Đến nội dung

Hình ảnh

Topic về phương trình và hệ phương trình

* * * * * 34 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1255 trả lời

#61
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Tài liệu về PT, HPT mà mình dày công sưu tầm: http://diendantoanho...ài-liệu-pt-hpt/

P/s: Ai có tài liệu hay thì chia sẽ cho anh em nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-01-2016 - 20:52

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#62
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Câu 33:

 \left\{\begin{matrix}\sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}\\\ x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 14-01-2016 - 21:00


#63
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Câu 33:

 \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}\\\ x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right 

Gõ lại latex:

Bài 33: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}} \\ & x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2}\end{cases}$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#64
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

 

b,$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{698}{81} & \\ x ^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0 \end{matrix}\right.$

 

Bài này là dấu "-" chứ bạn.

* $(2)\Leftrightarrow x^2+x(y-3)+(y-2)^2=0$

$\Delta =(y-3)^2-4(y-2)^2\geq 0\Leftrightarrow \frac{7}{3}\geq y\geq 1$

* Tương tự như trên ta xét denta theo x thì $\frac{4}{3}\geq x\geq 0$

Như vậy: $x^4+y^2\leq \frac{697}{81}< \frac{698}{81}(VN)$


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#65
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:

Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)

Bài 35: $\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$ (leminhnghiatt)

Bài 36: $\begin{cases} &  (4x^2-4xy+4y^2-51)(x-y)^3+3=0 \\ &  (2x-7)(x-y)+1=0 \end{cases}$ (leminhnghiatt)

Bài 37: $\begin{cases} (7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}\sqrt{y-6}\end{cases}$ (THINH2561998)

Bài 38: $\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$ (STARLORD)

Bài 39: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\geq (x+1)(3-x)$ (STARLORD)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-01-2016 - 21:09

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#66
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Bài 32:

$ 3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^{2}+x+1}+1)=0 $ $ 3x(2+\sqrt{(3x)^{2}+3})=-(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^{2}+3}) $

Xét hàm số $ f(t)=t(2+\sqrt{t^{2}+3}) $ đồng biến suy ra $ f(3x)=f(-2x-1) $ suy ra $ 3x=-2x-1 $ $ x=\dfrac{-1}{5} $
 



#67
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 30: Giải PT: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$

Bài 31: Giải PT: $3x^{2}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$

Bài 32: Giải PT: $3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^{2}+x+1}+1)=0$ 

Bài 30 : Sử dụng đánh giá 
Xét $x>1$ thì $VT>\sqrt{4}+\sqrt{1+3}=4$ 
Tương tự với $x<1$ 
Xét $x=1$ thì thỏa vậy $S={1}$



#68
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Ta có:

$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5x^{2}+4x}=5\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-3x-18}$

$\Leftrightarrow 5x^{2}+4x=25x+x^{2}-3x-18+10\sqrt{x(x-6)(x+3)}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-18x+18=10\sqrt{(x^{2}-6x)(x+3)}$

Đặt $\sqrt{x^{2}-6x}=a, \sqrt{x+3}=b(a,b\geq 0)$

Phương trình trên trở thành:

$4a^{2}+6b^{2}=10ab$

Đến đây nó đã trở thành phương trình đẳng cấp  :mellow:

Bài 35 đã dc giải ở trang 1


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#69
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 35 : Bình phương $2$ vế ta có :  
$6x^2-24x-18=-2.\sqrt{5x^4-11x^3-102x^2-72x}$ 
Bình tiếp ta thu gọn lại được  
$4(x-9)(4x+3)(x^2-7x-3)=0$ 
...



#70
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:

Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)

 

Bài 34: ĐK: $x^3 \geq \dfrac{9}{4}$

 

Ta có: $\sqrt[3]{3x^2-3x+3} >0$

 

$\iff \sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}-\sqrt[3]{3x^2-3x+3}=0$

 

$\iff [\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}-(x-\dfrac{1}{2})]+(x-\sqrt[3]{3x^2-3x+3})=0$

 

$\iff \dfrac{x^3-3x^2+3x-3}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{x^3-3x^2+3x-3}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2}=0$

 

$\iff (x^3-3x^2+3x-3)(\dfrac{1}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{1}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2})=0$

 

$\iff x^3-3x^2+3x-3=0$ (vì $\dfrac{1}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{1}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2} > 0$)

 

$\iff (x-1)^3=2$

 

$\iff x=\sqrt[3]{2}+1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 14-01-2016 - 21:50

Don't care


#71
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Cách xử lí hệ phương trình bậc nhất $2$ ẩn có dạng : 
{ $a_1x^2+b_1xy+c_1y^2+d_1x+e_1y+f_1=0$
{ $a_2x^2+b_2xy+c_2y^2+d_2x+e_2y+f_2=0$ 
Trường hợp $d_i=e_i=f_i=0$ thì ta đặt $x=ty$ trở thành hệ pt đẳng cấp ($i=1,2$) 
Trường $d_i,e_i,f_i$ khác $0$ thì ta sẽ giải quyết hệ phương trình bằng cách  đặt $x=x_1+a,y=y_1+b$ (phương pháp tịnh tiến nghiệm)  
Ta cần tìm $a,b$ để hạng tử bậc nhất của hệ pt bị tiêu diệt :D ,từ đó giải hệ đẳng cấp. 
VD : Bài 40 : Giải hệ pt : 
{ $x^2+3y^2+4xy-8x-22y+31=0$ 
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$ 



#72
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:

Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)

ĐK: $\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow (x-\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3})+(\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}-(x-\frac{1}{2}))=0$
$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{x^{2}+x\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}+\sqrt[3]{(3x^{2}-3x+3)^{2}}}+\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{3(\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+x-\frac{1}{2})}=0$
$\Leftrightarrow (x^{3}-3x^{2}+3x-3)(\frac{1}{x^{2}+x\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}+\sqrt[3]{(3x^{2}-3x+3)^{2}}}+\frac{1}{3(\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+x-\frac{1}{2})})=0$
Vì pt trong ngoặc luôn dương nên $x^{3}-3x^{2}+3x-3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^{3}=2\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}+1$(TM)

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#73
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Hệ phương trình hoán vị có dạng : 
$f(x_1)=g(x_2)$ 
$f(x_2)=g(x_3)$ 
... 
$f(x_n)=g(x_1)$ 
Ta có các định lí sau :  
Định lí 1 : Nếu hai hàm số $f(x),g(x)$ cùng tăng trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=1,2,..,n$). Khi đó $x_1=x_2=...=x_n$ 
Định lí 2 : Nếu hai hàm số $f(x)$ giảm,$g(x)$ tăng trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=1,3,...2n+1$). Khi đó $x_1=x_3=...=x_2n+1$ (tức là $n$ lẻ đấy) 
Định lí 3 : Nếu hai hàm số $f(x)$ tăng,$g(x)$ giảm trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=2,4,...2n$). Khi đó $x_2=x_4=...=x_2n$ (tức là $n$ chẵn đấy) 



#74
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 41 : Giải hệ pt : 
{ $x+y+z=0$ 
{ $x^2+y^2+z^2=10$ 
{ $x^7+y^7+z^7=350$ 
Nói thêm các dạng hệ như thế này ta phải tìm được $x+y+z=a,xy+yz+xz=b,xyz=c$ rồi đưa về Vieta bậc $3$ 



#75
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

VD : Bài 40 : Giải hệ pt : 
{ $x^2+3y^2+4xy-8x-22y+31=0$ 
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$ 

 

Bạn xem đề đúng không, tại mình thấy số hơi lẻ  :icon6:


Don't care


#76
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Bài 42:Hệ hoán vị

Hình gửi kèm

  • 12557058_556754304473192_467233257_o.jpg


#77
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Post thêm lí thuyết rồi đi ngủ ~~ 
PP sử dụng đơn điệu của hàm số :  
Đ/lí 1 : Nếu hàm số $y=f(x)$ luôn đồng hoặc nghịch biến và liên tục trên $D$ thì số nghiệm trên $D$ của pt $f(x)=k$ ko nhiều hơn một và với $x,y \in D$ thì 
$f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y$ 
Đ/lí 2 : Nếu hàm số $f(x),g(x)$ đơn điệu ngược chiều  và liên tục trên $D$ thì số nghiệm của pt $f(x)=g(x)$ ko nhiều hơn một 
Đ/lí 3 : Nếu $f(x)$ luôn đồng hoặc nghịch biến trên $D$ thì $f(x)>f(y) \Leftrightarrow x>y$ hoặc $x<y$



#78
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bạn xem đề đúng không, tại mình thấy số hơi lẻ  :icon6:

Sửa -8x thành -18x đề dài nên cũng ko kĩ lắm. Có pp rồi cũng ko sao 



#79
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

VD : Bài 40 : Giải hệ pt : 
{ $x^2+3y^2+4xy-18x-22y+31=0$ 
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$ 

Lấy PT(2)-PT(1) $\iff x^2+y^2-2xy+24x-24y+144=0$

 

$\iff (x-y)^2+24(x-y)+144=0$

 

$\iff (x-y+12)^2=0$

 

$\iff x=y-12$

 

Thay vào một trong 2 pt, rồi giải pt bậc 2.


Don't care


#80
dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Mình bổ sung thêm mấy bài dùng UCT kiểu này:  :icon6:

 

Bài 43: $\begin{cases} &  x^2+8y^2-6xy+x-3y-624=0 \\  &  21x^2-24y^2-30xy-83x+49y+585=0 \end{cases}$

Bài 44: $\begin{cases} &  x^3+y^2=(x-y)(xy-1) \\  &  x^3-x^2+y+1=xy(x-y-1) \end{cases}$


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh