Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi Olympic Toán Sinh viên ĐH Bách Khoa HN năm 2016 môn Giải tích


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 10-01-2016 - 00:50

Câu 1: Cho dãy hàm số $f_{n}(x)$ xác định bởi:

$$\left\{\begin{matrix}f_{1}(x)=4x^3-3x\\ f_{n+1}(x)=f_{1}(f_{n}(x))\end{matrix}\right.$$

Tính giới hạn : $\lim_{n \to \infty }\int_{-1}^{1}(f_{n}(x))^2dx$
 
Câu 2: CMR: $0<\int_{0}^{+\infty }\frac{x}{e^x-1}dx - \sum_{n=1}^{2016}\frac{1}{n^2}<\frac{1}{2016}$
 
Câu 3: Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ khả vi ba lần. CMR tồn tại $\xi\in (-1;1)$ thỏa mãn: 
$$\frac{f^{'''}(\xi)}{6}=\frac{f(1)-f(-1)}{2}-f'(0)$$
 
Câu 4: Xác định tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn:
$$3f(2x+1)=f(x)+5x$$
 
Câu 5: Tìm hàm số f có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn: $f(0)=f(1)=0$,$f'(0)=1$ sao cho $\int_{0}^{1}\left | f"(x) \right |^2dx$ đại giá trị nhỏ nhất.
 
Câu 6: CMR với mọi $x\geq 0$ phương trình $z^3+xz=8$ xác định duy nhất hàm số thực z(x). Tính $I=\int_{0}^{7}z^2(x)dx$

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh