Chủ đề này có 1255 trả lời

[I Love MC]

File (tạm cái này về nhà thêm file)

File gửi kèm

•  VIETMATHS.NET phuong_trinh_he_pt_dai_so_va_can_thuc_ltdh.zip   6.97MB   83 Số lần tải

[NTA1907]

Mấy bài như vầy sao biết được nhân tử chung là 1 đa thức nhỉ, làm cách nào tìm được đa thức đó

Đối với những bài liên hợp thì lượng liên hợp rất quan trọng, ta có thể liên hợp vs 1 số hoặc 1 đa thức bậc 1, bậc 2,.... miễn sao cho pt cuối ta có thể dễ đánh giá nhất. Với 2 bài trên thì em chọn lượng liên hợp là các đa thức, vs cách liên hợp đó thì pt cuối luôn >0 và ta tìm được tất cả các nghiệm của pt

[gianglqd]

Đóng góp:

 

Bài 45: $$\begin{cases} &  x^3(2+3y)=8 \\  &  x(y^3+2)=6 \end{cases}$$

Trích lời giải của bạn nukata123:

Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ

Chia cả 2 vế của $(1)$ cho $x^{3}$ và của $(2)$ cho $x$ ta được hệ mới là:

$\begin{cases} & (2+3y)=\frac{8}{x^{3}} \\  & (y^3+2)=\frac{6}{x} \end{cases}$

Trừ vế theo vế của hệ mới ta được:

$y^{3}-3y=\dfrac{6}{x}-\dfrac{8}{x^{3}}$

Đặt $a=\dfrac{2}{x}$

$\Rightarrow y^{3}-3y=-a^{3}+3a\Rightarrow y=-a$

Tới đây dễ rồi........

[anhquannbk]

tuyển tập hệ phương trình của K2pi.net

File gửi kèm

•  K2pi.Net-tuyentaphept.pdf   2.74MB   282 Số lần tải

[leminhnghiatt]

Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

 

ĐK: $x^2-2x-1 \geq 0$

 

$\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-(x-2)^3}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}(\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6\sqrt{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff x^2-2x-1=0$ (vì phần trpng ngoặc luôn dương)

 

$\iff x=1+\sqrt{2}$  v  $x=1-\sqrt{2}$ (t/m)

 

P/S: ai có cách khác không, vì cách trên vẫn phải dùng liên hợp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-01-2016 - 16:55

[gianglqd]

Bài 50: $5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$

Bài 51: $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$

[leminhnghiatt]

Bài 51: $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$

 

Đặt $8x^3-\sqrt{3}=6a$

 

Ta có hệ: $\begin{cases} &  162x+27\sqrt{3}=216a^3 \\  &  8x^3-\sqrt{3}=6a \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  6x+\sqrt{3}=8a^3 \\  &  6a+\sqrt{3}=8x^3 \end{cases}$

 

Tới đây ta đc hệ đối xứng loại 1, trừ (1) cho (2)... $x=a$

[leminhnghiatt]

Bài 50: $5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$

 

Bài 50 cũng dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

 

Đặt $5x^2-17=7y$

 

$\iff \begin{cases} &  245y^2-343x-833=0 \\  &  5x^2-17=7y \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  5y^2-17=7y \\  &  5x^2-17=7x \end{cases}$

 

Tới đây ta cũng đc hệ đối xứng: $5(x-y)(x+y-7)=0$

 

$\iff x=y$  v  $x+y=7$...

[I Love MC]

File . Cái này mình may mắn mới có được bao gồm các pp giải hệ pt . Đóng góp bởi nhiều thầy cô ,các bạn hs chuyên toán trên cả nước  

[I Love MC]

Up file lên ko đc sao thế này 

[haichau0401]

Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:

Bài 52: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

[naruto73]

Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:

Bài 52: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

Bài 52:

Ta có:

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}-\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}$

$\Leftrightarrow \frac{-2x-4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}$

$\Leftrightarrow x=-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naruto73: 17-01-2016 - 08:53

[gianglqd]

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

Cách 1: Liên hợp:

$PT\Leftrightarrow [\sqrt{x-1}+(x-1)(x+3)]+(\sqrt{3-x}-\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+x+3)-\dfrac{x-1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)\left (\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+x+3-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}} \right )=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Vì cái trong ngoặc dễ thấy là nó dương

[royal1534]

ĐK: $x^2-2x-1 \geq 0$

 

$\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-(x-2)^3}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}(\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6\sqrt{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff x^2-2x-1=0$ (vì phần trpng ngoặc luôn dương)

 

$\iff x=1+\sqrt{2}$  v  $x=1-\sqrt{2}$ (t/m)

 

P/S: ai có cách khác không, vì cách trên vẫn phải dùng liên hợp

Cách đẹp nhất cho bài toán này:

Viết lại $PT \leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x-1}=x-2-\sqrt[3]{x^{3}-14}$

Với điều kiện $x^{2}-2x-1 \geq 0$.Ta có 

$x-2-\sqrt[3]{x^{3}-14} \geq 0$

$\leftrightarrow x-2 \geq \sqrt[3]{x^{3}-14}$

$\leftrightarrow (x-2)^{3} \geq x^{3}-14$

$\leftrightarrow 0 \geq 6x^{2}-12x-6$

$\leftrightarrow 0 \geq x^{2}-2x-1$

Kết hợp đk cho ra $x^{2}-2x-1=0$

Vậy ........

[royal1534]

Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

Làm thử không biết có đúng không :v

Ta có một bđt quen thuộc $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$ (Biến đổi tương đương ra được $ab \geq 0$.Dấu '=' xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$)

--------------

Trở lại bài toán:

$ĐK$:$3 \geq x \geq 1$ 

Viết lại pt trên $\leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=\sqrt{2}-(x^{2}+2x-3)$

Sử dụng bđt đã chứng minh ở trên ta có:

$VT=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} \geq \sqrt{x-1+3-x}=\sqrt{2}$

$VP=\sqrt{2}-(x-1)(x+3) \leq \sqrt{2}$      (Vì $3 \geq x \geq 1$ nên $(x-1)(x+3) \geq 0$)

$\rightarrow VT \geq \sqrt{2} \geq VP$

Dấu '=' xảy ra khi $x=1$

[NTA1907]

Bài 54: $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2$

Bài 55: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}=0$

[I Love MC]

Tài liệu quý và hay cuối cùng cũng post đc  

File gửi kèm

•  tailieulovebook.com - Tổng hợp các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình môn Toán.pdf   2.07MB   201 Số lần tải

[Kira Tatsuya]

Bài 54: $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2$

$\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2 \\\Leftrightarrow [\sqrt[3]{12x^2+46x-15}-(2x+1)]-\sqrt[3]{x^3-5x+1}-1=0\\\Leftrightarrow \frac{12x^2+46x-15-(2x+1)^3}{A}-(\frac{x^3-5x+1+1}{B})=0\\\Leftrightarrow \frac{x^3-5x+2}{B}+\frac{8(x^3-5x+2)}{A}=0\\\Leftrightarrow x^3-5x+2=0\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x-1)=0\Leftrightarrow \boxed{x=2;x=-1\pm \sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 17-01-2016 - 15:15

[I Love MC]

Tài liệu luyện thi Olympic toán học miền nam 

File gửi kèm

•  bt-lt-olympic-30-4.pdf   603.7K   254 Số lần tải

[Kira Tatsuya]

góp thêm vài bài :

$56)\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\\ 57)\frac{2}{3}\sqrt{4x+1}-9x^2+26x+\frac{37}{3}=0\\ 58)(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$