Câu 1 (2đ): Cho các số phức $\alpha _{k}=cos\frac{k2\pi }{2016}+isin\frac{k2\pi }{2016}$, $k=0,1,2,...,2015$. Tính giá trị của biểu thức:
$A=\sum_{k=0}^{2015}\frac{1}{2+\alpha _{k}}$
Câu 2 (2đ): Tính định thức của ma trận $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{2016x2016}$, trong đó:
$a_{ij}=\left\{\begin{matrix} 2, \forall i=j\\ 1, \forall |i - j|=1\\ 0, \forall |i - j|>1 \end{matrix}\right.$
Câu 3 (2đ): Cho $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{mxn}$ là một ma trận có hạng bằng $m$. Chứng minh tồn tại ma trận $B=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{nxm}$ sao cho $AB=I_{m}$ (trong đó $I_{m}$ là ma trận đơn vị cấp $m$)
Câu 4 (2đ): Kí hiệu $P_{2}[x]$ là không gian vecto các đa thức với hệ số thực có bậc nhỏ hơn bằng $2$. Cho toán tử tuyến tính: $f:P_{2}[x]\rightarrow P_{2}[x]$ xác định bởi:
$f(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2})=(-5a_{0}+4a_{1}-a_{2})+(-2a_{0}+a_{1}+a_{2})x+(10a_{0}-10a_{1}+6a_{2})x^{2}$
Xác định vecto: $f^{2016}(3+6x+7x^{2})$, trong đó $f^{2016}=fofo...of$
Câu 5 (2đ): Có bao nhiêu bộ có thứ tự $(n_{1},n_{2},n_{3})$ các số tự nhiên thỏa mãn:
$n_{1}>1,n_{2}>2,n_{3}>3$ và $n_{1}+n_{2}+n_{3}=2016$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 09-01-2016 - 13:26