Chủ đề này có 3 trả lời

[robot3d]

cho a,b,c là các số thực k âm khác nhau từng đôi 1. tìm min :

$P=(\sum a^2+\sum ab)(\sum \frac{1}{(a-b)^2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 11-01-2016 - 01:52

[Nguyenhuyen_AG]

cho a,b,c là các số thực k âm khác nhau từng đôi 1. tìm min :

$P=(\sum a^2+\sum ab)(\sum \frac{1}{(a-b)^2})$

 

Gợi ý \[\min P = \min \left \{\frac{1}{t}(t+1)^2(t+3) \right \}_{t>0} = \frac{59+11\sqrt{33}}{8}.\]

[robot3d]

Gợi ý \[\min P = \min \left \{\frac{1}{t}(t+1)^2(t+3) \right \}_{t>0} = \frac{59+11\sqrt{33}}{8}.\]

cụ thể dc k bạn? 

[Nguyenhuyen_AG]

cụ thể dc k bạn? 

 

Giả sử $c=\min\{a,\,b,\,c\}$ ta đánh giá được

\[P(a,\,b,\,c) \geqslant P(a,\,b,\,0) =(a^2+ab+b^2)\left[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right]= \frac{(t+1)^2(t+3) }{t},\]

với $t = \frac{(a-b)^2}{ab} > 0.$