Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi Olympic Toán Sinh viên ĐHBKHN 2016 (Đại số)


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 09-01-2016 - 13:26

Câu 1 (2đ): Cho các số phức $\alpha _{k}=cos\frac{k2\pi }{2016}+isin\frac{k2\pi }{2016}$, $k=0,1,2,...,2015$. Tính giá trị của biểu thức:

 

$A=\sum_{k=0}^{2015}\frac{1}{2+\alpha _{k}}$

 

Câu 2 (2đ): Tính định thức của ma trận $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{2016x2016}$, trong đó:

 

$a_{ij}=\left\{\begin{matrix} 2,  \forall i=j\\ 1,  \forall |i - j|=1\\ 0,  \forall |i - j|>1 \end{matrix}\right.$

 
Câu 3 (2đ): Cho $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{mxn}$ là một ma trận có hạng bằng $m$. Chứng minh tồn tại ma trận $B=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{nxm}$ sao cho $AB=I_{m}$ (trong đó $I_{m}$ là ma trận đơn vị cấp $m$)
 
Câu 4 (2đ): Kí hiệu $P_{2}[x]$ là không gian vecto các đa thức với hệ số thực có bậc nhỏ hơn bằng $2$. Cho toán tử tuyến tính: $f:P_{2}[x]\rightarrow P_{2}[x]$ xác định bởi: 
 
$f(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2})=(-5a_{0}+4a_{1}-a_{2})+(-2a_{0}+a_{1}+a_{2})x+(10a_{0}-10a_{1}+6a_{2})x^{2}$
 
Xác định vecto: $f^{2016}(3+6x+7x^{2})$, trong đó $f^{2016}=fofo...of$
 
Câu 5 (2đ): Có bao nhiêu bộ có thứ tự $(n_{1},n_{2},n_{3})$ các số tự nhiên thỏa mãn: 
 
$n_{1}>1,n_{2}>2,n_{3}>3$ và $n_{1}+n_{2}+n_{3}=2016$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 09-01-2016 - 13:26





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh