Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 34 Bình chọn

Topic về phương trình và hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1257 trả lời

#261 haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$UFO$ và $HMU$

Đã gửi 25-01-2016 - 21:53

Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!

Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#262 IDT

IDT

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 25-01-2016 - 21:55

Bài 95: $\sqrt{x+5+\frac{12}{x-1}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5x-3}$

 

ĐK: $x>1; x\neq \frac{3}{5}$

Pt trên tương đương: $\sqrt{\frac{(x+2)^{2}+3}{(x+2)-3}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5(x+2)-13}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{t^{2}+3}{t-3}}=\frac{2t^{2}+11}{5t-13}$

$\Leftrightarrow \frac{5(t-3)+2}{\sqrt{t-3}}=\frac{2(t^{2}+3)+5}{\sqrt{t^{2}+3}}$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{t-3}+\frac{2}{\sqrt{t-3}}=2\sqrt{t^{2}+3}+\frac{5}{\sqrt{t^{2}+3}}$

$\Leftrightarrow 25(t-3)+\frac{4}{t-3}=4(t^{2}+3)+\frac{25}{t^{2}+3}$

$\Leftrightarrow (4t^{2}-25t+87)(\frac{1}{(t-3)(t^{2}+3)}-1)=0$

$\Leftrightarrow t^{3}-3t^{2}+3t-10=0$

$\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{9}+1$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{9}-1$

 

Có gì sai mong chỉ giáo  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IDT: 25-01-2016 - 22:03


#263 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 25-01-2016 - 21:58

Bài 117 : Giải pt (sưu tầm)

$PT: \dfrac{6}{x+4}=\dfrac{1}{\sqrt{2+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\sqrt{2+x}-2}}\Leftrightarrow \dfrac{6}{a^{2}+2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{3a-2}}$ với $a=\sqrt{2+x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{6}{a^{2}+2}-1=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3a-2}}-\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow (2-a)\left ( \dfrac{1}{2a}+\dfrac{3}{2\sqrt{3a-2}(\sqrt{3a-2}+2)} -\dfrac{1}{a^{2}+2}\right )=0$

Dễ thấy $a=2\Leftrightarrow x=2$

Còn cái trong ngoặc đánh giá như sau:

$\dfrac{1}{a^{2}+2}< \dfrac{1}{a^{2}+1}\leq \frac{1}{2a}(a>0)$

Vậy phần trong ngoặc dương...


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#264 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 25-01-2016 - 22:02

Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!

Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$

Cộng chéo 2 PT ta được:

$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt{x+8} =\sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}+\sqrt{y+8}$

Tới đây dùng đạo hàm hoặc CM hàm đồng biến ta được $x=y$

.......................


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#265 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 25-01-2016 - 22:05

Bài 123 12548879_584854095004537_406992688267845



#266 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 25-01-2016 - 22:11

Bài 124 : Giải hệ pt 
$\begin{cases} & 2.\sqrt{x^2+3x-y}=\sqrt{y^2+4x}+x+1 \\ y^2-3x-3+\sqrt{x+y}=\sqrt{x-4} & \end{cases}$



#267 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 26-01-2016 - 11:59

Bài 72: $x^{2}-9=(8x^{3}-28x^{2}+34x-11)(\sqrt{x+1}-2)$

 

ĐK: $x \geq -1$

 

PT $\iff (x-3)(x+3)=(8x^3-28x^2+34x-11)\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}$

 

$\iff x=3$   v    $ x+3=\dfrac{8x^3-28x^2+34x-11}{\sqrt{x+1}+2} \ (1)$

 

Xét (1): $(x+3)(\sqrt{x+1}+2)=8x^3-28x^2+34x-11$

 

$\iff (x+1+2)(\sqrt{x+1}+2)=8x^3-28x^2+34x-11$

 

$\iff (x+1)\sqrt{x+1}+2(x+1)+2\sqrt{x+1}=8x^3-28x^2+34x-15$

 

$\iff \sqrt{x+1}^3+2\sqrt{x+1}^2+2\sqrt{x+1}=(2x-3)^3+2(2x-3)^2+2(2x-3)$

 

$\iff \sqrt{x+1}=2x-3$

 

$\Longrightarrow 4x^2-13x+8=0$ (ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$)

 

$\Longrightarrow x=\dfrac{13+\sqrt{41}}{8}$

...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 26-01-2016 - 12:01

Don't care


#268 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 26-01-2016 - 12:29

Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 26-01-2016 - 12:30


#269 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 26-01-2016 - 16:18

Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

Xét PT (1):

Theo BĐT Cô-si ta có:

$x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\geq 2$

$y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5$

Vậy: $x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}\geq 7$

Dấu '=' khi $x=y=1$

Thế vào PT (2) thấy không thỏa 

Vậy hệ đã cho vô nghiệm


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#270 haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$UFO$ và $HMU$

Đã gửi 26-01-2016 - 16:28

Xét PT (1):

Theo BĐT Cô-si ta có:

$x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\geq 2$

$y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5$

Vậy: $x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}\geq 7$

Dấu '=' khi $x=y=1$

Thế vào PT (2) thấy không thỏa 

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

Sai rồi kìa anh, cái này phải là $y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{y^2}{y^2.y^2.y^2.y^2}}$ chứ


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#271 naruto73

naruto73

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 26-01-2016 - 17:02

Cộng chéo 2 PT ta được:

$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt{x+8} =\sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}+\sqrt{y+8}$

Tới đây dùng đạo hàm hoặc CM hàm đồng biến ta được $x=y$

.......................

 

 

Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!

Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$

Bài này còn có một cách khá hay như sau:

Giả sử $x>y$ ta suy ra $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8} > \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}$ hay $\sqrt{y+8} > \sqrt{x+8} \rightarrow y>x$ vô lí 

Tương tự ta suy ra $x=y$



#272 dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:โรงเรียน
  • Sở thích:$\mathbb{V}.\mathbb{I}.\mathbb{P}$

Đã gửi 26-01-2016 - 19:12

Xét PT (1):

Theo BĐT Cô-si ta có:

$x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\geq 2$

 

$y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5$

 

Vậy: $x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}\geq 7$

Dấu '=' khi $x=y=1$

Thế vào PT (2) thấy không thỏa 

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

 

Chỗ này Cô-si hay làm sao mà nó lại thế ạ?


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#273 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 26-01-2016 - 20:31

Bài 126 : Giải phương tình 
$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18$



#274 dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:โรงเรียน
  • Sở thích:$\mathbb{V}.\mathbb{I}.\mathbb{P}$

Đã gửi 26-01-2016 - 20:54

Bài 126 : Giải phương tình 
$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18$

 

ĐK: $3 \leq x \leq 5$

 

Theo bđt Bu- nhi-a: $1.\sqrt{x-3}+1\sqrt{5-x} \leq \sqrt{(1^2+1^2)(x-3+5-x)}=\sqrt{2.2}=2$

 

Mặt khác: $x^2-8x+18=(x-4)^2+2 \geq 2$

 

Dấu đẳng thức có khi:$x=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 26-01-2016 - 20:55

   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#275 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 26-01-2016 - 21:42

Sai rồi kìa anh, cái này phải là $y^{2}+\dfrac{4}{y^{2}}=y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{y^2}{y^2.y^2.y^2.y^2}}$ chứ

 

Chỗ này Cô-si hay làm sao mà nó lại thế ạ?

Lâu lâu bị lú lẫn :unsure:  :icon9:  :wacko:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 26-01-2016 - 21:44

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#276 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 26-01-2016 - 21:43

Bài 125 : Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=7 \\ (xy-1)^2=2x^2-y^2+3 & \end{cases}$

Có khi nào thay 7 thành 6 không nhỉ :icon6:


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#277 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 26-01-2016 - 21:54

Đóng góp tiếp nào!

 

Bài 127:   $\begin{cases} &  x\sqrt{x}-3y\sqrt{y}=3(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \\  &  x-2y=6 \end{cases}$

 

Bài 128:  $\begin{cases} &  x^2y^2+3x+3y-3=0 \\  &  x^2y-4xy-3y^2+2y-x+1=0 \end{cases}$

 


Don't care


#278 thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo
  • Sở thích:Hình học phẳng , Số học và Rin-chan

Đã gửi 26-01-2016 - 22:31

2 bài có thể chuyển về hệ hoán vị vòng quanh tương đối hay

129.$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$

130.$2(x^2+x+1)^2+2x^2+2x-3-\sqrt{4x+5}=0$



#279 thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo
  • Sở thích:Hình học phẳng , Số học và Rin-chan

Đã gửi 26-01-2016 - 22:41

131.$\boldsymbol{\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)}$



#280 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 26-01-2016 - 22:41

130.$2(x^2+x+1)^2+2x^2+2x-3-\sqrt{4x+5}=0$

Chỗ màu đỏ là dấu trừ nha bạn

Đầu tiên đặt $y=x^{2}+x-1$ ta được:

$2y^{2}+2(y+1)-3=\sqrt{5+4x}\Leftrightarrow y^{2}+y-1=\dfrac{\sqrt{4x+5}-1}{2}$

Đặt $z=\dfrac{\sqrt{4x+5}-1}{2}$ ta được:

$2z+1=\sqrt{4x+5}\Leftrightarrow z^{2}+z-1=x$

Khi đó ta được hệ:

$\begin{cases} & x(x+1)= y+1\\ & y(y+1)= z+1 \\ & z(z+1)= x+1 \end{cases}$

Nhân vế theo vế ta được: $xyz=1$ (1)

Công vế theo vế ta được: $x^{2}+y^{2}+x^{2}=3$ (2)

Từ (1), (2) theo BĐ Cô-si ta được $x=y=z=1$......


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 26-01-2016 - 22:43

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh