Đến nội dung

Hình ảnh

\[(1+9abc-a-b-c)\left ( \frac{1}{1-ab} +\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\right )\leq \frac{9}{2}\]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
quynhquynh

quynhquynh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR: 

\[(1+9abc-a-b-c)\left ( \frac{1}{1-ab} +\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\right )\leq \frac{9}{2}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 08-01-2016 - 16:09


#2
quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
Ta có $a+b+c=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 9abc\Rightarrow 1+9abc-a-b-c\leq 1$
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}\Leftrightarrow \frac{ab}{1-ab}+\frac{bc}{1-bc}+\frac{ca}{1-ca}\leq \frac{3}{2}$
Ta có $\frac{ab}{1-ab}+\frac{bc}{1-bc}+\frac{ca}{1-ca}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{(a+b)^{2}}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-a^{2}-b^{2}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}})=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow (1+9abc-a-b-c)\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh