Vòng 2 :
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán quận Hoàn Kiếm
#1
Posted 09-01-2016 - 16:01
#2
Posted 09-01-2016 - 16:27
Bài 1
a) $xy + yz + xz = 0 => \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$
$A + 3 = (x+y+z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 0$
$=> A = -3$
$b) m+n+p+4^q+3 = (m+8) + (n-1) + (p+2016) + 4^q - 2020$
Ta có $4^q - 2020 \vdots$ $2 $
$4^q - 2020 = 4^q - 1 - 2019 $
$4^q - 1^q \vdots 3$
$=> 4^q - 2020 \vdots 3$ $=> 4^q - 2020 \vdots 6 $
$=> m+8 + n-1 + p+2016 + 4^q - 2020 \vdots 6 $
$=> m+n+p+4^q+3 \vdots 6$
Edited by Math Master, 09-01-2016 - 16:31.
- tpdtthltvp likes this
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
#3
Posted 09-01-2016 - 18:04
2a)
$\Leftrightarrow x^2-9+12x+36+\left ( \frac{x+6}{x+5} \right )^2-\frac{9}{4}=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(x+9)-\frac{(x+3)(5x+27)}{4x^2+40x+100}=0$
$\Leftrightarrow (x+3)\left [ x+9-\frac{5x+27}{4x^2+40x+100} \right ]=0$
Đến đây thì dễ rồi , vế sau thì nhân chéo ra bậc 3
- tpdtthltvp likes this
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
#4
Posted 09-01-2016 - 20:14
2a)
$\Leftrightarrow x^2-9+12x+36+\left ( \frac{x+6}{x+5} \right )^2-\frac{9}{4}=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(x+9)-\frac{(x+3)(5x+27)}{4x^2+40x+100}=0$
$\Leftrightarrow (x+3)\left [ x+9-\frac{5x+27}{4x^2+40x+100} \right ]=0$
Đến đây thì dễ rồi , vế sau thì nhân chéo ra bậc 3
Cách giải vẫn không hay đối với 1 đề mà ko cho phép học sinh sử dụng máy tính .
- Liquid Hiko likes this
#5
Posted 09-01-2016 - 21:34
Cách giải vẫn không hay đối với 1 đề mà ko cho phép học sinh sử dụng máy tính .
Cách giải khác
$PT <=> (x^2+10x+25) + (\frac{x+6}{x+5})^2 + 2x - \frac{1}{4} = 0$
$<=> (x+5)^2 + (\frac{x+6}{x+5})^2 + 2x + 12 = \frac{49}{4}$
$<=> [(x+5) + \frac{x+6}{x+5}]^2 = \frac{49}{4}$
$<=> ( . . . )^2 = ( o.o.o)^2$ (khúc sau lười viết )
Hóng các cao nhân thi quốc gia về giải bài hình , mới được mỗi câu a
Edited by Math Master, 09-01-2016 - 21:36.
- I Love MC likes this
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
#6
Posted 10-01-2016 - 03:37
#7
Posted 10-01-2016 - 04:38
#8
Posted 10-01-2016 - 08:19
#9
Posted 11-01-2016 - 13:16
Câu 5b là IMO 1979 problem 1 . Không khó
http://www.artofprob...c6h61006p367332 tại đó
- tpdtthltvp and Math Master like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users