Đến nội dung

Hình ảnh

$x+\frac{2}{x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
mijumaru

mijumaru

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Cho $3\leq x\leq 10$

Max P=  $x+\frac{2}{x}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mijumaru: 11-01-2016 - 12:42


#2
NamTueMinh

NamTueMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Chỉ cần tách 2/x thành 100/x - 98/x rồi bạn dùng cô si cho 2 cái đầu cái cuối dùng điều kiện đáng giá là được



#3
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Chỉ cần tách 2/x thành 100/x - 98/x rồi bạn dùng cô si cho 2 cái đầu cái cuối dùng điều kiện đáng giá là được

Tìm $Max$ mà bạn! Cô-si sao được? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 11-01-2016 - 12:56

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#4
NamTueMinh

NamTueMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Tìm $Max$ mà bạn! Cô-si sao được? 

Lúc đầu gi Min mà nếu Max thì chỉ cần biện luận rằng với  x thuộc khoảng đó thì việc 2/x luôn bé hơn 1 do vậy việc Max phụ thuộc vào x  nên x = 10



#5
mijumaru

mijumaru

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Lúc đầu gi Min mà nếu Max thì chỉ cần biện luận rằng với  x thuộc khoảng đó thì việc 2/x luôn bé hơn 1 do vậy việc Max phụ thuộc vào x  nên x = 10

 giải thích rõ hơn 



#6
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết
Ta đi chứng minh $x+\dfrac{2}{x}\leqslant \dfrac{51}{5} \iff \dfrac{x^2-\dfrac{51}{5}x+2}{x}\leqslant 0 \iff \dfrac{(x-10)\left(x-\dfrac{1}{5}\right)}{x}\leqslant 0 \quad \text{(luôn đúng)}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{1}{5} \\ x=10\end{array}\right.$, nhưng do $3\leqslant x \leqslant 10$ nên $x=10$. Vậy $\max P = \dfrac{51}{5}$, đạt được khi $x=10$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 11-01-2016 - 13:15

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#7
khunglongbaochua

khunglongbaochua

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Cho $3\leq x\leq 10$

Max P=  $x+\frac{2}{x}$

Xét hàm số $y=x+\frac{2}{x}$ => với  $3\leq x\leq 10$   thì hàm số xác định.

Với mọi  $x_1;x_2\in (3;10)$  ,  giả sử $x_1>x_2$

Ta có : $y(x_1)-y(x_2)=\frac{(x_1-x_2)(x_1x_2-2)}{x_1x_2}> 0$ (đúng do $x_1,x_2\in(3;10) ; x_1>x_2$)

-> hàm số  $y=x+\frac{2}{x}$  đồng biến trên khoảng (3;10)

-> P đạt max khi x max hay x=10

thay vào được Pmax=51/5


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khunglongbaochua: 11-01-2016 - 15:53

Tyrannosaurus Rex ~~


#8
babylearnmathmv

babylearnmathmv

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

(x-3)(x-10)<=0~>x2+30<=13x~>x+30/x<=13~>x+2/x<=13-28/x<=13-28/10=51/5

dấu bằng có <~> x=10 :icon6:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh