Giải pt $\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=x^{2}-3x$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=x^{2}-3x$
#2
Đã gửi 10-01-2016 - 22:06
Giải pt $\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=x^{2}-3x$
Đối với bài này thì chỉ có thể dùng phương pháp liên hợp
ĐKXĐ: $1\leq x\leq 4$
Ta có:
$\sqrt{x-1}-(x-2)+\sqrt{4-x}-(x-3)=x^{2}-5x+5$
$\Leftrightarrow \frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{x-1}+x-2}+\frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{4-x}+x-3}=x^{2}-5x+5$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}+5x-5=0 & & \\ \dfrac{1}{\sqrt{x-1}+x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+x-3}=-1 (*) & & \end{matrix}\right.$
$(*) VT \geq \frac{1}{\sqrt{4-1}+4-2}+\frac{1}{\sqrt{4-4}+4-3}> -1\Rightarrow VN$
- gianglqd, yeutoanmaimai1, NTA1907 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 13-01-2016 - 16:59
Đối với bài này thì chỉ có thể dùng phương pháp liên hợp
ĐKXĐ: $1\leq x\leq 4$
Ta có:
$\sqrt{x-1}-(x-2)+\sqrt{4-x}-(x-3)=x^{2}-5x+5$
$\Leftrightarrow \frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{x-1}+x-2}+\frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{4-x}+x-3}=x^{2}-5x+5$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}+5x-5=0 & & \\ \dfrac{1}{\sqrt{x-1}+x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+x-3}=-1 (*) & & \end{matrix}\right.$
$(*) VT \geq \frac{1}{\sqrt{4-1}+4-2}+\frac{1}{\sqrt{4-4}+4-3}> -1\Rightarrow VN$
Bạn có thể chỉ cho mình cách tìm biểu thức liên hợp ở bài này được không.
#4
Đã gửi 13-01-2016 - 17:09
Bạn có thể chỉ cho mình cách tìm biểu thức liên hợp ở bài này được không.
Cái này có thể làm được bằng cách bấm máy mà bạn.
Bước đầu ta bấm tìm nghiệm trên máy được 1 nghiệm là $X=3,618033989$
Ta thấy
$\sqrt{X-1}=X-2$
$\sqrt{4-X}=X-3$
Đến đay chỉ việc liên hợp thôi bạn!
- yeutoanmaimai1, NTA1907 và UnknownFH thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh