Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 34 Bình chọn

Topic về phương trình và hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1256 trả lời

#61 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 14-01-2016 - 20:50

Tài liệu về PT, HPT mà mình dày công sưu tầm: http://diendantoanho...ài-liệu-pt-hpt/

P/s: Ai có tài liệu hay thì chia sẽ cho anh em nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-01-2016 - 20:52

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#62 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 489 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 14-01-2016 - 20:55

Câu 33:

 \left\{\begin{matrix}\sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}\\\ x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 14-01-2016 - 21:00


#63 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 14-01-2016 - 20:58

Câu 33:

 \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}\\\ x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right 

Gõ lại latex:

Bài 33: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}} \\ & x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2}\end{cases}$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#64 haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$UFO$ và $HMU$

Đã gửi 14-01-2016 - 21:02

 

b,$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{698}{81} & \\ x ^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0 \end{matrix}\right.$

 

Bài này là dấu "-" chứ bạn.

* $(2)\Leftrightarrow x^2+x(y-3)+(y-2)^2=0$

$\Delta =(y-3)^2-4(y-2)^2\geq 0\Leftrightarrow \frac{7}{3}\geq y\geq 1$

* Tương tự như trên ta xét denta theo x thì $\frac{4}{3}\geq x\geq 0$

Như vậy: $x^4+y^2\leq \frac{697}{81}< \frac{698}{81}(VN)$


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#65 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 14-01-2016 - 21:07

Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:

Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)

Bài 35: $\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$ (leminhnghiatt)

Bài 36: $\begin{cases} &  (4x^2-4xy+4y^2-51)(x-y)^3+3=0 \\ &  (2x-7)(x-y)+1=0 \end{cases}$ (leminhnghiatt)

Bài 37: $\begin{cases} (7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}\sqrt{y-6}\end{cases}$ (THINH2561998)

Bài 38: $\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$ (STARLORD)

Bài 39: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\geq (x+1)(3-x)$ (STARLORD)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-01-2016 - 21:09

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#66 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 489 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 14-01-2016 - 21:07

Bài 32:

$ 3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^{2}+x+1}+1)=0 $ $ 3x(2+\sqrt{(3x)^{2}+3})=-(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^{2}+3}) $

Xét hàm số $ f(t)=t(2+\sqrt{t^{2}+3}) $ đồng biến suy ra $ f(3x)=f(-2x-1) $ suy ra $ 3x=-2x-1 $ $ x=\dfrac{-1}{5} $
 



#67 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 14-01-2016 - 21:11

Bài 30: Giải PT: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$

Bài 31: Giải PT: $3x^{2}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$

Bài 32: Giải PT: $3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^{2}+x+1}+1)=0$ 

Bài 30 : Sử dụng đánh giá 
Xét $x>1$ thì $VT>\sqrt{4}+\sqrt{1+3}=4$ 
Tương tự với $x<1$ 
Xét $x=1$ thì thỏa vậy $S={1}$



#68 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 14-01-2016 - 21:23

Ta có:

$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5x^{2}+4x}=5\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-3x-18}$

$\Leftrightarrow 5x^{2}+4x=25x+x^{2}-3x-18+10\sqrt{x(x-6)(x+3)}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-18x+18=10\sqrt{(x^{2}-6x)(x+3)}$

Đặt $\sqrt{x^{2}-6x}=a, \sqrt{x+3}=b(a,b\geq 0)$

Phương trình trên trở thành:

$4a^{2}+6b^{2}=10ab$

Đến đây nó đã trở thành phương trình đẳng cấp  :mellow:

Bài 35 đã dc giải ở trang 1


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#69 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 14-01-2016 - 21:24

Bài 35 : Bình phương $2$ vế ta có :  
$6x^2-24x-18=-2.\sqrt{5x^4-11x^3-102x^2-72x}$ 
Bình tiếp ta thu gọn lại được  
$4(x-9)(4x+3)(x^2-7x-3)=0$ 
...



#70 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 14-01-2016 - 21:42

Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:

Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)

 

Bài 34: ĐK: $x^3 \geq \dfrac{9}{4}$

 

Ta có: $\sqrt[3]{3x^2-3x+3} >0$

 

$\iff \sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}-\sqrt[3]{3x^2-3x+3}=0$

 

$\iff [\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}-(x-\dfrac{1}{2})]+(x-\sqrt[3]{3x^2-3x+3})=0$

 

$\iff \dfrac{x^3-3x^2+3x-3}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{x^3-3x^2+3x-3}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2}=0$

 

$\iff (x^3-3x^2+3x-3)(\dfrac{1}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{1}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2})=0$

 

$\iff x^3-3x^2+3x-3=0$ (vì $\dfrac{1}{3[\sqrt{\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{4}}+(x-\dfrac{1}{2})]}+\dfrac{1}{x+x\sqrt[3]{3x^2-3x+3}+\sqrt[3]{3x^2-3x+3}^2} > 0$)

 

$\iff (x-1)^3=2$

 

$\iff x=\sqrt[3]{2}+1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 14-01-2016 - 21:50

Don't care


#71 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 14-01-2016 - 21:44

Cách xử lí hệ phương trình bậc nhất $2$ ẩn có dạng : 
{ $a_1x^2+b_1xy+c_1y^2+d_1x+e_1y+f_1=0$
{ $a_2x^2+b_2xy+c_2y^2+d_2x+e_2y+f_2=0$ 
Trường hợp $d_i=e_i=f_i=0$ thì ta đặt $x=ty$ trở thành hệ pt đẳng cấp ($i=1,2$) 
Trường $d_i,e_i,f_i$ khác $0$ thì ta sẽ giải quyết hệ phương trình bằng cách  đặt $x=x_1+a,y=y_1+b$ (phương pháp tịnh tiến nghiệm)  
Ta cần tìm $a,b$ để hạng tử bậc nhất của hệ pt bị tiêu diệt :D ,từ đó giải hệ đẳng cấp. 
VD : Bài 40 : Giải hệ pt : 
{ $x^2+3y^2+4xy-8x-22y+31=0$ 
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$ 



#72 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 14-01-2016 - 21:45

Up lại 1 số bài chưa có lời giải trong box PT, HPT:

Bài 34: $\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$ (Nidalee Teemo)

ĐK: $\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow (x-\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3})+(\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}-(x-\frac{1}{2}))=0$
$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{x^{2}+x\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}+\sqrt[3]{(3x^{2}-3x+3)^{2}}}+\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{3(\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+x-\frac{1}{2})}=0$
$\Leftrightarrow (x^{3}-3x^{2}+3x-3)(\frac{1}{x^{2}+x\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}+\sqrt[3]{(3x^{2}-3x+3)^{2}}}+\frac{1}{3(\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}+x-\frac{1}{2})})=0$
Vì pt trong ngoặc luôn dương nên $x^{3}-3x^{2}+3x-3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^{3}=2\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}+1$(TM)

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#73 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 14-01-2016 - 21:55

Hệ phương trình hoán vị có dạng : 
$f(x_1)=g(x_2)$ 
$f(x_2)=g(x_3)$ 
... 
$f(x_n)=g(x_1)$ 
Ta có các định lí sau :  
Định lí 1 : Nếu hai hàm số $f(x),g(x)$ cùng tăng trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=1,2,..,n$). Khi đó $x_1=x_2=...=x_n$ 
Định lí 2 : Nếu hai hàm số $f(x)$ giảm,$g(x)$ tăng trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=1,3,...2n+1$). Khi đó $x_1=x_3=...=x_2n+1$ (tức là $n$ lẻ đấy) 
Định lí 3 : Nếu hai hàm số $f(x)$ tăng,$g(x)$ giảm trên tập $A$ với $x_i$ là nghiệm của hệ ($i=2,4,...2n$). Khi đó $x_2=x_4=...=x_2n$ (tức là $n$ chẵn đấy) 



#74 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 14-01-2016 - 22:01

Bài 41 : Giải hệ pt : 
{ $x+y+z=0$ 
{ $x^2+y^2+z^2=10$ 
{ $x^7+y^7+z^7=350$ 
Nói thêm các dạng hệ như thế này ta phải tìm được $x+y+z=a,xy+yz+xz=b,xyz=c$ rồi đưa về Vieta bậc $3$ 



#75 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 14-01-2016 - 22:11

VD : Bài 40 : Giải hệ pt : 
{ $x^2+3y^2+4xy-8x-22y+31=0$ 
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$ 

 

Bạn xem đề đúng không, tại mình thấy số hơi lẻ  :icon6:


Don't care


#76 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 489 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 14-01-2016 - 22:20

Bài 42:Hệ hoán vị

Hình gửi kèm

  • 12557058_556754304473192_467233257_o.jpg


#77 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 14-01-2016 - 22:20

Post thêm lí thuyết rồi đi ngủ ~~ 
PP sử dụng đơn điệu của hàm số :  
Đ/lí 1 : Nếu hàm số $y=f(x)$ luôn đồng hoặc nghịch biến và liên tục trên $D$ thì số nghiệm trên $D$ của pt $f(x)=k$ ko nhiều hơn một và với $x,y \in D$ thì 
$f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y$ 
Đ/lí 2 : Nếu hàm số $f(x),g(x)$ đơn điệu ngược chiều  và liên tục trên $D$ thì số nghiệm của pt $f(x)=g(x)$ ko nhiều hơn một 
Đ/lí 3 : Nếu $f(x)$ luôn đồng hoặc nghịch biến trên $D$ thì $f(x)>f(y) \Leftrightarrow x>y$ hoặc $x<y$



#78 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 14-01-2016 - 22:22

Bạn xem đề đúng không, tại mình thấy số hơi lẻ  :icon6:

Sửa -8x thành -18x đề dài nên cũng ko kĩ lắm. Có pp rồi cũng ko sao 



#79 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 14-01-2016 - 22:34

VD : Bài 40 : Giải hệ pt : 
{ $x^2+3y^2+4xy-18x-22y+31=0$ 
{ $2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0$ 

Lấy PT(2)-PT(1) $\iff x^2+y^2-2xy+24x-24y+144=0$

 

$\iff (x-y)^2+24(x-y)+144=0$

 

$\iff (x-y+12)^2=0$

 

$\iff x=y-12$

 

Thay vào một trong 2 pt, rồi giải pt bậc 2.


Don't care


#80 dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:โรงเรียน
  • Sở thích:$\mathbb{V}.\mathbb{I}.\mathbb{P}$

Đã gửi 14-01-2016 - 22:41

Mình bổ sung thêm mấy bài dùng UCT kiểu này:  :icon6:

 

Bài 43: $\begin{cases} &  x^2+8y^2-6xy+x-3y-624=0 \\  &  21x^2-24y^2-30xy-83x+49y+585=0 \end{cases}$

Bài 44: $\begin{cases} &  x^3+y^2=(x-y)(xy-1) \\  &  x^3-x^2+y+1=xy(x-y-1) \end{cases}$


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh