Đến nội dung

Hình ảnh

Topic về phương trình và hệ phương trình

* * * * * 34 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1255 trả lời

#261
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!

Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#262
IDT

IDT

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Bài 95: $\sqrt{x+5+\frac{12}{x-1}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5x-3}$

 

ĐK: $x>1; x\neq \frac{3}{5}$

Pt trên tương đương: $\sqrt{\frac{(x+2)^{2}+3}{(x+2)-3}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5(x+2)-13}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{t^{2}+3}{t-3}}=\frac{2t^{2}+11}{5t-13}$

$\Leftrightarrow \frac{5(t-3)+2}{\sqrt{t-3}}=\frac{2(t^{2}+3)+5}{\sqrt{t^{2}+3}}$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{t-3}+\frac{2}{\sqrt{t-3}}=2\sqrt{t^{2}+3}+\frac{5}{\sqrt{t^{2}+3}}$

$\Leftrightarrow 25(t-3)+\frac{4}{t-3}=4(t^{2}+3)+\frac{25}{t^{2}+3}$

$\Leftrightarrow (4t^{2}-25t+87)(\frac{1}{(t-3)(t^{2}+3)}-1)=0$

$\Leftrightarrow t^{3}-3t^{2}+3t-10=0$

$\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{9}+1$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{9}-1$

 

Có gì sai mong chỉ giáo  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IDT: 25-01-2016 - 22:03


#263
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Bài 117 : Giải pt (sưu tầm)

$PT: \dfrac{6}{x+4}=\dfrac{1}{\sqrt{2+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\sqrt{2+x}-2}}\Leftrightarrow \dfrac{6}{a^{2}+2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{3a-2}}$ với $a=\sqrt{2+x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{6}{a^{2}+2}-1=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3a-2}}-\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow (2-a)\left ( \dfrac{1}{2a}+\dfrac{3}{2\sqrt{3a-2}(\sqrt{3a-2}+2)} -\dfrac{1}{a^{2}+2}\right )=0$

Dễ thấy $a=2\Leftrightarrow x=2$

Còn cái trong ngoặc đánh giá như sau:

$\dfrac{1}{a^{2}+2}< \dfrac{1}{a^{2}+1}\leq \frac{1}{2a}(a>0)$

Vậy phần trong ngoặc dương...


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#264
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!

Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$

Cộng chéo 2 PT ta được:

$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt{x+8} =\sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}+\sqrt{y+8}$

Tới đây dùng đạo hàm hoặc CM hàm đồng biến ta được $x=y$

.......................


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#265
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 123 12548879_584854095004537_406992688267845



#266
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 124 : Giải hệ pt 
$\begin{cases} & 2.\sqrt{x^2+3x-y}=\sqrt{y^2+4x}+x+1 \\ y^2-3x-3+\sqrt{x+y}=\sqrt{x-4} & \end{cases}$



#267
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài 72: $x^{2}-9=(8x^{3}-28x^{2}+34x-11)(\sqrt{x+1}-2)$

 

ĐK: $x \geq -1$

 

PT $\iff (x-3)(x+3)=(8x^3-28x^2+34x-11)\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}$

 

$\iff x=3$   v    $ x+3=\dfrac{8x^3-28x^2+34x-11}{\sqrt{x+1}+2} \ (1)$

 

Xét (1): $(x+3)(\sqrt{x+1}+2)=8x^3-28x^2+34x-11$

 

$\iff (x+1+2)(\sqrt{x+1}+2)=8x^3-28x^2+34x-11$

 

$\iff (x+1)\sqrt{x+1}+2(x+1)+2\sqrt{x+1}=8x^3-28x^2+34x-15$

 

$\iff \sqrt{x+1}^3+2\sqrt{x+1}^2+2\sqrt{x+1}=(2x-3)^3+2(2x-3)^2+2(2x-3)$

 

$\iff \sqrt{x+1}=2x-3$

 

$\Longrightarrow 4x^2-13x+8=0$ (ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$)

 

$\Longrightarrow x=\dfrac{13+\sqrt{41}}{8}$

...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 26-01-2016 - 12:01

Don't care


#268
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 26-01-2016 - 12:30


#269
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

Xét PT (1):

Theo BĐT Cô-si ta có:

$x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\geq 2$

$y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5$

Vậy: $x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}\geq 7$

Dấu '=' khi $x=y=1$

Thế vào PT (2) thấy không thỏa 

Vậy hệ đã cho vô nghiệm


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#270
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

Xét PT (1):

Theo BĐT Cô-si ta có:

$x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\geq 2$

$y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5$

Vậy: $x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}\geq 7$

Dấu '=' khi $x=y=1$

Thế vào PT (2) thấy không thỏa 

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

Sai rồi kìa anh, cái này phải là $y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{y^2}{y^2.y^2.y^2.y^2}}$ chứ


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#271
naruto73

naruto73

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cộng chéo 2 PT ta được:

$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt{x+8} =\sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}+\sqrt{y+8}$

Tới đây dùng đạo hàm hoặc CM hàm đồng biến ta được $x=y$

.......................

 

 

Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!

Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$

Bài này còn có một cách khá hay như sau:

Giả sử $x>y$ ta suy ra $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8} > \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}$ hay $\sqrt{y+8} > \sqrt{x+8} \rightarrow y>x$ vô lí 

Tương tự ta suy ra $x=y$



#272
dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Xét PT (1):

Theo BĐT Cô-si ta có:

$x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\geq 2$

 

$y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5$

 

Vậy: $x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}\geq 7$

Dấu '=' khi $x=y=1$

Thế vào PT (2) thấy không thỏa 

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

 

Chỗ này Cô-si hay làm sao mà nó lại thế ạ?


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#273
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 126 : Giải phương tình 
$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18$



#274
dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Bài 126 : Giải phương tình 
$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18$

 

ĐK: $3 \leq x \leq 5$

 

Theo bđt Bu- nhi-a: $1.\sqrt{x-3}+1\sqrt{5-x} \leq \sqrt{(1^2+1^2)(x-3+5-x)}=\sqrt{2.2}=2$

 

Mặt khác: $x^2-8x+18=(x-4)^2+2 \geq 2$

 

Dấu đẳng thức có khi:$x=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 26-01-2016 - 20:55

   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#275
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Sai rồi kìa anh, cái này phải là $y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{y^2}{y^2.y^2.y^2.y^2}}$ chứ

 

Chỗ này Cô-si hay làm sao mà nó lại thế ạ?

Lâu lâu bị lú lẫn :unsure:  :icon9:  :wacko:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 26-01-2016 - 21:44

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#276
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

Có khi nào thay 7 thành 6 không nhỉ :icon6:


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#277
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Đóng góp tiếp nào!

 

Bài 127:   $\begin{cases} &  x\sqrt{x}-3y\sqrt{y}=3(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \\  &  x-2y=6 \end{cases}$

 

Bài 128:  $\begin{cases} &  x^2y^2+3x+3y-3=0 \\  &  x^2y-4xy-3y^2+2y-x+1=0 \end{cases}$

 


Don't care


#278
thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

2 bài có thể chuyển về hệ hoán vị vòng quanh tương đối hay

129.$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$

130.$2(x^2+x+1)^2+2x^2+2x-3-\sqrt{4x+5}=0$



#279
thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

131.$\boldsymbol{\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)}$



#280
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

130.$2(x^2+x+1)^2+2x^2+2x-3-\sqrt{4x+5}=0$

Chỗ màu đỏ là dấu trừ nha bạn

Đầu tiên đặt $y=x^{2}+x-1$ ta được:

$2y^{2}+2(y+1)-3=\sqrt{5+4x}\Leftrightarrow y^{2}+y-1=\dfrac{\sqrt{4x+5}-1}{2}$

Đặt $z=\dfrac{\sqrt{4x+5}-1}{2}$ ta được:

$2z+1=\sqrt{4x+5}\Leftrightarrow z^{2}+z-1=x$

Khi đó ta được hệ:

$\begin{cases} & x(x+1)= y+1\\ & y(y+1)= z+1 \\ & z(z+1)= x+1 \end{cases}$

Nhân vế theo vế ta được: $xyz=1$ (1)

Công vế theo vế ta được: $x^{2}+y^{2}+x^{2}=3$ (2)

Từ (1), (2) theo BĐ Cô-si ta được $x=y=z=1$......


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 26-01-2016 - 22:43

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh