Chủ đề này có 3 trả lời

[Vito Khang Scaletta]

1) Cho khai triển $P(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(x-1)^98-(x-1)^99$ có dạng $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...+a_{99}x^{99}$

Tìm $a_{2}$

 

2) Cho 40 viên bi gồm: 10 viên bị xanh được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bị đỏ được đánh số từ 1 tới 10, 10 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bi trắng được đánh số từng 1 tới 10. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi khác số từ 40 viên bi trên ?

 

Bài 2 mình có cách làm như thế này, mọi người xem giúp mình có đúng ko nhá, nếu ko đúng hay có cách hay hơn thì cho mình biết nhá Mình cám ơn

 

Trường hợp 1: Trong 5 bi có 2 bi xanh.

Lấy 2 bi xanh khác số trong 10 bi xanh có $C_{10}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi đỏ, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi đỏ có $C_{8}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi vàng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi vàng có $C_{7}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi trắng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi trắng có $C_{6}^{2}$ cách.

$\Rightarrow$ Trường hợp 1 có $C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{2}=a$ cách.

Vì các trường hợp sau tương tự nên ta lấy kết quả nhân lên cho 4, vậy ta được tổng cộng có $4a=...$ cách lấy.

 

a là 1 số nhá, mình lười tính

[tcqang]

1) Cho khai triển $P(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(x-1)^98-(x-1)^99$ có dạng $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...+a_{99}x^{99}$

Tìm $a_{2}$

 

2) Cho 40 viên bi gồm: 10 viên bị xanh được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bị đỏ được đánh số từ 1 tới 10, 10 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bi trắng được đánh số từng 1 tới 10. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi khác số từ 40 viên bi trên ?

 

Bài 2 mình có cách làm như thế này, mọi người xem giúp mình có đúng ko nhá, nếu ko đúng hay có cách hay hơn thì cho mình biết nhá Mình cám ơn

 

Trường hợp 1: Trong 5 bi có 2 bi xanh.

Lấy 2 bi xanh khác số trong 10 bi xanh có $C_{10}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi đỏ, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi đỏ có $C_{8}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi vàng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi vàng có $C_{7}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi trắng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi trắng có $C_{6}^{2}$ cách.

$\Rightarrow$ Trường hợp 1 có $C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{2}=a$ cách.

Vì các trường hợp sau tương tự nên ta lấy kết quả nhân lên cho 4, vậy ta được tổng cộng có $4a=...$ cách lấy.

 

a là 1 số nhá, mình lười tính

Sai nhé bạn.

Khi nào đề có yêu cầu đủ 4 màu thì mình mới xét 4 trường hợp như vậy, Ví dụ ta có thể lấy hết 5 bi màu xanh số 1, 2, 3, 4, 5 vẫn thỏa yêu cầu bài toán.

Bài này cứ đếm thẳng, có $40.36.32.28.24 :5!$ cách.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 13-01-2016 - 13:07

[tcqang]

1) Cho khai triển $P(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(x-1)^98-(x-1)^99$ có dạng $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...+a_{99}x^{99}$

Tìm $a_{2}$

 

2) Cho 40 viên bi gồm: 10 viên bị xanh được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bị đỏ được đánh số từ 1 tới 10, 10 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bi trắng được đánh số từng 1 tới 10. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi khác số từ 40 viên bi trên ?

 

Bài 2 mình có cách làm như thế này, mọi người xem giúp mình có đúng ko nhá, nếu ko đúng hay có cách hay hơn thì cho mình biết nhá Mình cám ơn

 

Trường hợp 1: Trong 5 bi có 2 bi xanh.

Lấy 2 bi xanh khác số trong 10 bi xanh có $C_{10}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi đỏ, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi đỏ có $C_{8}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi vàng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi vàng có $C_{7}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi trắng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi trắng có $C_{6}^{2}$ cách.

$\Rightarrow$ Trường hợp 1 có $C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{2}=a$ cách.

Vì các trường hợp sau tương tự nên ta lấy kết quả nhân lên cho 4, vậy ta được tổng cộng có $4a=...$ cách lấy.

 

a là 1 số nhá, mình lười tính

Bài 1 chúng ta chỉ cần viết lại $P$ cho có 1 quy luật: $P = 1 + (1 - x) + (1 - x)^2 + ... + (1 - x)^{99}$.

Với $k \ge 2$ thì hệ số của $x^2$ trong khai triển $(1-x)^k$ là $C_{k-2}^k = C_k^2$

Suy ra hệ số của $x^2$ trong khai triển của $P$ là: $C_2^2 + C_3^2 + C_4^2 + ... + C_{99}^2$.

[chanhquocnghiem]

1) Cho khai triển $P(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(x-1)^98-(x-1)^99$ có dạng $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...+a_{99}x^{99}$

Tìm $a_{2}$

 

2) Cho 40 viên bi gồm: 10 viên bị xanh được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bị đỏ được đánh số từ 1 tới 10, 10 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bi trắng được đánh số từng 1 tới 10. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi khác số từ 40 viên bi trên ?

 

Bài 2 mình có cách làm như thế này, mọi người xem giúp mình có đúng ko nhá, nếu ko đúng hay có cách hay hơn thì cho mình biết nhá Mình cám ơn

 

Trường hợp 1: Trong 5 bi có 2 bi xanh.

Lấy 2 bi xanh khác số trong 10 bi xanh có $C_{10}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi đỏ, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi đỏ có $C_{8}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi vàng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi vàng có $C_{7}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi trắng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi trắng có $C_{6}^{2}$ cách.

$\Rightarrow$ Trường hợp 1 có $C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{2}=a$ cách.

Vì các trường hợp sau tương tự nên ta lấy kết quả nhân lên cho 4, vậy ta được tổng cộng có $4a=...$ cách lấy.

 

a là 1 số nhá, mình lười tính

Bài 1 :

Hệ số của $x^2$ là :

$C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+C_{4}^{2}+...+C_{99}^{2}=\frac{1.2+2.3+3.4+...+98.99}{2}=\frac{98.99.100}{6}=C_{100}^{3}=161700$

 

Bài 2 :

+ Chọn $5$ trong $10$ số : $C_{10}^5=252$ cách.

+ Ứng với mỗi số có $4$ cách lấy bi.

   $\Rightarrow$ số cách lấy bi thỏa mãn ĐK đề bài là $252.4^5=258048$ cách.