Sự biến đổi hình học bao gồm sự di chuyển hình học từ vị trí này đến vị trí khác và nghiên cứu về đặc điểm tiêu biểu của sự di chuyển đó.
Sự biến đổi này gồm hai loại chính: hình nhận được có kích thước và hình dạng giống hình gốc (phép tịnh tiến, phép đối xứng trục và phép quay): loại thứ hai là có sự thay đổi về kích thước (hình thu được lớn hơn hình gốc)
Về phép tịnh tiến: chúng ta tịnh tiến mỗi điểm trên vật thể trong một khoảng cách cố định
Phép tịnh tiến
Phép đối xứng trục qua một đường cho chúng ta hình ảnh qua gương của hình gốc
Phép đối xứng trục
Phép quay: Chúng ta quay vật thể xung quanh một điểm. Như hình ví dụ bên dưới, tôi đã quay khóa Sol 40 độ theo chiều kim đồng hồ .
Phép quay
Bạn có thể kết hợp với bất kì sự biến đổi nào ở trên. Thậm chí có thể ánh xạ hình ảnh gốc lên chính nó (ví dụ: Quay vật thể 360 độ sẽ mang nó trở lại vị trí ban đầu).
Cuối cùng, phép vị tự bao gồm sự tăng lên hoặc giảm đi về kích thước của vật gốc. Ở ví dụ bên dưới một hệ số tỉ lệ 2 đã được áp dụng làm cho khóa Sol nhỏ ban đầu trở thành một khóa son lớn hơn. Trong trường hợp này hình dạng giống nhau nhưng kích thước thay đổi.
.
Phép vị tự
Nghệ thuật Hồi giáo đã mở rộng ra việc sự dụng sự biến đổi hình học. Hoa văn lặp đi lặp lại là một ví dụ của phép tịnh tiến và chúng ta có thể nhìn thấy mỗi hoa văn ánh xạ chính nó nếu xoay 90 độ.
Đá lát Hồi giáo
SỰ BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC VÀ ÂM NHẠC
Ta có thể miêu tả nhiều kỹ thuật được sử dụng khi viết nhạc bằng cách sử dụng các khái niệm của biến đổi hình học. Ta xem xét ví dụ đơn giản:
Ba chú chuột mù
Có lẽ bạn đã nghe qua bản Three Blind Mice (tạm dịch: Ba chú chuột mù). Dưới đây là hai khung nhạc.
Điều xảy ra tiếp theo rất phổ biến trong âm nhạc – 3 nốt được lặp đi lặp lại.
Điều này giống như phép tịnh tiến trong hình học
Để có được các cụm từ tiếp theo các nhạc sĩ phải tịnh tiến lên hai nốt (từ E lên G). Trong âm nhạc điều này được gọi là một chuỗi, sau đó ông ta lặp đi lặp lại khung nhạc đó (tịnh tiến sang bên phải)
Ba chú chuột mù là một vòng, có nghĩa là một nhóm (màu xanh bên dưới) bắt đầu hát và sau 4 khung nhạc họ hát sang câu khác (“see how they run”) trong khi nhóm thứ hai (màu đỏ sẫm) “Three blind mice”.
Sau 4 khung nhạc nhóm hát tham gia hát mở đầu (tịnh tiến sang khung khác). Trong khi nhóm thứ 2 bắt đầu hát câu : “see how they run” thì nhóm đầu tiên bắt đầu hát :”they all run after the farmer’s wife”.
Vì vậy một vòng là một ví dụ về tác phẩm âm nhạc được sáng tác dựa trên sự tịnh tiến.
BÈ ĐUỔI VÀ PHỨC ĐIỆU
Khoảng 500 năm cho đến thời điểm của Mozart, bè đuổi (canon) và phức điệu (fugue) có thể nhe thấy trong nhà thờ và phòng hòa nhạc khắp châu Âu. Bè đuổi và phức điệu tương tự như tiếng vang trong giọng nói (hoặc dụng cụ) bắt đầu bằng cách riêng của mình và có một giọng hát cùng giai điệu tham gia chung, có thể có giọng cao hơn hoặc thấp hơn.
Trên thực tế tiếng vang là ví dụ của chuẩn đặc biệt.
BÈ ĐUỔI CUNG RÊ TRƯỞNG CỦA BACH
Đây là một bè đuổi hấp dẫn của Bach, được chơi xuôi, rồi ngược lại, sau đó lộn ngược, và rồi bắt đầu từ cả 2 đầu.
Trong video này âm nhạc được khéo léo đặt trên dải Mobius (bề mặt chỉ có một bên). Đây là một ví dụ tuyệt vời về sự tịnh tiến hình học trong âm nhạc.
PHỨC ĐIỆU LA THỨ
Gần đây tôi đã viết một phức điệu. Gia điệu lúc đầu là La thứ sau đó tịnh tiến sang Rê thứ (một phép dịch ngắn) nơi chúng tôi nghe chủ đề chính tiếp theo.
Một phức có nhiều “tự do” hơn tiếng vang ở chỗ chúng thay đổi chìa khóa, và đó là sự phát triển của chủ đề.
Fugue của tôi cùng phong cách với Bach ở hầu hết bản nhạc, nhưng có một chút Jazz của Jacquef Loussier ở giữa.
Quý vị có thể nghe tại đây
THÔNG TIN BÊN LỀ
Dưới đây là một mã màu phức điệu Bach (lưu ý phép hình học trong ví dụ này)
Và đây là Jacquef Loussier, nghệ sĩ piano người Pháp chơi Jazz theo phong cách Bach.
https://www.youtube.com/watch?v=14AhD3xdoMk
Nguồn: http://www.intmath.c...n-geometry-5074
Người dịch: Nguyễn Thành Long - Thành viên Chuyên san EXP
