Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Hội chứng Carol


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 11-01-2016 - 00:40

carol1.jpg

Bạn tôi, Carol rất tốt và xinh đẹp. Mọi người đều cá rằng cô ấy có rất nhiều mối tình. Nhưng hóa ra sự thật không phải như vậy.

 

Sự thật là Carol chưa từng hẹn hò với ai trong một khoảng thời gian dài. Và mặc dù cô ấy rất ngại ngùng, cô ấy vẫn rộng mở với những lời tỏ tình thật lòng và mong muốn tìm kiếm một người đặc biệt. Thế nhưng Carol khẳng định rằng các chàng trai không hay tiếp cận cô ấy. Cô  nghĩ rằng cô khiến họ sợ hãi. Liệu đó có phải là cô gặp xui xẻo? Hay do một cái gì khác? Có lẽ Carol đã có một cái nhìn méo mó về thực tế.

 

May mắn, đây là một vấn đề tự nhiên được nhắm đến trong toán học. Nếu đó là câu hỏi về sự may mắn, toán học có lẽ sẽ làm sáng tỏ vấn đề của Carol. Chúng ta cùng tìm hiểu xem.
 

TÌNH TRẠNG KHÓ XỬ CỦA CAROL

 

Xét một anh chàng, gọi anh ta là Guy, người thích Carol và có cơ hội nói chuyện với cô ấy, chẳng hạn như ở trong quầy cà phê. Nhận ra rằng Carol đang ngượng, anh ta cân nhắc xem có nên tiếp cận cô ấy không. Guy xem xét các kết quả có thể xảy ra sau:
 

$(a)$ Anh ấy nói chuyện với Carol và cô ấy đáp lại một cách thân thiện. Anh ấy có được số điện thoại của cố ấy và sẽ có cái hẹn vào tuần sau.

$(b)$ Anh ấy không tiếp cận Carol. Anh ấy có thể làm những thứ bổ ích khác (như đọc báo chẳng hạn)
$( c )$ Anh ấy nói chuyện với Carol và cô ấy cảm thấy không hứng thú. Anh ấy sẽ cảm thấy đau khổ trong 1 tuần liền.

 

Guy đánh giá kết quả này bằng việc gán các giá trị $a,b$ và 0 vào các lựa chọn $\left( a \right),~\left( b \right),~\left( c \right)$ tương ứng, trong đó $a>b>0$. Bằng cách này, Guy muốn lựa chọn $\left( a \right)$ hơn lựa chọn $\left( b \right)$, và cuối cùng là kịch bản tồi tệ nhất, $\left( c \right).$

 

Bây giờ Guy nhận ra rằng mình không phải là chàng trai duy nhất trong thành phố. Anh ta nhận thức được thực tế rằng kết quả phụ thuộc đáng kể vào hành động của những chàng trai khác một cách độc lập, quyết định rằng có nên tiếp cận Carol hay không. Giả sử rằng Guy nghĩ anh ta có thể nhận được $\left( a \right)$ chỉ khi không một ai khác tiếp cận Carol và $\left( c \right)$ khi anh ấy không phải là người duy nhất tiếp cận Carol. Tất nhiên nếu như không nói chuyện với Carol, anh ta sẽ nhận được $\left( b \right).$ Sự khiêm tốn của Guy xem ra khá dễ hiểu bởi anh không tự tin vào bản thân cho lắm trong các cuộc nói chuyện trực tiếp.

 

Sự thật rằng những lựa chọn của anh ta phụ thuộc mạnh mẽ vào lựa chọn của những người khác, tạo nên vấn đề quyết định tương tác. Nghiên cứu về những hành vi đơn lẻ được quy định bởi môi trường xã hội như thế nào là mục tiêu của tâm lý xã hội học. Sự tương tác liên quan ở đây chính là lý thuyết trò chơi, được phát triển vào thế kỉ 20.

 

BÀI TOÁN VỀ CAROL

 

Giải pháp cho vấn đề của Guy và của tất cả những chàng trai khác đó là bó buộc các hành động được coi là hợp lý trong khuôn mô tả. Giả định rằng tất cả mọi người đều cư xử hợp lý có vẻ hơi phi thực tế nhưng đây là điều rất quan trọng trong cách tiếp cận lý thuyết trò chơi, bởi vì toán học không thể giải thích được việc ai đó hành xử phi lý hoặc chống lại lợi ích của chính họ. Tính đối xứng của vấn đề - Guy có thể là bất cứ ai - ngụ ý rằng tất cả sẽ hành động theo cùng một cách vì tất cả đều cân nhắc làm sao cho hợp lý. Tính hợp lý cho phép loại bỏ các giải pháp đối xứng khi không ai nói với Carol: cho rằng không ai trong số những người này nói chuyện với cô, Guy sẽ được một kết quả tốt hơn khi tiếp cận cô ấy, vì vậy tính hợp lý cho rằng Guy có tiếp cận cô ấy. Một lý do tương tự cho phép bỏ giải pháp rằng tất cả mọi người nói chuyện với Carol. Không có giải pháp đối xứng rõ ràng hơn.

carol2.jpg

Tiếp cận hay không tiếp cận Carol?

 

Guy cần phải hành xử thật khôn khéo. Anh ta có thể nghĩ cách xử lý tình huống khó xử này là tung đồng xu, điều này làm cho Guy trở nên không chắc phải làm gì. Nếu ta công nhận "trở nên không chắc" là một giải pháp khả thi cho tình huống trên, thì tỉ lệ 50-50 là hợp lý hay liệu có một mức không chắc chắn nào khác, như 30-70 có thể tiếp cận Carol, hoặc tốt hơn thế? Liệu đây thậm chí là cách hợp lý cho sự không chắc chắn? Đây có vẻ là một ý tưởng thú vị. Cùng xem điều này dẫn chúng ta đến đâu.

 

Sự không chắc chắn của Guy được mô tả bởi xác suất $p$ khả năng tiếp cận Carol (vì vậy $1-p$ là xác suất không tiếp cận được cô ấy). Do tính đối xứng, sự không chắc chắn của mọi người được đại diện bởi cùng một số $p$ - mọi người đều đưa ra lựa chọn một cách độc lập, phụ thuộc vào $p$. Mục tiêu là phải tìm ra giá trị tốt nhất ${{p}^{*}}$ của $p$.

 

Giá trị của ${{p}^{*}}$ thu được gián tiếp thông qua quan sát sau. Ta xác định một bó các tính không chắc chắn là ${{p}^{*}}$ là hợp lý khi và chỉ khi Guy (và bất kì chàng trai khác) có cùng "kết quả" với 2 khả năng sau: Tiếp cận hoặc không tiếp cận Carol, cho rằng phần còn lại đều không chắc chắn với xác suất ${{p}^{*}}$. Mặt khác không có một sự không chắc chắn nên làm gì: Guy sẽ chọn theo hướng có lợi hơn.

 

Nhưng làm thế nào Guy có thể gán một giá trị thưởng cho một bó của sự không chắc chắn? Một câu trả lời do John Von Neumann và Oskar Morgenstern đề xuất là chia đều các giá trị thưởng được gán cho tất cả các bó hành động với trọng số tương đương với xác suất xảy ra của họ. Điều này được gọi là giá trị kỳ vọng. Tính hợp lý dựa trên giá trị kỳ vọng ​​trở thành các mô hình chính của ngành phân tích đưa ra quyêt định (decision making analysis) từ những năm 50 của thế kỉ 19.

 

Giả sử nếu có $N$ chàng trai quyết định một cách độc lập, như vậy có ${{2}^{N}}$ bó hành động khả thi. Guy tính toán như sau:

- Bó mà trong đó chỉ duy nhất Guy tiếp cận Carol theo trường hợp $\left( a \right)$ - với giá trị thưởng $a$ - và  xảy ra với xác suất ${{\left( 1-p \right)}^{N-1}}$, bởi vì mọi quyết định được đưa ra một cách độc lập. Bất kì bó mà cả Guy và người khác tiếp cận Carol theo trường hợp $\left( c \right)$ đều có giá trị thưởng là 0. Vì vậy, giá trị kì vọng khi tiếp cận Carol là $a{{\left( 1-p \right)}^{N-1}}$.

- Bất kì bó hành động nào mà Guy không nói chuyện với Carol đều nhận kết quả có giá trị là $b~$bất chấp những người khác làm gì. Vì vậy giá trị kì vọng khi không tiếp cận Carol rõ ràng là $b$.

 

Guy không hề biết phải làm gì khi 2 giá trị này bằng nhau:

                                                                 $$a{{\left( 1-p \right)}^{N-1}}=b$$

Giải $p$ anh ta được

                                        $${{p}^{*}}=1-{{\left( \frac{b}{a} \right)}^{\frac{1}{N-1}}}$$

Vì  $a>b,~$nên ­${{p}^{*}}$ nằm giữa 0 và 1, xác định một xác suất thích hợp.

carol3.jpg

Tính toán cơ hội

 

Kết luận là bất kì ai nên tiếp cận Carol với xác suất ${{p}^{*}}$. Đây là giải pháp hợp lý cho tình huống của Carol khi cô có $N$ người để ý giống hệt nhau.

 

Vì  $a>b$, với $N$ không quá lớn thì có khả năng $a>{{2}^{N-1}}b$, trong trường hợp ${{p}^{*}}>\frac{1}{2}$ thì có khả năng lớn Guy sẽ nói chuyện với Carol. Tuy nhiên, ngay khi $N$ đạt giá trị đủ lớn, ${{2}^{N-1}}>\frac{a}{b}$, khả năng không có ai tiếp cận Carol càng trở nên rõ rệt. Thực tế, ${{p}^{*}}$ tiến về 0 khi $N$ càng lớn, cho dù Carol có xinh đẹp thế nào,

 

Như vậy, cơ chế sau sẽ ảnh hưởng đến việc Guy có tiếp cận Carol hay không: (1) Càng nhiều người theo đuổi Carol thì càng nhiều khả năng Guy không nói chuyện với cô ấy; (2) Carol càng quyến rũ thì nhiều khả năng có rất nhiều chàng trai sẽ cân nhắc quyết định của mình. Do đó dẫn đến việc Guy tin rằng $N$ càng lớn thì ${{p}^{*}}$ tương ứng càng nhỏ. Hệ quả là anh ta có vẻ sẽ chọn việc đọc báo hơn là nguy cơ bị Carol từ chối.

 

HỘI CHỨNG CAROL

 

Điểm mấu chốt về việc Carol cảm thấy như mình khiến các chàng trai sợ hãi bỏ đi không phải là xác suất ${{p}^{*}}$ mà là xác suất ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ rằng không ai nói chuyện với cô ấy. Bởi vì tất cả chàng trai đều hành động độc lập nên

${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}={{\left( 1-{{p}^{*}} \right)}^{N}}={{\left( \frac{b}{a} \right)}^{\frac{N}{N-1}}}$

 

Theo công thức trên thì ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ tăng khi $N$ tăng. Càng nhiều cuộc hẹn hò thì càng nhiều khả năng Carol bị bỏ rơi.

 

Hơn nữa, khi $N$ đạt giá trị lớn, ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ không biến mất mà tiến về $\frac{b}{a}$. Vì thế, ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ luôn nằm giữa 2 giá trị:

$${{\left( \frac{b}{a} \right)}^{2}}<{{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}<\frac{b}{a}$$

 

Rõ ràng, miễn là $a$ không lớn hơn $b$, ta có ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}>\frac{1}{2}$ và nguy cơ là không ai nói chuyện với Carol. Điều này là đúng bất kể số lượng chàng trai và sẽ tệ hơn cho Carol khi mà số lượng này tăng lên.

Carol nhận thức rằng cô ấy làm các chàng trai sợ hãi không phải là ảo tưởng. Theo như bài toán ở trên, Carol có lý do chính đáng khi nghĩ rằng các chàng trai giữ khoảng cách với cô ấy. Đây không phải là vấn đề xui xẻo mà là ảnh hưởng phụ của tính tương tác hợp lý. Một hệ quả nghịch lý là sức hấp dẫn của Carol đóng vai trò đẩy các chàng trai ra xa. Hiện tượng đáng ngạc nhiên này, mà chúng ta gọi là hội chứng Carol, là một sự tương tác tâm lý xã hội.

carol4.jpg

BẰNG CHỨNG ĐÁNG SỢ

 

Hội chứng Carol không chỉ đơn thuần là lý thuyết, nhiều cô nàng, chàng trai hấp dẫn đã báo rằng mình mắc phải hội chứng này. Tìm kiếm trên mạng chỉ ra một số trường hợp nổi tiếng, trong một cuộc phỏng vấn tờ Sunday Times vào tháng 2 năm 2008, nữ diễn viên người Mỹ Uma Thurman chia sẻ rằng:"Các chàng trai hiếm khi nói chuyện với tôi". Cô cho rằng mình kém may mắn với lời nguyền không đàn ông suốt đời. Trường hợp tương tự với ngôi sao ca nhạc người Mỹ Jessica Simpson, người đã tuyên bố trên tivi: "Tôi khiến các chàng trai xa lánh". Một ví dụ khác, được báo cáo vào tháng 3 năm 2009 bởi tờ Telegraph onliine, rằng diễn viên 19 tuổi người Anh, Emma Watson, với vai diễn nổi tiếng trong tiểu thuyết Harry Potter, mang đến một biệt danh nổi tiếng khắp thế giới, "người phụ nữ mà các chàng trai không dám lại gần".

 

Do đó, sự may mắn của Carol không hề thừa, mặc dù hiển nhiên khác so với những người nổi tiếng như Thurman. Toán học có thể giải thích như sau. Số lượng người hâm mộ Thurman là khổng lồ nên giá trị của $\frac{b}{a}$ xấp xỉ tốt cho ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ và điều đó làm Thurman thoải mái. Còn đối với Carol, $N$ không lớn như vậy, nhưng tỉ số $\frac{b}{a}$ ứng với ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ tiến về 1. Đó là nguyên nhân dẫn đến hội chứng Carol.

 

Nguồn: https://plus.maths.o.../carol-syndrome

Dịch bởi thành viên Chuyên san EXP


Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh