Cho các số thực a,b thỏa mãn : \[\left ( 2+a \right )\left ( 1+b \right )= \frac{9}{2}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \[P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\]
\[P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\]
Bắt đầu bởi quynhquynh, 09-01-2016 - 07:19
#2
Đã gửi 09-01-2016 - 08:42
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho các số thực a,b thỏa mãn : \[\left ( 2+a \right )\left ( 1+b \right )= \frac{9}{2}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \[P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\]
Áp dụng BĐT Min-cốp-xki và Cô-si, ta có:
$P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}=\sqrt{16+a^{4}}+\sqrt{16+16b^4}\geq \sqrt{(a^2+4)^2+(4+4b^2)^2}\geq \sqrt{2(a^2+4)(4b^2+4)}\geq \sqrt{2.\frac{(a+2)^2}{2}.4.\frac{(b+1)^2}{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 09-01-2016 - 09:34
- quynhquynh yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 09-01-2016 - 09:17
tcqang
-
- Thành viên
-
- 228 Bài viết
Thượng sĩ
#4
Đã gửi 09-01-2016 - 09:18
tcqang
-
- Thành viên
-
- 228 Bài viết
Thượng sĩ
Hình như dấu bằng không xảy ra rùi nhen bạn.Áp dụng BĐT Min-cốp-xki và Cô-si, ta có:
$P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}=\sqrt{16+a^{4}}+\sqrt{16+16b^2}\geq \sqrt{(a^2+4)^2+(4+4b^2)^2}\geq \sqrt{2(a^2+4)(4b^2+4)}\geq \sqrt{2.\frac{(a+2)^2}{2}.4.\frac{(b+1)^2}{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}$
Đã có lời giải ở đây http://diendantoanho...rt16a44sqrt1b4/
- tpdtthltvp và quynhquynh thích
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
