Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN $B=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm GTLN của :

$B=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$



#2
Sergio BusBu

Sergio BusBu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Ta có: a^2+1>=1

           b^2+4>=4

           c^2+9>=9

Bla Bla=> B<=3 => Bmax=3 <=> a=b=c=0 t/m đẳng thức 6a+3b+2c=abc 

P/s: thông cảm máy m đang bị lỗi ko đánh đc Latex


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sergio BusBu: 08-01-2016 - 22:04

:ukliam2: Keep calm and study hard!!!  :lol:  :like  :like  :like 


#3
baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết

Ta có: a^2+1>=1

           b^2+4>=4

           c^2+9>=9

Bla Bla=> B<=3 => Bmax=3 <=> a=b=c=0 t/m đẳng thức 6a+3b+2c=abc 

P/s: thông cảm máy m đang bị lỗi ko đánh đc Latex

a,b,c dương mà./



#4
baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm GTLN của :

$B=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

Bài này giải vậy:

Đặt a=x,b=2y,c=3z thì x+y+z=xyz./

Biểu thức đầu bài tương đương với: $\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$(1)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: (1)$\leq \sum \frac{1}{x+1}$

Quy đồng mẫu số kết hợp với x+y+z=xyz, ta tìm được giá trị lớn nhất là $ \frac{3}{\sqrt{3}+1}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=$\sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 09-01-2016 - 13:32





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh