Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng: $(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 9(ab+bc+ca)$
$(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 9(ab+bc+ca)$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 09-01-2016 - 22:00
#1
Đã gửi 09-01-2016 - 22:00
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 09-01-2016 - 22:06
quanganhthanhhoa
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng: $(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 9(ab+bc+ca)$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
$3(a^2+2)(1+\frac{(b+c)^2}{2})\geq3(a+b+c)^2\geq9(ab+bc+ac)$
Ta cần cm: $(b^2+2)(c^2+2)\geq 3(1+\frac{(b+c)^2}{2})$
$\Leftrightarrow b^2c^2+1+\frac{b^2+c^2}{2}\geq 3bc$ ($AM-GM$)
Ta có đpcm
- congdaoduy9a, Tuituki, Tran Thanh Truong và 3 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
