Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=x^{2}-3x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Giải pt $\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=x^{2}-3x$



#2
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

Giải pt $\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=x^{2}-3x$

Đối với bài này thì chỉ có thể dùng phương pháp liên hợp 

ĐKXĐ: $1\leq x\leq 4$

Ta có:

$\sqrt{x-1}-(x-2)+\sqrt{4-x}-(x-3)=x^{2}-5x+5$

$\Leftrightarrow \frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{x-1}+x-2}+\frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{4-x}+x-3}=x^{2}-5x+5$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}+5x-5=0 &  & \\ \dfrac{1}{\sqrt{x-1}+x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+x-3}=-1 (*) &  & \end{matrix}\right.$

$(*) VT \geq \frac{1}{\sqrt{4-1}+4-2}+\frac{1}{\sqrt{4-4}+4-3}> -1\Rightarrow VN$


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#3
UnknownFH

UnknownFH

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đối với bài này thì chỉ có thể dùng phương pháp liên hợp 

ĐKXĐ: $1\leq x\leq 4$

Ta có:

$\sqrt{x-1}-(x-2)+\sqrt{4-x}-(x-3)=x^{2}-5x+5$

$\Leftrightarrow \frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{x-1}+x-2}+\frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{4-x}+x-3}=x^{2}-5x+5$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}+5x-5=0 &  & \\ \dfrac{1}{\sqrt{x-1}+x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+x-3}=-1 (*) &  & \end{matrix}\right.$

$(*) VT \geq \frac{1}{\sqrt{4-1}+4-2}+\frac{1}{\sqrt{4-4}+4-3}> -1\Rightarrow VN$

Bạn có thể chỉ cho mình cách tìm biểu thức liên hợp ở bài này được không.



#4
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

Bạn có thể chỉ cho mình cách tìm biểu thức liên hợp ở bài này được không.

Cái này có thể làm được bằng cách bấm máy mà bạn.

Bước đầu ta bấm tìm nghiệm trên máy được 1 nghiệm là $X=3,618033989$

Ta thấy 

$\sqrt{X-1}=X-2$

$\sqrt{4-X}=X-3$

Đến đay chỉ việc liên hợp thôi bạn!


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh