Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi Olympic Toán Sinh viên ĐHBKHN 2016 (Đại số)


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Câu 1 (2đ): Cho các số phức $\alpha _{k}=cos\frac{k2\pi }{2016}+isin\frac{k2\pi }{2016}$, $k=0,1,2,...,2015$. Tính giá trị của biểu thức:

 

$A=\sum_{k=0}^{2015}\frac{1}{2+\alpha _{k}}$

 

Câu 2 (2đ): Tính định thức của ma trận $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{2016x2016}$, trong đó:

 

$a_{ij}=\left\{\begin{matrix} 2,  \forall i=j\\ 1,  \forall |i - j|=1\\ 0,  \forall |i - j|>1 \end{matrix}\right.$

 
Câu 3 (2đ): Cho $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{mxn}$ là một ma trận có hạng bằng $m$. Chứng minh tồn tại ma trận $B=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{nxm}$ sao cho $AB=I_{m}$ (trong đó $I_{m}$ là ma trận đơn vị cấp $m$)
 
Câu 4 (2đ): Kí hiệu $P_{2}[x]$ là không gian vecto các đa thức với hệ số thực có bậc nhỏ hơn bằng $2$. Cho toán tử tuyến tính: $f:P_{2}[x]\rightarrow P_{2}[x]$ xác định bởi: 
 
$f(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2})=(-5a_{0}+4a_{1}-a_{2})+(-2a_{0}+a_{1}+a_{2})x+(10a_{0}-10a_{1}+6a_{2})x^{2}$
 
Xác định vecto: $f^{2016}(3+6x+7x^{2})$, trong đó $f^{2016}=fofo...of$
 
Câu 5 (2đ): Có bao nhiêu bộ có thứ tự $(n_{1},n_{2},n_{3})$ các số tự nhiên thỏa mãn: 
 
$n_{1}>1,n_{2}>2,n_{3}>3$ và $n_{1}+n_{2}+n_{3}=2016$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 09-01-2016 - 13:26





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh