Câu 1: Cho dãy hàm số $f_{n}(x)$ xác định bởi:
$$\left\{\begin{matrix}f_{1}(x)=4x^3-3x\\ f_{n+1}(x)=f_{1}(f_{n}(x))\end{matrix}\right.$$
Tính giới hạn : $\lim_{n \to \infty }\int_{-1}^{1}(f_{n}(x))^2dx$
Câu 2: CMR: $0<\int_{0}^{+\infty }\frac{x}{e^x-1}dx - \sum_{n=1}^{2016}\frac{1}{n^2}<\frac{1}{2016}$
Câu 3: Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ khả vi ba lần. CMR tồn tại $\xi\in (-1;1)$ thỏa mãn:
$$\frac{f^{'''}(\xi)}{6}=\frac{f(1)-f(-1)}{2}-f'(0)$$
Câu 4: Xác định tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn:
$$3f(2x+1)=f(x)+5x$$
Câu 5: Tìm hàm số f có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn: $f(0)=f(1)=0$,$f'(0)=1$ sao cho $\int_{0}^{1}\left | f"(x) \right |^2dx$ đại giá trị nhỏ nhất.
Câu 6: CMR với mọi $x\geq 0$ phương trình $z^3+xz=8$ xác định duy nhất hàm số thực z(x). Tính $I=\int_{0}^{7}z^2(x)dx$
