Tài liệu về PT, HPT mà mình dày công sưu tầm: http://diendantoanho...ài-liệu-pt-hpt/
P/s: Ai có tài liệu hay thì chia sẽ cho anh em nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-01-2016 - 20:52
Tài liệu về PT, HPT mà mình dày công sưu tầm: http://diendantoanho...ài-liệu-pt-hpt/
P/s: Ai có tài liệu hay thì chia sẽ cho anh em nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-01-2016 - 20:52
Mabel Pines - Gravity Falls
Câu 33:
\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}\\\ x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 14-01-2016 - 21:00
Câu 33:
\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}\\\ x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right
Gõ lại latex:
Bài 33: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}} \\ & x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2}\end{cases}$
Mabel Pines - Gravity Falls
b,$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{698}{81} & \\ x ^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0 \end{matrix}\right.$
Bài này là dấu "-" chứ bạn.
* $(2)\Leftrightarrow x^2+x(y-3)+(y-2)^2=0$
$\Delta =(y-3)^2-4(y-2)^2\geq 0\Leftrightarrow \frac{7}{3}\geq y\geq 1$
* Tương tự như trên ta xét denta theo x thì $\frac{4}{3}\geq x\geq 0$
Như vậy: $x^4+y^2\leq \frac{697}{81}< \frac{698}{81}(VN)$
Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:
Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)
Bài 35: $\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$ (leminhnghiatt)
Bài 36: $\begin{cases} & (4x^2-4xy+4y^2-51)(x-y)^3+3=0 \\ & (2x-7)(x-y)+1=0 \end{cases}$ (leminhnghiatt)
Bài 37: $\begin{cases} (7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}\sqrt{y-6}\end{cases}$ (THINH2561998)
Bài 38: $\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$ (STARLORD)
Bài 39: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\geq (x+1)(3-x)$ (STARLORD)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-01-2016 - 21:09
Mabel Pines - Gravity Falls
Bài 32:
$ 3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^{2}+x+1}+1)=0 $ $ 3x(2+\sqrt{(3x)^{2}+3})=-(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^{2}+3}) $
Xét hàm số $ f(t)=t(2+\sqrt{t^{2}+3}) $ đồng biến suy ra $ f(3x)=f(-2x-1) $ suy ra $ 3x=-2x-1 $ $ x=\dfrac{-1}{5} $
Bài 30: Giải PT: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 31: Giải PT: $3x^{2}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$
Bài 32: Giải PT: $3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^{2}+x+1}+1)=0$
Bài 30 : Sử dụng đánh giá
Xét $x>1$ thì $VT>\sqrt{4}+\sqrt{1+3}=4$
Tương tự với $x<1$
Xét $x=1$ thì thỏa vậy $S={1}$
Ta có:
$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{5x^{2}+4x}=5\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-3x-18}$
$\Leftrightarrow 5x^{2}+4x=25x+x^{2}-3x-18+10\sqrt{x(x-6)(x+3)}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-18x+18=10\sqrt{(x^{2}-6x)(x+3)}$
Đặt $\sqrt{x^{2}-6x}=a, \sqrt{x+3}=b(a,b\geq 0)$
Phương trình trên trở thành:
$4a^{2}+6b^{2}=10ab$
Đến đây nó đã trở thành phương trình đẳng cấp
Bài 35 đã dc giải ở trang 1
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Bài 35 : Bình phương $2$ vế ta có :
$6x^2-24x-18=-2.\sqrt{5x^4-11x^3-102x^2-72x}$
Bình tiếp ta thu gọn lại được
$4(x-9)(4x+3)(x^2-7x-3)=0$
...
Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:
Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)
Bài 34: ĐK: $x^3 \geq \dfrac{9}{4}$
Ta có: $\sqrt[3]{3x^2-3x+3} >0$
$\iff \sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}-\sqrt[3]{3x^2-3x+3}=0$
$\iff [\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}-(x-\dfrac{1}{2})]+(x-\sqrt[3]{3x^2-3x+3})=0$
$\iff \dfrac{x^3-3x^2+3x-3}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{x^3-3x^2+3x-3}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2}=0$
$\iff (x^3-3x^2+3x-3)(\dfrac{1}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{1}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2})=0$
$\iff x^3-3x^2+3x-3=0$ (vì $\dfrac{1}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{1}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2} > 0$)
$\iff (x-1)^3=2$
$\iff x=\sqrt[3]{2}+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 14-01-2016 - 21:50
Don't care
Cách xử lí hệ phương trình bậc nhất $2$ ẩn có dạng :
{ $a_1x^2+b_1xy+c_1y^2+d_1x+e_1y+f_1=0$
{ $a_2x^2+b_2xy+c_2y^2+d_2x+e_2y+f_2=0$
Trường hợp $d_i=e_i=f_i=0$ thì ta đặt $x=ty$ trở thành hệ pt đẳng cấp ($i=1,2$)
Trường $d_i,e_i,f_i$ khác $0$ thì ta sẽ giải quyết hệ phương trình bằng cách đặt $x=x_1+a,y=y_1+b$ (phương pháp tịnh tiến nghiệm)
Ta cần tìm $a,b$ để hạng tử bậc nhất của hệ pt bị tiêu diệt ,từ đó giải hệ đẳng cấp.
VD : Bài 40 : Giải hệ pt :
{ $x^2+3y^2+4xy-8x-22y+31=0$
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$
Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:
Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Hệ phương trình hoán vị có dạng :
$f(x_1)=g(x_2)$
$f(x_2)=g(x_3)$
...
$f(x_n)=g(x_1)$
Ta có các định lí sau :
Định lí 1 : Nếu hai hàm số $f(x),g(x)$ cùng tăng trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=1,2,..,n$). Khi đó $x_1=x_2=...=x_n$
Định lí 2 : Nếu hai hàm số $f(x)$ giảm,$g(x)$ tăng trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=1,3,...2n+1$). Khi đó $x_1=x_3=...=x_2n+1$ (tức là $n$ lẻ đấy)
Định lí 3 : Nếu hai hàm số $f(x)$ tăng,$g(x)$ giảm trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=2,4,...2n$). Khi đó $x_2=x_4=...=x_2n$ (tức là $n$ chẵn đấy)
Bài 41 : Giải hệ pt :
{ $x+y+z=0$
{ $x^2+y^2+z^2=10$
{ $x^7+y^7+z^7=350$
Nói thêm các dạng hệ như thế này ta phải tìm được $x+y+z=a,xy+yz+xz=b,xyz=c$ rồi đưa về Vieta bậc $3$
VD : Bài 40 : Giải hệ pt :
{ $x^2+3y^2+4xy-8x-22y+31=0$
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$
Bạn xem đề đúng không, tại mình thấy số hơi lẻ
Don't care
Post thêm lí thuyết rồi đi ngủ ~~
PP sử dụng đơn điệu của hàm số :
Đ/lí 1 : Nếu hàm số $y=f(x)$ luôn đồng hoặc nghịch biến và liên tục trên $D$ thì số nghiệm trên $D$ của pt $f(x)=k$ ko nhiều hơn một và với $x,y \in D$ thì
$f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y$
Đ/lí 2 : Nếu hàm số $f(x),g(x)$ đơn điệu ngược chiều và liên tục trên $D$ thì số nghiệm của pt $f(x)=g(x)$ ko nhiều hơn một
Đ/lí 3 : Nếu $f(x)$ luôn đồng hoặc nghịch biến trên $D$ thì $f(x)>f(y) \Leftrightarrow x>y$ hoặc $x<y$
Bạn xem đề đúng không, tại mình thấy số hơi lẻ
Sửa -8x thành -18x đề dài nên cũng ko kĩ lắm. Có pp rồi cũng ko sao
VD : Bài 40 : Giải hệ pt :
{ $x^2+3y^2+4xy-18x-22y+31=0$
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$
Lấy PT(2)-PT(1) $\iff x^2+y^2-2xy+24x-24y+144=0$
$\iff (x-y)^2+24(x-y)+144=0$
$\iff (x-y+12)^2=0$
$\iff x=y-12$
Thay vào một trong 2 pt, rồi giải pt bậc 2.
Don't care
Mình bổ sung thêm mấy bài dùng UCT kiểu này:
Bài 43: $\begin{cases} & x^2+8y^2-6xy+x-3y-624=0 \\ & 21x^2-24y^2-30xy-83x+49y+585=0 \end{cases}$
Bài 44: $\begin{cases} & x^3+y^2=(x-y)(xy-1) \\ & x^3-x^2+y+1=xy(x-y-1) \end{cases}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh