Chủ đề này có 1255 trả lời

[gianglqd]

Bài 158: $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}+2x+10}=\sqrt{29}$

 

chém bài 158. dử dụng bất đẳng thức Minkowsky ta có VT >= VP. 

Mong mọi người trình bày những lời giải cụ thể:

Theo BĐT Minkowsky ta có:

$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}+2x+10}= \sqrt{(1-x)^{2}+2^{2}}+\sqrt{(x+1)^{2}+3^{2}}$

$\geq \sqrt{(1-x+x+1)^{2}+(3+2)^{2}}= \sqrt{29}$

Vậy $VT\geq VT$

Dấu = khi $\dfrac{1-x}{1+x}= \frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}$

[gianglqd]

Trích bài đăng của bạn tanh chưa ai trả lời:

Bài 163: $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{2x + 3} = \sqrt[3]{12(x-1)}$

Bài 164:  $\sqrt[3]{x^3 + 1} - \sqrt[3]{x-1} = \sqrt[6]{x^2-1}$

Bài 165: $\sqrt{x^2+1} - \frac{1}{\sqrt{x^2-\frac{2}{3}}}= x$

Bài 166: $\sqrt[3]{2x-1} = x\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2x+1}$

Bài 167: $x + \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\geq \frac{35}{12}$

[PlanBbyFESN]

Bài 146: Gpt:    $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}$

 

http://diendantoanho...ng-trình/page-8

 

Bạn tham khảo bài số 64 của anh gianglqd.

 

$PT\Leftrightarrow \left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )+\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )=0$

$\Leftrightarrow 2.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{x+3}]}-\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{3x+1}]} \right )=0$

Tới đây ngoặc đầu nghiệm $x=1$. Ngoặc sau 

$\Rightarrow \sqrt{x+3}=\sqrt{3x+1}$ có nghiệm $x=1$ luôn

 

 

Trích Meomunsociu :    Anh gianglqp và mọi người xem lại bài này, ngoặc sau sai nhé anh!

 

P/s: Đây không phải là một bài dễ ~!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 01-02-2016 - 17:19

[royal1534]

Bài 163: $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{2x + 3} = \sqrt[3]{12(x-1)}$

 

Lập phương 2 vế ta có:

$3x+3+3\sqrt[3]{x(2x+3)}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x+3})=12x-12$

$\leftrightarrow 3\sqrt[3]{12x(2x+3)(x-1)}=9x-15$ (Vì $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{2x + 3} = \sqrt[3]{12(x-1)}$)

$\leftrightarrow \sqrt[3]{12x(2x+3)(x-1)}=3x-5$

Đến đây tiếp tục lập phương 2 vế giải phương trình bậc 3 ẩn $x$

P/s:Nghiệm lẻ quá.Chắc phải dùng cả công thức Cardano @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 01-02-2016 - 12:11

[leminhnghiatt]

bài 161

2)$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+282}+x}{x}} - \sqrt{x\sqrt{x^{2}+282}-x^{2}}=3$

           

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2+282}+x}{x}}=a; \sqrt{x\sqrt{x^2+282}-x^2}=b$

 

Ta có: $a.b=\sqrt{(\sqrt{x^2+282}+x)(\sqrt{x^2+282}-x)}=\sqrt{x^2+282-x^2}=\sqrt{282}$

 

Từ đó ta có hệ: $\begin{cases} &  a-b=3 \\  &  ab=\sqrt{282} \end{cases}$

 

Rút $a=b+3$ rồi thế vào pt (2) 

[gianglqd]

 

 

 

 

Trích Meomunsociu :    Anh gianglqp và mọi người xem lại bài này, ngoặc sau sai nhé anh!

 

P/s: Đây không phải là một bài dễ ~!

 

Sai sao vậy nhỉ

Cái đoạn đó cho 2 cái mẫu bằng nhau rồi đặt nhân tử sẽ được 2 cái căn bằng nhau

[gianglqd]

Bài 166: $\sqrt[3]{2x-1} = x\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2x+1}$

 

$PT \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x-1}+ \sqrt[3]{2x+1} = x\sqrt[3]{16}$

$\Leftrightarrow \dfrac{4x}{\sqrt[3]{(2x+1)^{2}}-\sqrt[3]{(2x+1)(2x-1)}+\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}}-x\sqrt[3]{16}=0$

$\Leftrightarrow x\left ( \dfrac{4}{\sqrt[3]{(2x+1)^{2}}-\sqrt[3]{(2x+1)(2x-1)}+\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}}-\sqrt[3]{16} \right )=0$

$\Leftrightarrow x=0$

Còn cái đống ở trong ngoặc thì tịt ai có ý gì không chú ý là nó có nghiệm đó

[royal1534]

Bài 168:Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3}+\sqrt{2y+3}+\sqrt{2z+3}=9 & & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-2}=3& & \end{matrix}\right.$

P/s:Một bài khá hay

[leminhnghiatt]

 

Trích bài đăng của bạn tanh chưa ai trả lời:

 

Bài 166: $\sqrt[3]{2x-1} = x\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2x+1}$

 

 

$\iff \sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1}=x\sqrt[3]{16}$

 

$\iff 2x-1+2x+1+3\sqrt[3]{4x^2-1}(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1})=16x^3$

 

$\iff 4x+3\sqrt[3]{4x^2-1}.x.2\sqrt[3]{2}-16x^3=0$

 

$\iff 2x(2-8x^2)-6x\sqrt[3]{2-8x^2}=0$

 

$\iff 2x\sqrt[3]{2-8x^2}(\sqrt[3]{2-8x^2}^2-3)=0$

 

Đến đây ta sẽ tìm được nghiệm

[I Love MC]

Rảnh rảnh rang rang ngồi đăng bài :l  
Bài 169 : (số xida :v) Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases} &abc=1&\\&\sum \sqrt{a^2+1}=\sqrt{2}.(a+b+c)& \end{cases}$

[PlanBbyFESN]

Sai sao vậy nhỉ

Cái đoạn đó cho 2 cái mẫu bằng nhau rồi đặt nhân tử sẽ được 2 cái căn bằng nhau

Như bài anh làm:

 

$PT\Leftrightarrow \left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )+\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )=0 \Leftrightarrow 2.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{x+3}]}-\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{3x+1}]} \right )=0$

 

Nếu thực sự phân tích được cái này thì bài trên quá cơ bản nhưng có lẽ anh làm tắt với khó nhìn nên mọi người không để ý, kết quả đúng phải là (như Meomunsociu nháp ra) :

 

$PT\Leftrightarrow \left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )+\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \Leftrightarrow 2.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{x+3}]}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{3x+1}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{3x+1}]} \right )=0$

 

Thiếu $\sqrt{x}$ ở vế sau của ngoặc sau nên giải ngoặc 2 là bất khả thi ! Hết ~!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 01-02-2016 - 17:26

[I Love MC]

Bài 170 : Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases} &x^3-3x^2-6x+4y^2+3xy-xy^2-12y=-8&\\&\sqrt{x+9}-5=\sqrt{y+4}+\sqrt{y-2}& \end{cases}$ 

[I Love MC]

Rảnh rảnh rang rang ngồi đăng bài :l  
Bài 169 : (số xida :v) Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases} &abc=1&\\&\sum \sqrt{a^2+1}=\sqrt{2}.(a+b+c)& \end{cases}$

Ta có thể tổng quát bài toán : .Có thể coi đây là bài 171  
Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases} &a_1a_2...a_n=1&\\&\sum_{i=1}^n \sqrt{a_i^2+1}=\sqrt{2}.(\sum_{i=1}^n a_i)& \end{cases}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 01-02-2016 - 17:32

[meomunsociu]

Như bài anh làm:

 

$PT\Leftrightarrow \left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )+\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )=0 \Leftrightarrow 2.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{x+3}]}-\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{3x+1}]} \right )=0$

 

Nếu thực sự phân tích được cái này thì bài trên quá cơ bản nhưng có lẽ anh làm tắt với khó nhìn nên mọi người không để ý, kết quả đúng phải là (như Meomunsociu nháp ra) :

 

$PT\Leftrightarrow \left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )+\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \Leftrightarrow 2.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{x+3}]}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{3x+1}[(\sqrt{x}+1)+\sqrt{3x+1}]} \right )=0$

 

Thiếu $\sqrt{x}$ ở vế sau của ngoặc sau nên giải ngoặc 2 là bất khả thi ! Hết ~!

Cách đúng cho bài này ( nhờ sự gợi ý của một bạn ẩn danh      )

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}$         (ĐKXĐ: $x\geq 0$)

$\Leftrightarrow \frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{3x+1}}=2$ 

Ta đi chứng minh VT $\leq$ VP 

Thật vậy, áp dụng BĐT Cô-si ta có: (dự đoán điểm rơi tại x=1)

$\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{\frac{2}{x+3}.\frac{1}{2}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+\frac{2}{x+3})$                             (.)

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}=\sqrt{\frac{x+1}{x+3}.\frac{x}{x+1}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{x+1}{x+3}+\frac{x}{x+1})$      (..)

$\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\sqrt{\frac{1}{x+1}.\frac{x+1}{3x+1}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{3x+1})$         (...)

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3x+1}}=\sqrt{\frac{1}{2}.\frac{2x}{3x+1}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+\frac{2x}{3x+1})$           (....)

Từ (.)(..)(...)(....) $\Rightarrow$ VT $\leq$ VP....$\rightarrow x=1 (TM)$

Vậy nghiệm của pt đã cho là x=1 

[Minhnguyenthe333]

Bài 171: Giải phương trình (bài khá hay )
$\frac{1001x^4+x^4\sqrt{2x^2+2002}+4x^2}{999}=2002$

Bài 172: Giải phương trình: $\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^4-8x^3+17x^2-8x+22$

[PlanBbyFESN]

 

Bài 173: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

 

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=3\sqrt{2}$

 

P/S: bài chế @~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 02-02-2016 - 17:45

[gianglqd]

Thêm 1 bài của bạn nangbuon:

Bài 174: $\left ( x-36 \right )\sqrt{8-x}=\sqrt[3]{3x+3}+12x-99$

[Minhnguyenthe333]

Bài 175: Tìm nghiệm nguyên không âm của hệ phương trình

             $\left\{\begin{matrix}2^x-|y^2-y|=1\\2^x+|y-1|<1 \end{matrix}\right.$

[gianglqd]

Bài 175: Tìm nghiệm nguyên không âm của hệ phương trình

             $\left\{\begin{matrix}2^x-|y^2-y|=1\\2^x+|y-1|<1 \end{matrix}\right.$

Làm vầy không biết có sai gì không:

Trừ vế theo vế ta được:

$-\left | y^{2}-y \right |-\left | y-1 \right |> 0$

Mà : $\left | y^{2}-y \right |+\left | y-1 \right |\geq 0\Rightarrow -\left | y^{2}-y \right |-\left | y-1 \right |\leq 0$

Vậy PT vô nghiệm

P/s: Thấy sai sai sao đó

[royal1534]

 

Bài 173: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

 

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=3\sqrt{2}$

 

P/S: bài chế @~

Không biết có giải bằng phương pháp đánh giá được không.Nếu được thì xin chỉ giáo

Lời giải:
Bình phương 2 vế:

PT $\leftrightarrow x^{2}-3x+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}=0$

      $\leftrightarrow 2(3x-x^{2})\sqrt{10+3x-x^{2}}=3x-x^{2}$

Đặt $3x-x^{2}=a$

PT $\leftrightarrow 2a\sqrt{10+a}=a$

      $\leftrightarrow 40a^{2}+4a^{3}=a^{2}$

      $\leftrightarrow 4a^{3}-39a^{2}=0$

      $\leftrightarrow a=0$ hoặc $4a-39=0$ 

Đến đây coi như xong.

PT có 2 nghiệm $x=3$ và $x=0$