Chủ đề này có 1255 trả lời

[NTA1907]

Bài 76: Giải hệ phương trình:

a, $\left\{\begin{matrix} &(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} \\ &x+y=4xy \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} &x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x=9x^{2}+8y+36 \\ &4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^{2}+8 \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} &x^{2}-2x-2(x^{2}-x)\sqrt{3-2y}=(2y-3)x^{2}-1 \\ &\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\dfrac{\sqrt[3]{2x^{2}+x^{3}}+x+2}{2x+1} \end{matrix}\right.$

[haichau0401]

Bài 76: Giải hệ phương trình:

a, $\left\{\begin{matrix} &(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} \\ &x+y=4xy \end{matrix}\right.$

Ta có:

$(4x-1)(4y-1)=16xy-4(x+y)+1=16xy-4.4xy+1=1 (gt)$

Do đó ta có: 

$(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}\geq 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)\sqrt{(4x-1)(4y-1)}}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}$

Đến đây mọi người tự xét dấu ''='' nhé!

[leminhnghiatt]

Bài 76: Giải hệ phương trình:

b, $\left\{\begin{matrix} &x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x=9x^{2}+8y+36 \\ &4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^{2}+8 \end{matrix}\right.$

 

(1) $\iff (x-y-2)(x^2-7x+xy+y^2-5y+18)=0$

 

$\iff y=x-2$  v  $x^2-7x+xy+y^2-5y+18=0 \ (*)$

 

Dễ dàng cm (*) vô nghiệm vì $\Delta_x=-3(y-1)^2-20 < 0$

 

Với $y=x-2$ thay vào (2) ta có: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$ (ĐK: $-2 \leq x \leq \dfrac{22}{3}$)

 

$\iff 3x^2+24-12\sqrt{x+2}-3\sqrt{22-3x}=0$

 

$\iff 3(x^2-x-2)+(4x+16-12\sqrt{x+2})+(-x+14-3\sqrt{22-3x})=0$

 

$\iff (x^2-x-2)(3+\dfrac{16}{4x+16+12\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{-x+14+3\sqrt{22-3x}})=0$

 

$\iff x=2$  v  $x=-1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

$\iff y=0$  v  $y=-3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-01-2016 - 17:09

[thaibuithd2001]

có ai có tài liệu về mấy bài tập giải phương trình không cho mình xin , tài liệu THCS á , chỉ bài tập thôi! có gì cảm ơn trước

[ngochapid]

Bài 77:Giải phương trình: 

        $2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngochapid: 20-01-2016 - 20:34

[haichau0401]

có ai có tài liệu về mấy bài tập giải phương trình không cho mình xin , tài liệu THCS á , chỉ bài tập thôi! có gì cảm ơn trước

Tài liệu thì trên diễn đàn nhiều lắm mà bạn, bạn có thể tìm ở box tài liệu THCS, v..v

Mình xin đưa ra vài gợi ý:

http://diendantoanho...ơng-trinh-thcs/

http://diendantoanho...rình-vô-tỷ-hay/

.............

 

Bài 77:Giải phương trình: 

        $2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

ĐKXĐ: $x\geq -1$

$PT\Leftrightarrow 2(x^2+2)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b$ $(a;b\geq 0)$

$\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2$

Khi đó phương trình đã cho trở thành $2(a^2+b^2)=5ab$

$\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$

[gianglqd]

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 79: $\begin{cases} & x^{2}+y^{2}= 1\\ & \sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}= (\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y})(x+y+xy+2018) \end{cases}$

Bài 80: $\begin{cases} & x^{3}-y^{3}+5x^{2}+14y^{2}+97x+28y=755 \\ & (x-3)(x-4)= (y-11)(14-y) \end{cases}$

[I Love MC]

 

Bài 80: $\begin{cases} & x^{3}-y^{3}+5x^{2}+14y^{2}+97x+28y=755 \\ & (x-3)(x-4)= (y-11)(14-y) \end{cases}$

Bài 81 : $\begin{cases} & 1+x^3y^3-19x^3=0 \\ & y+xy^2+6x^2=0 \end{cases}$ 

[I Love MC]

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng Casio (nên tham khảo) 

 

[leminhnghiatt]

Bài 81 : $\begin{cases} & 1+x^3y^3-19x^3=0 \\ & y+xy^2+6x^2=0 \end{cases}$ 

$\begin{cases} &  1+x^3y^3=19x^3 \\  &  y+xy^2=-6x^2 \end{cases}$

 

Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm.

 

$\iff \begin{cases} &  1+x^3y^3=19x^3 \\  &  xy+x^2y^2=-6x^3 \end{cases}$

 

$6PT(1)+19PT(2) \iff 6x^3y^3+19x^2y^2+19xy+6=0$

 

Đến đây giải pt bậc 3 ẩn $xy$, rồi thế vào 1 trong 2 pt để tìm nghiệm.

[haichau0401]

Tiếp tục khuấy động topic nào, mọi người vào hưởng ứng nhé!

Bài 82: $\left\{\begin{matrix} x^3+12y^2+x+2=8y^3+8y & & \\ \sqrt{x^2+8y^3}=5x-2y & & \end{matrix}\right.$

Bài 83: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3y^2+32x=9x^2+8y+36 & & \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8 & & \end{matrix}\right.$

Bài 84: $\left\{\begin{matrix} x^2-2x-2(x^2-x)\sqrt{3-2y}=(2y-3)x^2-1 & & \\ \sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\dfrac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1} & & \end{matrix}\right.$

[NTA1907]

Bài 82: $\left\{\begin{matrix} x^3+12y^2+x+2=8y^3+8y & & \\ \sqrt{x^2+8y^3}=5x-2y & & \end{matrix}\right.$

ĐK: $y\geq 0$

Pt(1)$\Leftrightarrow x^{3}+x=(2y-1)^{3}+(2y-1)$

Đến đây thì được rồi

[NTA1907]

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 86: $\sqrt{2(4x^{2}-x-6)}-\sqrt{2x-3}=\sqrt{2x^{2}+x-1}$

Bài 87: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}}=3(x+y) \\ &\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5 \end{matrix}\right.$

[phamhuy1801]

Tiếp tục khuấy động topic nào, mọi người vào hưởng ứng nhé!

Bài 82: $\left\{\begin{matrix} x^3+12y^2+x+2=8y^3+8y        (1) & & \\ \sqrt{x^2+8y^3}=5x-2y        (2) & & \end{matrix}\right.$

$(1) \Leftrightarrow x^3+x=(2y-1)^3+(2y-1)$

$\Leftrightarrow x=2y-1$

$\Rightarrow (2) \Leftrightarrow \sqrt{(2y-1)^2+8y^3}=5(2y-1)-2y$

$\Leftrightarrow 8y^3+4y^2-4y+1=(8y-5)^2$

Giải hệ bậc $3$ lần lượt tìm được $y; x$

[PlanBbyFESN]

Tiếp tục khuấy động topic nào, mọi người vào hưởng ứng nhé!

Bài 82: $\left\{\begin{matrix} x^3+12y^2+x+2=8y^3+8y & & \\ \sqrt{x^2+8y^3}=5x-2y & & \end{matrix}\right.$

Bài 83: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3y^2+32x=9x^2+8y+36 & & \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8 & & \end{matrix}\right.$

Bài 84: $\left\{\begin{matrix} x^2-2x-2(x^2-x)\sqrt{3-2y}=(2y-3)x^2-1 & & \\ \sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\dfrac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1} & & \end{matrix}\right.$

Bài 84:

Ta có:

 

$x^{2}-2x-2(x^{2}-x)\sqrt{3-2y}=(2y-3)x^{2}-1\Leftrightarrow (x-1)^{2}-2(x-1)x\sqrt{3-2y}+(\sqrt{3-2y}x)^{2}$

Đẳng cấp bậc hai đối với $\left ((x-1);(x\sqrt{3-2y}) \right )$=0

 

Đến đây dễ rồi,........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 22-01-2016 - 20:01

[phamhuy1801]

Tiếp tục khuấy động topic nào, mọi người vào hưởng ứng nhé!

Bài 83: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3y^2+32x=9x^2+8y+36 (1) & & \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8 & & \end{matrix}\right.$

 $(1) \Leftrightarrow (x-3)^3+5(x-3)=(y-1)^3+5(y-1)$

$\Leftrightarrow x-3=y-1 \Leftrightarrow y=x-2$

Thay xuống dưới.

[haichau0401]

Bài 88*: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^2+8$

[thaibuithd2001]

Tài liệu thì trên diễn đàn nhiều lắm mà bạn, bạn có thể tìm ở box tài liệu THCS, v..v

Mình xin đưa ra vài gợi ý:

http://diendantoanho...ơng-trinh-thcs/

http://diendantoanho...rình-vô-tỷ-hay/

.............

 

ĐKXĐ: $x\geq -1$

$PT\Leftrightarrow 2(x^2+2)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b$ $(a;b\geq 0)$

$\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2$

Khi đó phương trình đã cho trở thành $2(a^2+b^2)=5ab$

$\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$

bài 77 mình còn cách này 

Ta trừ cả 2 vế phương trình cho $10(x+1)$ rồi VP của phương trình nhân lượng liên hợp chuyển vế đặt thừa số chung ta đc phương trình tích sau

                                                   $(x^2-5x-3)\left [ 2-\frac{5(x+1)}{\sqrt{x^3+1}+2(x+1)} \right ]=0$

TH₁:$x^2-5x-3=0$ 

TH₂:$2-\frac{5(x+1)}{\sqrt{x^3+1}+2(x+1)}=0$ , ta chuyển vế quy đồng được $x+1=2\sqrt{x^3+1}$

                                                                                                   <=> $4x^3-x^2-2x+3=0$ (1) 

Đặt $f(x)=4x^3-x^2-2x+3$ có $f^{'}(x)=12x^2-2x-2$ như vậy thì $f^{'}(x)=0$ <=> $x=\frac{1}{2}$ v $x=\frac{-1}{3}$ 

Do đó min$f(x)$=$f(\frac{1}{2})$=$\frac{9}{4}$ do đó (1) vô nghiệm .

Vậy phương trình có 2 nghiệm 

[PlanBbyFESN]

Bài 87: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}}=3(x+y) \\ &\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5 \end{matrix}\right.$

Bài 87:

 

$\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}=\sqrt{(2x+\frac{y}{2})^{2}+x^{2}+\frac{7y^{2}}{4}}\geq \sqrt{(2x+\frac{y}{2})^{2}}= \left | 2x+\frac{y}{2} \right |\geq 2x+\frac{y}{2}$

 

Tương tự ta có: $\sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}}\geq 2y+\frac{x}{2}$

Cộng vế theo vế$\Rightarrow VT\geq VP$

Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=0$ (TM)

[robot3d]

88: giải hệ : 

 $\begin{cases} & (7x+y-2)\sqrt{xy+9}=3x(x+y)+11x+y+10 \\ & 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}y-6 \end{cases}$