt động.Cũng là một người từng trải qua kỳ thi này nên mình cũng hiểu rõ về kỳ thi này.Vì thế mình quyết định lập TOPIC này! Mỗi tuần 1 đề do mình (mình sẽ nhờ một số VMFer nữa) chuẩn bị đề mong mọi người đón nhận.Chú ý:Không Spam lạc đề,chấp hành đúng nội quy diễn đàn.

Các đề ở đây độ khó như các đề HSG (hoặc khó hơn một chút).Vì thế mình nghĩ các bạn lớp 9 nên giải !

 

ĐỀ SỐ 1

 

Câu 1:

 

a)Rút gọn biểu thức:$A=\left ( \sqrt{5-2\sqrt{2\sqrt{2}-2}}+\sqrt{2}-1 \right )\sqrt{\sqrt{2}-1}$

 

b)Rút gọn biểu thức:$B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{x\sqrt{x}-27}+\frac{\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}+27}-2016\sqrt{x}$

 

Câu 2:

 

Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix}2x^2y-x=\sqrt{x^2+1}-2x^2y\sqrt{4y^2+1} &  & \\ 4\sqrt{1+2x^2y}+3x+2=2\sqrt{1-2x^2y}+4\sqrt{1-x^2} &  & \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:

 

Giải phương trình sau:$4x^2-11x+10=(x-1)\sqrt{2x^2-6x+2}$

 

Câu 4:Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC,O là điểm nằm trong tam giác sao cho $\widehat{OBA}=\widehat{OCB}$.Chứng minh rằng:$\widehat{AOC}+\widehat{BOM}=180^{\circ}$

 

Câu 5:

 

a)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$ab+bc+ac+5abc=8$.Chứng minh rằng:$15+ab+bc+ac\leq 2(a+b+c)^2$

 

b)Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n>0 luôn tồn tại số tự nhiên A có n chữ số mà các chữ số của số A là 2 hoặc 5 sao A chia hết cho $2^{n}$

 

----HẾT ĐỀ 1----

 

Nhận xét,update lời giải, bình luận đề sau 2 tuần

 

Cuối  cùng mong ĐHV THCS có gì vi phạm thì ẩn hoặc sửa lại giúp mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 08-01-2016 - 11:10

[superpower]

 

ĐỀ SỐ 1

 

 

 

Câu 5:

 

a)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$ab+bc+ac+5abc=8$.Chứng minh rằng:$15+ab+bc+ac\leq 2(a+b+c)^2$

 

b)Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n>0 luôn tồn tại số tự nhiên A có n chữ số mà các chữ số của số A là 2 hoặc 5 sao A chia hết cho $2^{n}$

 

----HẾT ĐỀ 1----

 

Nhận xét,update lời giải, bình luận đề sau 2 tuần

 

Cuối  cùng mong ĐHV THCS có gì vi phạm thì ẩn hoặc sửa lại giúp mình

Mình xin giải câu bđt

Đặt $a+b+c=p ; ab+bc+ca=q, abc=r $

Ta có gt $<=> q + 5r =8 => r = \frac{8-q}{5} $

Theo bđt Schur bậc 3, ta có $p^3 -4pq + 9r \geq 0 <=> 5p^3 -20pq + 9(8-q) \geq 0$

$<=> q \leq \frac{5p^3+72}{20p+9} $

Mà ta cần chứng minh $15+q \geq 2p^2 $

Do đó, ta cần chứng minh $ \frac{5p^3+72}{20p+9} +15 \leq 2p^2 <=> 35p^3 + 18p^2-300p-207 \geq 0 <=> p \geq 3$(đúng)

Do đó bđt được chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 08-01-2016 - 13:47

[motcongmotlonhon2]

Câu 2:

Hình gửi kèm

• 

[quanganhthanhhoa]

 

Câu 3:

 

Giải phương trình sau:$4x^2-11x+10=(x-1)\sqrt{2x^2-6x+2}$

 

Câu 4:Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC,O là điểm nằm trong tam giác sao cho $\widehat{OBA}=\widehat{OCB}$.Chứng minh rằng:$\widehat{AOC}+\widehat{BOM}=180^{\circ}$

4.Bài hình sao nghèo nàn quá vậy,đi thi hình luôn là câu gây trở ngại khó nhất cho thí sinh mà,bài này dễ quá

$\Delta OMB=\Delta OMC(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{CMO}\Rightarrow \widehat{BOM}+\widehat{AOC}=\widehat{CMO}+\widehat{AOC}=180^{\circ}\rightarrow Q.E.D$

[quanganhthanhhoa]

Nhận xét về cấu trúc ra đề:

Phần đại số chiếm quá nhiều trong khi phần hình lại quá ít,và bài hình duy nhất ấy quá dễ,học sinh đại trà lớp 7 cũng làm được.

Bài bất đẳng thức không phù hợp với THCS khi lời giải phải dùng đến bất đẳng thức Schur.

Bài hệ khá ổn,bài phương trình vô tỉ nghiệm xảy ra THCS chưa giải được.

Tóm lại đề còn có nhiều sai sót và cần chỉnh sửa nhiều hơn nữa

[hoilamchi]

Chào các bạn học sinh khóa 2k1.Mình biết là trong khoảng thời gian này các bạn đang gấp rút chuẩn bị cho kì thi HSG tỉnh lớp 9 môn Toán (Diễn ra tháng 2,tháng 3-tùy từng tỉnh).Cũng đã có rất nhiều TOPIC như này nhưng hầu như cũng đã ngừng hoạt động.Cũng là một người từng trải qua kỳ thi này nên mình cũng hiểu rõ về kỳ thi này.Vì thế mình quyết định lập TOPIC này! Mỗi tuần 1 đề do mình (mình sẽ nhờ một số VMFer nữa) chuẩn bị đề mong mọi người đón nhận.Chú ý:Không Spam lạc đề,chấp hành đúng nội quy diễn đàn.

Các đề ở đây độ khó như các đề HSG (hoặc khó hơn một chút).Vì thế mình nghĩ các bạn lớp 9 nên giải !

 

ĐỀ SỐ 1

 

Câu 1:

 

a)Rút gọn biểu thức:$A=\left ( \sqrt{5-2\sqrt{2\sqrt{2}-2}}+\sqrt{2}-1 \right )\sqrt{\sqrt{2}-1}$

 

b)Rút gọn biểu thức:$B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{x\sqrt{x}-27}+\frac{\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}+27}-2016\sqrt{x}$

 

Câu 2:

 

Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix}2x^2y-x=\sqrt{x^2+1}-2x^2y\sqrt{4y^2+1} &  & \\ 4\sqrt{1+2x^2y}+3x+2=2\sqrt{1-2x^2y}+4\sqrt{1-x^2} &  & \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:

 

Giải phương trình sau:$4x^2-11x+10=(x-1)\sqrt{2x^2-6x+2}$

 

Câu 4:Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC,O là điểm nằm trong tam giác sao cho $\widehat{OBA}=\widehat{OCB}$.Chứng minh rằng:$\widehat{AOC}+\widehat{BOM}=180^{\circ}$

 

Câu 5:

 

a)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$ab+bc+ac+5abc=8$.Chứng minh rằng:$15+ab+bc+ac\leq 2(a+b+c)^2$

 

b)Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n>0 luôn tồn tại số tự nhiên A có n chữ số mà các chữ số của số A là 2 hoặc 5 sao A chia hết cho $2^{n}$

 

----HẾT ĐỀ 1----

 

Nhận xét,update lời giải, bình luận đề sau 2 tuần

 

Cuối  cùng mong ĐHV THCS có gì vi phạm thì ẩn hoặc sửa lại giúp mình

Topic không hoạt động nữa à anh DinhXuanHung

[Dinh Xuan Hung]

Nhận xét về cấu trúc ra đề:

Phần đại số chiếm quá nhiều trong khi phần hình lại quá ít,và bài hình duy nhất ấy quá dễ,học sinh đại trà lớp 7 cũng làm được.

Bài bất đẳng thức không phù hợp với THCS khi lời giải phải dùng đến bất đẳng thức Schur.

Bài hệ khá ổn,bài phương trình vô tỉ nghiệm xảy ra THCS chưa giải được.

Tóm lại đề còn có nhiều sai sót và cần chỉnh sửa nhiều hơn nữa

Đầu tiên mình xin ghi nhận nhận xét của bạn.Nhưng,Câu PT đấy được giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ chứ không cần dùng liêm hợp hoàn toàn phù hợp với THCS.BĐT Schur là một BĐT mà các bạn hsg 9 cần phải biết.Không có BĐT Schur trong kì thi của lớp 9 ư?SAI hoàn toàn đã rất nhiều tỉnh sử dụng BĐT này

 

Topic không hoạt động nữa à anh DinhXuanHung

Anh xin lỗi dạo này anh đang bận.Từ 23/12(âm lịch) anh sẽ post đáp án đề này và post thêm các đề.Anh hy vọng là từ 23/12 đến 29/12 (âm lịc) có thể post và giải được 3,4 đề.Hy vọng các bạn lớp 9 ủng hộ chứ như đề này thì chán quá