Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 34 Bình chọn

Topic về phương trình và hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1257 trả lời

#101 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 16-01-2016 - 11:48

File (tạm cái này về nhà thêm file)

File gửi kèm



#102 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 16-01-2016 - 13:04

Mấy bài như vầy sao biết được nhân tử chung là 1 đa thức nhỉ, làm cách nào tìm được đa thức đó

Đối với những bài liên hợp thì lượng liên hợp rất quan trọng, ta có thể liên hợp vs 1 số hoặc 1 đa thức bậc 1, bậc 2,.... miễn sao cho pt cuối ta có thể dễ đánh giá nhất. Với 2 bài trên thì em chọn lượng liên hợp là các đa thức, vs cách liên hợp đó thì pt cuối luôn >0 và ta tìm được tất cả các nghiệm của pt


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#103 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 16-01-2016 - 14:48

Đóng góp:

 

Bài 45: $$\begin{cases} &  x^3(2+3y)=8 \\  &  x(y^3+2)=6 \end{cases}$$

Trích lời giải của bạn nukata123:

Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ

Chia cả 2 vế của $(1)$ cho $x^{3}$ và của $(2)$ cho $x$ ta được hệ mới là:

$\begin{cases} & (2+3y)=\frac{8}{x^{3}} \\  & (y^3+2)=\frac{6}{x} \end{cases}$

Trừ vế theo vế của hệ mới ta được:

$y^{3}-3y=\dfrac{6}{x}-\dfrac{8}{x^{3}}$

Đặt $a=\dfrac{2}{x}$

$\Rightarrow y^{3}-3y=-a^{3}+3a\Rightarrow y=-a$

Tới đây dễ rồi........


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#104 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 16-01-2016 - 15:02

tuyển tập hệ phương trình của K2pi.net

File gửi kèm



#105 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 16-01-2016 - 16:54

Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

 

ĐK: $x^2-2x-1 \geq 0$

 

$\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-(x-2)^3}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}(\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6\sqrt{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff x^2-2x-1=0$ (vì phần trpng ngoặc luôn dương)

 

$\iff x=1+\sqrt{2}$  v  $x=1-\sqrt{2}$ (t/m)

 

P/S: ai có cách khác không, vì cách trên vẫn phải dùng liên hợp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-01-2016 - 16:55

Don't care


#106 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 16-01-2016 - 20:15

Bài 50: $5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$

Bài 51: $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#107 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 16-01-2016 - 20:32

Bài 51: $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$

 

Đặt $8x^3-\sqrt{3}=6a$

 

Ta có hệ: $\begin{cases} &  162x+27\sqrt{3}=216a^3 \\  &  8x^3-\sqrt{3}=6a \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  6x+\sqrt{3}=8a^3 \\  &  6a+\sqrt{3}=8x^3 \end{cases}$

 

Tới đây ta đc hệ đối xứng loại 1, trừ (1) cho (2)... $x=a$


Don't care


#108 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 16-01-2016 - 20:37

Bài 50: $5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$

 

Bài 50 cũng dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

 

Đặt $5x^2-17=7y$

 

$\iff \begin{cases} &  245y^2-343x-833=0 \\  &  5x^2-17=7y \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  5y^2-17=7y \\  &  5x^2-17=7x \end{cases}$

 

Tới đây ta cũng đc hệ đối xứng: $5(x-y)(x+y-7)=0$

 

$\iff x=y$  v  $x+y=7$...


Don't care


#109 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 16-01-2016 - 21:02

File . Cái này mình may mắn mới có được bao gồm các pp giải hệ pt . Đóng góp bởi nhiều thầy cô ,các bạn hs chuyên toán trên cả nước :) 



#110 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 16-01-2016 - 21:03

Up file lên ko đc sao thế này 



#111 haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$UFO$ và $HMU$

Đã gửi 16-01-2016 - 22:14

Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:

Bài 52: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#112 naruto73

naruto73

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 17-01-2016 - 08:52

Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:

Bài 52: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

Bài 52:

Ta có:

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}-\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}$

$\Leftrightarrow \frac{-2x-4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}$

$\Leftrightarrow x=-2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naruto73: 17-01-2016 - 08:53


#113 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 17-01-2016 - 09:33

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

Cách 1: Liên hợp:

$PT\Leftrightarrow [\sqrt{x-1}+(x-1)(x+3)]+(\sqrt{3-x}-\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+x+3)-\dfrac{x-1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)\left (\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+x+3-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}} \right )=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Vì cái trong ngoặc dễ thấy là nó dương


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#114 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 17-01-2016 - 10:20

ĐK: $x^2-2x-1 \geq 0$

 

$\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-(x-2)^3}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}(\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6\sqrt{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

 

$\iff x^2-2x-1=0$ (vì phần trpng ngoặc luôn dương)

 

$\iff x=1+\sqrt{2}$  v  $x=1-\sqrt{2}$ (t/m)

 

P/S: ai có cách khác không, vì cách trên vẫn phải dùng liên hợp

Cách đẹp nhất cho bài toán này:

Viết lại $PT \leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x-1}=x-2-\sqrt[3]{x^{3}-14}$
Với điều kiện $x^{2}-2x-1 \geq 0$.Ta có 
$x-2-\sqrt[3]{x^{3}-14} \geq 0$
$\leftrightarrow x-2 \geq \sqrt[3]{x^{3}-14}$
$\leftrightarrow (x-2)^{3} \geq x^{3}-14$
$\leftrightarrow 0 \geq 6x^{2}-12x-6$
$\leftrightarrow 0 \geq x^{2}-2x-1$
Kết hợp đk cho ra $x^{2}-2x-1=0$
Vậy ........


#115 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 17-01-2016 - 10:31

Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

Làm thử không biết có đúng không :v

Ta có một bđt quen thuộc $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$ (Biến đổi tương đương ra được $ab \geq 0$.Dấu '=' xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$)

--------------

Trở lại bài toán:

$ĐK$:$3 \geq x \geq 1$ 

Viết lại pt trên $\leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=\sqrt{2}-(x^{2}+2x-3)$

Sử dụng bđt đã chứng minh ở trên ta có:

$VT=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} \geq \sqrt{x-1+3-x}=\sqrt{2}$

$VP=\sqrt{2}-(x-1)(x+3) \leq \sqrt{2}$      (Vì $3 \geq x \geq 1$ nên $(x-1)(x+3) \geq 0$)

$\rightarrow VT \geq \sqrt{2} \geq VP$

Dấu '=' xảy ra khi $x=1$



#116 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 17-01-2016 - 13:35

Bài 54: $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2$

Bài 55: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}=0$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#117 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 17-01-2016 - 15:13

Tài liệu quý và hay cuối cùng cũng post đc :) 



#118 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 17-01-2016 - 15:14

Bài 54: $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2$

$\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2 \\\Leftrightarrow [\sqrt[3]{12x^2+46x-15}-(2x+1)]-\sqrt[3]{x^3-5x+1}-1=0\\\Leftrightarrow \frac{12x^2+46x-15-(2x+1)^3}{A}-(\frac{x^3-5x+1+1}{B})=0\\\Leftrightarrow \frac{x^3-5x+2}{B}+\frac{8(x^3-5x+2)}{A}=0\\\Leftrightarrow x^3-5x+2=0\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x-1)=0\Leftrightarrow \boxed{x=2;x=-1\pm \sqrt{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 17-01-2016 - 15:15

----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#119 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 17-01-2016 - 16:30

Tài liệu luyện thi Olympic toán học miền nam  :icon10:

File gửi kèm



#120 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 17-01-2016 - 16:32

góp thêm vài bài :

$56)\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\\ 57)\frac{2}{3}\sqrt{4x+1}-9x^2+26x+\frac{37}{3}=0\\ 58)(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh