Đến nội dung

Hình ảnh

Xác định rủi ro kinh tế - công thức Black Scholes

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Toán chịu danh tiếng xấu trong cuộc khủng hoảng kinh tế tài chính toàn cầu, đặc biệt là khi có một số người tin vào sự đầu tư của họ có rủi ro thấp. Mô hình toán học phức tạp đã được sử dụng để qua mắt nhiều quan chức Chính phủ.

 

Hầu hết các khóa học toán học không có (hoặc chỉ giới hạn) các môn toán tài chính, đó là lý do hầu hết mọi người cho đến ngày nay không hiểu tại sao khủng hoảng kinh tế tài chính toàn cầu xảy ra.

 

Trong bài viết này, chúng tôi tìm hiểu về một trong những mô hình tài chính nổi tiếng nhất. Mô hình này khá thú vị vì nó liên quan đến nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học.

stock-price-simulation.png

Mô phỏng giá chứng khoán của các công ty nhỏ, vừa, lớn

 

I. CÂU CHUYỆN ĐÁNG CHÚ Ý VỀ RỦI RO

 

Gần đây tôi đọc cuốn sách của Peter L. Bernstein có tên Against the Gods: The Remarkable Story of Risk (tạm dịch: Chống lại Chúa Trời: Câu chuyện đáng chú ý về rủi ro). Câu chuyện này đưa ra một góc nhìn lịch sử thú vị về sự phát triển hiểu biết của chúng ta về xác suất và rủi ro (đặc biệt là rủi ro kinh tế), và toán học đằng sau sự hiểu biết này.

 

Tôi đặc biệt thích đọc những đóng góp của Cardano, Pascal, Fermat, Graunt, Bernoulli, De Moivre, Bayes, Laplace, Galton, Keynes, và von Neumann. Những cái tên này xuất hiện trên khắp các sách giáo khoa toán học, nhưng chúng ta hiếm khi có được một cái nhìn bao quát vấn đề mà họ đã cố gắng giải quyết cũng như sự ra đời của định lý và kỹ thuật của họ. (Đây là một bản sao tóm tắt của cuốn sách, xem tại http://www.ams.org/n...ev-zabell.pdf).

 

Against the Gods được viết vào năm 1996, ngay trước khi cuộc khủng hoảng tài chính châu Á vào giữa năm 1997, và một thập kỷ trước khi cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008. Trong 2 sự kiện đó, cuốn sách này có giá trị trong việc cố gắng tìm ra lý do tại sao các khủng hoảng xảy ra, do đó họ có thể ngăn chặn thảm họa tương tự trong tương lai.

 

Vì vậy , làm thế nào để chúng tôi xác định những rủi ro khi đầu tư?

 

II. MÔ HÌNH BLACK SCHOLES

 

Một trong những lý thuyết có ảnh hưởng nhất đối với việc xác định giá trị hợp lý của một công cụ tài chính là mô hình Back Scholes. Điều này cho phép chúng tôi quyết định tùy chọn giá phải trả (quyền mua một cái gì đó trong tương lai với một mức giá cụ thể).

 

Quyền lựa chọn đã được dùng cả trăm năm, nhất là mảng rủi ro trong nông nghiệp. Người nông dân muốn trả tiền ít nhất để làm cánh đồng và người mua hàng (có thể là công ty xay bột) muốn bản đảm nguồn cung có một mức giá nhất định.

 

Quyền lựa chọn đã được hình thành từ thời trao đổi gạo Dojima ở Nhật Bản vào thế kỷ 18. Các chiến binh samurai và daimyo (lãnh chúa phong kiến) ban đầu được trả gạo, không phải tiền mặt. Khi tiền giấy trở nên quan trọng hơn, samurai thương xót tỷ giá gạo. Do đó họ đã phát triển một hệ thống giao dịch có lựa chọn và vì vậy họ có thể làm giảm rủi ro kinh doanh.

 

Chủ đề này là khá phù hợp hiện nay, khi lạm phát giá lương thực lại tăng một lần nữa (lần cuối cùng là vào năm 2007)."Tương lai" cho các sản phẩm nông nghiệp đang gặp biến động cao, và người mua và người bán tích trữ theo kỳ hạn suy đoán về biến động giá trong tương lai. Một số trong số này là khá vô đạo đức vì họ làm cho giá lương thực tăng cao, gây sự buồn rầu đáng kể, nhất là cho những người nghèo nhất và dễ bị tổn thương.

 

III. PHÉP LỰA CHỌN HOẠT ĐỘNG NHƯ THẾ NÀO?

 

Dưới đây là một lời giải thích đơn giản về cách lựa chọn hoạt động: Quyền lựa chọn (xem tại: https://en.wikipedia...i/Call_option).

 

Một bản tóm tắt ngắn của bài viết:

- Chris là một nhà đầu tư và ông hy vọng giá cổ phiếu của công ty ABC (hiện nay là 45 đô la) sẽ sớm đi lên.

- Chris trả một lựa chọn để mua cổ phiếu này trong tương lai là 50 đô la (nếu giá cổ phiếu tăng rất nhiều tại thời điểm đó, Chris sẽ có rất nhiều tiền)

- Ông trả 5 đô la cho mỗi lựa chọn mua cổ phiếu, vậy số tiền ông mua 100 cổ phiếu là 500 đô la .

- Nếu giá cổ phiếu đi lên đến 60 đô la mỗi cổ phiếu, ông rất vui mừng vì ông có thể đi trước và thực sự mua cổ phần vật lý với mức giá trước đây là 50 đô la cho mỗi cổ phiếu. Ông giao dịch thu được 500 đô la. (Ông đã tăng gấp đôi tiền của mình.)

 

Thách thức đối với cả hai bên là xác định giá trị của quyền lưa chọn. Giá trị này sẽ bị ảnh hưởng bởi nhiều thứ, bao gồm:

- Lãi suất hiện tại (tôi có thể kiếm được nhiều tiền hơn khi gửi trong ngân hàng?)

- Sự biến động của giá chứng khoán

- Thời gian

- Tốc độ trôi (tốc độ thay đổi trung bình)

 

IV. TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH BLACK SCHOLES

 

Dưới đây là một cái nhìn tổng quan khá rộng lớn của toán học đằng sau mô hình Black Scholes (xem tại http://en.wikipedia....Black–Scholes).Bài viết này trình bày cách sử dụng các mô hình:

- Lãi suất từ ​​tăng trưởng theo cấp số nhân, bao gồm cả lãi kép liên tục

- Logarithm tự nhiên

- Giới hạn

- Tích phân, vi phân riêng và phương trình vi phân trong vi tích phân.

- Đường cong bình thường tiêu chuẩn từ số liệu thống kê

 

V. MÔ HÌNH BLACK SCHOLES - MỘT VÍ DỤ

 

Dưới đây là một ví dụ về mô hình Black Scholes (từ sách RiskGlossary) hoạt động. Tôi đã thực hiện những thay đổi nhỏ để làm cho ví dụ dễ đọc hơn:

 

Hãy xem xét một lựa chọn trên 100 cổ phần của một cổ phiếu trong công ty ABC. Các lưa chọn là 55 đô la và hết hạn trong 0,34 năm. ABC được giao dịch ở mức 56,25 đô la và có 28% biến động. Lãi suất phi rủi ro kép liên tục là 2,85%. Giá trị thị trường của lưa chọn trên mỗi cổ phiếu ABC là 4,56 đô la. Kể từ khi có người đặt 100 cổ phiếu, tổng giá trị cổ phiếu là 456 đô la.

 

Vì vậy, bằng cách trả 456 đô la, các nhà đầu tư có được quyền mua 100 cổ phiếu với giá 55 đô la. Tất nhiên, người ta hy vọng giá cổ phiếu của công ty ABC tăng lên để đảm bảo lợi nhuận tốt. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống, họ có thể ra khỏi chỗ giao dịch này nhưng mất 456 đô la.

 

VI. MÔ HÌNH BLACK SCHOLES - HẠN CHẾ

 

Một trong những vấn đề dẫn chúng ta vào cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu là nhiều ngân hàng, nhà đầu tư và các chính phủ chấp nhận mù quáng những mô hình như vậy. Bài viết trên Wikipedia đề cập đến các cảnh báo quan trọng sau đây:

 

[Mô hình Back Sholes] được sử dụng rộng rãi như là một xấp xỉ hữu ích, nhưng khi áp dụng đòi hỏi sự hiểu biết hạn chế của mô hình này – Sử dụng mô hình này một cách mù quáng cho thấy nhiều người sử dụng gặp rủi ro bất ngờ.

 

Trong số những hạn chế, đáng kể nhất là:

- Đánh giá thấp các biến động cực độ, sinh rủi ro đuôi, có thể bao hàm lựa chọn hết tiền.

- Các giả định tức thời, giao dịch với chi phí ít, thanh khoản rủi ro mềm, nhưng khó khăn để bảo hiểm;

- Các giả định của một quá trình cố định, rủi ro biến động mềm, có thể bao hàm với những biến động bảo hiểm.

- Các giả thiết về thời gian liên tục và giao dịch liên tục, rủi ro khoảng cách mềm có thể bao hàm  với bảo hiểm Gamma.

["Mềm" là một kỹ thuật hợp pháp cho việc giảm biến động giá. Các hãng hàng không luôn làm điều này với giá của nhiên liệu hàng không, vì họ rất ngại giá cả gia tăng và biến động tiền tệ.]

 

VII. LỜI KẾT

 

Mô hình Black Scholes là một ứng dụng thực tế của Toán học tại một trong những mảng quan trọng nhất đối với tất cả chúng ta - toán tài chính.

Như bất kỳ nhà tư vấn đầu tư giỏi sẽ cho bạn biết, đừng đặt tất cả trứng vào một giỏ và thị trường không luôn luôn đi lên.

 

Nguồn: http://www.intmath.c...es-formula-4974

 

Người dịch: Thành viên Chuyên san EXP


Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh