Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 34 Bình chọn

Topic về phương trình và hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1256 trả lời

#1241 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 04-09-2017 - 20:44

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{matrix}\right.$


Mr. Cancer


#1242 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2017 - 21:55

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế rồi dùng liên hợp ta được x=y 


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#1243 kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:phú thọ
  • Sở thích:tôi thích toán đại

Đã gửi 05-09-2017 - 10:45

bạn xem tại đây:https://diendantoanh...ht/#entry692376


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#1244 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 10-10-2017 - 19:08

Câu 1 $\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$

Câu 2 $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}$



#1245 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 29-11-2017 - 20:59

M.n giúp mk với !!!!!! :))

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^{2}+8 \end{matrix}\right.$

Tks  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


Mr. Cancer


#1246 Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 30-11-2017 - 21:01

Giải PT $x^{4}+x^{3}-2x^{2}-7x+3=0$



#1247 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 30-11-2017 - 21:34

Giải PT $x^{4}+x^{3}-2x^{2}-7x+3=0$

https://vi.wikipedia...g_trình_bậc_bốn


Mr. Cancer


#1248 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 06-01-2018 - 15:12

Giải pt và hpt:

$4x^3+5x^2+1=\sqrt{3x+1}-3x$

$\left\{\begin{matrix} y^2\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^2-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^4(5x^2-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$

 

-----------------------------------

Giúp mình nhé :D


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#1249 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 14-01-2018 - 10:41

Help me!!!

$\left\{\begin{matrix}x^2-4xy+x+2y=0 \\ x^4+8x^2y+3x^2+4y^2=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5 \\ (xy-1)^2=x^2-y^2+2 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}5x^2-3y=x-3xy \\ x^3-x^2=y^2-3y^3 \end{matrix}\right.$


Mr. Cancer


#1250 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 27-06-2019 - 14:45

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5 \\ (xy-1)^2=x^2-y^2+2 \end{matrix}\right.$

Giải

Ta có: $(xy-1)^2=x^2-y^2+2\Leftrightarrow (x^2+1)(y^2-1)=2xy\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})(y-\frac{1}{y})=2$.

Đặt $x+\frac{1}{x}=a;y-\frac{1}{y}=b$. (với $x,y \neq 0$, và $|a|\geq 2$)

Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=5 \\ ab=2 \end{matrix}\right.$

Suy ra $(a,b) \in {(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}$, do có điều kiện nên $(a,b)=(2,1);(-2;-1)$.

Từ đó giải tiếp là được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 27-06-2019 - 14:45

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#1251 shinichi123

shinichi123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-07-2019 - 10:26

$$\left\{\begin{matrix}x^2-4xy+x+2y=0 (1) \\ x^4+8x^2y+3x^2+4y^2=0 (2)\end{matrix}\right.$$

Giải (1) ta có:      x2 +2y=4xy-x 

Bình phương 2 vế ta có:      (x2+2y)2 =(4xy-x)2 (3)

Từ (2) ta có (x2+2y)2+4x2y+3x2=0 (4)

Thay (3) vào (4):       (4xy-x)2+4x2y+3x2=0

                               =16x2y2-4x2y+4x2=0

 

                                        =x2(16y2-4y+4)=0

$\left\{\begin{matrix} x=0\rightarrow y=0 \\ 16y^2-4y+4> 0 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichi123: 22-07-2019 - 11:25


#1252 shinichi123

shinichi123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-07-2019 - 11:26

$$\left\{\begin{matrix}x^2-4xy+x+2y=0 (1) \\ x^4+8x^2y+3x^2+4y^2=0 (2)\end{matrix}\right.$$

Giải (1) ta có:      x2 +2y=4xy-x 

Bình phương 2 vế ta có:      (x2+2y)2 =(4xy-x)2 (3)

Từ (2) ta có (x2+2y)2+4x2y+3x2=0 (4)

Thay (3) vào (4):       (4xy-x)2+4x2y+3x2=0

                               =16x2y2-4x2y+4x2=0

 

                                        =x2(16y2-4y+4)=0

$\left\{\begin{matrix} x=0\rightarrow y=0 \\ 16y^2-4y+4> 0 \end{matrix}\right.$

mình mới tham gia nên chưa biết nhiều có sai sót gì mong anh em chỉ dẫn thêm 



#1253 shinichi123

shinichi123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-08-2019 - 17:17

Lấy $(2)-(1)$ ta được: $x^{2}y^{3}-y^{2}x+xy-y=0\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}-xy+x-1)=0$
Tới đây ai có ý gì không



#1254 iammupcutie

iammupcutie

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 04-12-2019 - 21:58

post-182579-0-63642100-1575465652.png
Mời mọi người tham khảo và giúp đỡ em với ạ :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iammupcutie: 04-12-2019 - 21:59


#1255 marshcollier408021

marshcollier408021

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 13-01-2020 - 12:10

$\sum$



#1256 le thi khuyen

le thi khuyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 15-04-2020 - 09:38

ĐK: $x+2 \geq 0$

 

PT $\iff 2(x^2+7x+12)-2(x+1)\sqrt{x+2}-2(x+6)\sqrt{x+7}=0$

 

$\iff (x-2)+[(x^2+3x+2)-2(x+1)\sqrt{x+2}]+[(x^2+10x+24-2(x+6)\sqrt{x+7}]=0$

 

$\iff (x-2)+(x+1)(x+2-2\sqrt{x+2})+(x+6)(x+4-2\sqrt{x+7})=0$

 

$\iff (x-2)+\dfrac{(x-2)(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x-2)(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}}=0$

 

$\iff (x-2)(1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}})=0$

 

$\iff x=2$   v   $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}}=0$

 

Xét $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}=\dfrac{x+2+2\sqrt{x+2}+(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}=\dfrac{(x+2)^2+2\sqrt{x+2}}{x+2+2\sqrt{x+2}} >0$

 

Vậy $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}} > 0$

 

Vậy nghiệm pt $x=2$

Cho mình hỏi ở đây tại sao lại nghĩ ra nhân 2 rồi liên hợp? Đó là kĩ thuật hay dựa trên kinh nghiệm thôi vậy ạ? Lúc đầu mình cũng liên hợp nhưng không thể chứng minh BT trong ngoặc khác 0, mong mọi người giải thích giùm mình với! 



#1257 le thi khuyen

le thi khuyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 15-04-2020 - 16:36

Bài này cũng tương tự như Bài 3 thôi, 

Ta có:

$(1)\Leftrightarrow x(1-ý)+3(1-ý)^{2}-x^{2}=\sqrt{(ý-1)^{3}}.\sqrt{x}$

Đặt $x=a;y-1=b$ (a,b>=0) có: 

$3b^{2}-ab-a^{2}= \sqrt{b^{3}a}\Leftrightarrow (2b+a)(b-a)+b\sqrt{b}.\frac{b-a}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}= 0$

$\Leftrightarrow (b-a)(2b+a+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}})= 0$

$\Leftrightarrow b=a\Rightarrow y-1=x$

Đến đây chỉ việc thế vào $(2)$ là xong  :lol:

 

p/s: Rất mong được sự hưởng ứng của các ''mem'' để topic được phát triển ạ  ^_^ 

Sau khi thay vào rồi thế nào làm thế nào nữa vậy? Mong mọi người chỉ mình với! Thấy pt vô nghiệm.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh