Chủ đề này có 1255 trả lời

[leminhnghiatt]

Chậc, mấy bài tồn kho hại não quá, bài mới:  (1 bài chúc tết, 1 bài thử sức)

 

 

Bài 205: Giải phương trình:

 

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

 

ĐK: Mọi $x \in R$

 

Đặt $\sqrt{x^2-2x+3}=a$ thay vào ta có:

 

$-(x+1)a+x^2+1=0$

 

$\iff a^2-(x+1)a+x^2+1-x^2+2x-3=0$

 

$\iff a^2-(x+1)a+2x-2=0$

 

$\iff (a-2)(a-x+1)=0$

 

Đến đây thay $a=\sqrt{x^2-2x+3}$ rồi bình phương bình thường

[Kira Tatsuya]

Chậc, mấy bài tồn kho hại não quá, bài mới:  (1 bài chúc tết, 1 bài thử sức)

 

 

Bài 205: Giải phương trình:

 

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

$\sqrt{x^2-2x+3}-2=\frac{x^2+1}{x+1}-2\\\Leftrightarrow \frac{x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{x^2-2x-1}{x+1}$

đến đây dễ rồi

[PlanBbyFESN]

 

 

 

 

 

 

@@ Đã nói là bài chúc tết nên dễ, chỉ lừa chút thôi:

 

Thực ra bình phương lên là phương trình bậc 2, Ok chưa!

 

-------------------------------------------------

 

Sang page mới nên copy lại các đề bài cho dễ nhìn:

 

Bài 183: $4 ^{x+1} + 5^{|x|}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

 

 

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{3}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

 

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

 

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} 8x^3+12x^2y+12xy-26x^2+28x-3y-3=0 & \\ y^3-6xy^2+9y^2-24xy+24x+24y+25=0 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 188: $\sqrt{x^3+5} +2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

 

Bài 189: $\left\{\begin{matrix} (2-y).(\sqrt{x}-\sqrt{2-x})=\sqrt{x}.(\sqrt{xy}+1)\\ 2x^2y-xy^2+2x^2-y^2-3xy=8x-3y+2 \end{matrix}\right.x,y \in \mathbb{R}$

 

Bài 197: $x^{3}+x^{2}-4x+6-(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}-3x+6}=0$

 

Bài 199: $4x^3-4x-x\sqrt{1-x^2}+1=0$

 

Bài 200: $\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\  &  y^3+2=xy+y \end{cases}$

 

Bài 201: $\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{(2-3x^2)^2}{9}+\sqrt{2-3x}-\dfrac{109}{81}=0$

 

Bài 202: \left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\  &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\dfrac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.

 

 

 

Bài 206:  Giải phương trình:

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 13-02-2016 - 10:26

[Kira Tatsuya]

@@ Đã nói là bài chúc tết nên dễ, chỉ lừa chút thôi:

 

Thực ra bình phương lên là phương trình bậc 2, Ok chưa!

như này đề thi đại học , chú chơi lầy ~~ :v

[NguyenPhuongQuynh]

Hướng dẫn : Đặt ẩn $17-x^2=a^6$  
Nhận xét $x^2+a^6=17$

p hướng dẫn mình cụ thể hơn đc không? mình vẫn chưa làm được

[hoa2000kxpt]

Chậc, mấy bài tồn kho hại não quá, bài mới:  (1 bài chúc tết, 1 bài thử sức)

 

 

Bài 205: Giải phương trình:

 

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

 

Bài 206:  Giải phương trình:

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

 

P/S: Dù hơi muộn rồi (mồng 5) nhưng dù sao cũng Happy lunal new year! cho mọi người!  

Bài 205:Giải phương trình

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1 \Leftrightarrow (x+1)^{2}(x^{2}-2x+3)=(x^{2}+1)^{2} \Leftrightarrow x^{4}+4x+3=x^{4}+2x^{2}+1 \Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0 \Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}$  $x=1-\sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:$x=1+\sqrt{2}$ và $x=1-\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 12-02-2016 - 22:02

[hoa2000kxpt]

ĐK: Mọi $x \in R$

 

Đặt $\sqrt{x^2-2x+3}=a$ thay vào ta có:

 

$-(x+1)a+x^2+1=0$

 

$\iff a^2-(x+1)a+x^2+1-x^2+2x-3=0$

 

$\iff a^2-(x+1)a+2x-2=0$

 

$\iff (a-2)(a-x+1)=0$

 

Đến đây thay $a=\sqrt{x^2-2x+3}$ rồi bình phương bình thường

Mình nghĩ bài này không nên phức tạp hóa nó như vậy.Bạn có thể bình phương ngay từ đầu và sử dụng máy tính bỏ túi Casio để giải là xong nhưng dù sao cảm ơn cách giải của bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 12-02-2016 - 22:13

[Kira Tatsuya]

 

Bài 206:  Giải phương trình:

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

Bình phương đại rồi xét điều kiện :

$\Rightarrow \frac{9x^2}{x^2+1}=x^2-2x+1\\\Leftrightarrow 9x^2=x^4-2x^3+2x^2-2x+1\\\Leftrightarrow x^4-2x^3-7x^2-2x+1=0$

Tới đây ra phương trình đối xứng, chắc giải được :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 12-02-2016 - 22:12

[hoa2000kxpt]

$\sqrt{x^2-2x+3}-2=\frac{x^2+1}{x+1}-2\\\Leftrightarrow \frac{x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{x^2-2x-1}{x+1}$

đến đây dễ rồi

Cách của bạn khá hay và sáng tạo .Tuy nhiên đến phần đánh giá thì nếu không khéo thì cũng khá khó đấy nhưng dù sao cảm ơn cách giải của bạn.

[Kira Tatsuya]

Cách của bạn khá hay và sáng tạo .Tuy nhiên đến phần đánh giá thì nếu không khéo thì cũng khá khó đấy nhưng dù sao cảm ơn cách giải của bạn.

cái liên hợp bình phương chơi luôn được mà bạn ~~ 

[hoa2000kxpt]

cái liên hợp bình phương chơi luôn được mà bạn ~~ 

??? Làm sao bình phương được.Nếu được cậu có thể làm tiếp được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 12-02-2016 - 22:20

[Kira Tatsuya]

??? Làm sao bình phương được.Nếu được cậu có thể làm tiếp được không?

Đến bước đó có 2 trường hợp :

+ )$x^2-2x-1=0\Leftrightarrow \boxed{x=1 \pm \sqrt{2}}$

+ )$\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{1}{x+1}\\\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}=x-1\Leftrightarrow x^2-2x+3=x^2-2x+1 (VN)$

[hoa2000kxpt]

Đến bước đó có 2 trường hợp :

+ )$x^2-2x-1=0\Leftrightarrow \boxed{x=1 \pm \sqrt{2}}$

+ )$\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{1}{x+1}\\\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}=x-1\Leftrightarrow x^2-2x+3=x^2-2x+1 (VN)$

À mình hiểu rồi,cảm ơn bạn.

[anhquannbk]

Bài 207:

Giải hệ phương trình với $ x, y, z $ là các số thực dương:

$ \left\{\begin{matrix} & (x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ & (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}- min(x, y, z)=6 \end{matrix}\right. $

[leminhnghiatt]

 

Bài 200: $\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\  &  y^2+2=xy+y \end{cases}$

 

Bài 201: $\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{(2-3x^2)^2}{9}+\sqrt{2-3x}-\dfrac{109}{81}=0$

 

 

Mình xin lỗi đề 2 bài này phải sửa như vậy mới đúng.

[Kira Tatsuya]

Bài 208 (trích từ bạn minhminh98 ) , mình không nhớ ở topic này có chưa nhưng thấy khá khó :

 

 $\left\{\begin{matrix}x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2} & \\ y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

Bài 200: $\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\  &  y^2+2=xy+y \end{cases}$

 

$\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\ &  y^2+2=xy+y \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  (x-y)+(2y-1)+\sqrt{x-y}+\sqrt{2y-1}=4 \\ &  2xy+2y-2y^2-4=0 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  (x-y)+(2y-1)+\sqrt{x-y}+\sqrt{2y-1}=4 \\ &  (2xy-2y^2-x+y)+(x-y)+(2y-1)=3 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  (x-y)+(2y-1)+\sqrt{x-y}+\sqrt{2y-1}=4 \\ &  (2y-1)(x-y)+(x-y)+(2y-1)=3 \end{cases}$

 

Đặt $\sqrt{x-y}=a; \sqrt{2y-1}=b$, thay vào ta có hệ:

 

$\iff \begin{cases} &  a^2+b^2+a+b=4 \\ &  a^2b^2+a^2+b^2=3 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  (a+b)^2+(a+b)-2ab=4 \\ &  a^2b^2+(a+b)^2-2ab=3 \end{cases}$

 

Tới đây ta được hệ đối xứng: Đặt $a+b=S, ab=P$, thay vào ta có:

 

$\iff \begin{cases} &  S^2+S-2P=4  \\ &  P^2+S^2-2P=3 \ (1) \end{cases}$

 

$\iff S-P^2=1$

 

$\iff S=P^2+1$

 

Đến đây thế vào (1) để tìm được $P$....

[PlanBbyFESN]

Bài 206:  Giải phương trình:

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

 

Bài 206:

 

ĐK:  $0<x<1$

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1\Rightarrow 3x=(1-x)\sqrt{x^{2}+1}\Leftrightarrow 9x^{2}=x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-2x+1$

 

Suy ra:  $x^{4}-2x^{3}-7x^{2}-2x+1=0$

 

Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế của * cho $x^{2}$ ta được:

 

$x^{2}-2x-7-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^{2}-2(x+\frac{1}{x})-9=0$

 

Mà $\Delta >0 ; x+\frac{1}{x}> 0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=1+\sqrt{10}$

 

$\Rightarrow x^{2}-(1+\sqrt{10})x+1=0 $

 

Ta có: $ \Delta > 0;0<x<1\Rightarrow x= \frac{1+\sqrt{10}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}{2} $  (TM)

 

Hay phương trình có nghiệm duy nhất :  $x=\frac{1+\sqrt{10}-\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2}$

 

........................................................

 

-------------------------------------------------------------

 

Mình xin lỗi đề 2 bài này phải sửa như vậy mới đúng.

 

Đã sửa!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 13-02-2016 - 10:42

[tuananh2000]

Bài 208 (trích từ bạn minhminh98 ) , mình không nhớ ở topic này có chưa nhưng thấy khá khó :

 

 $\left\{\begin{matrix}x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2} & \\ y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \end{matrix}\right.$

Mình làm thử bài này thì thấy gặp vấn đề là 

1) Ở dữ kiện đầu có cho $x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2}$ sau khi xét các TH sẽ được $y=\frac{x^{2}\pm 2x-1}{x^{2}}$

2) Ở dữ kiện sau ta có thể phân tích nhân tử  $y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0$ thành $(x^2y-y+1) (x^4y^2+x^2y^2-x^2 y+y^2-2 y+4) = 0$ nhưng vì $x^4y^2+x^2y^2-x^2 y+y^2-2 y+4=0$ có nghiệm khá xấu nên mình cũng chưa biết xử lí như thế nào @@!

[leminhnghiatt]

Bài 208 (trích từ bạn minhminh98 ) , mình không nhớ ở topic này có chưa nhưng thấy khá khó :

 

 $\left\{\begin{matrix}x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2} & \\ y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \end{matrix}\right.$

 

$PT(1) \iff (\sqrt{x^2y+2}-x+1)(\sqrt{x^2y+2}-x-1)=0$

 

$\iff x^2y=x^2-2x-1 \ (*)$   v    $x^2y=x^2+2x-1 \ (**)$

 

$PT(2) \iff x^6y^3-y^3+3x^2y-6y+3y^2+4=0$

 

$\iff x^6y^3+3x^2y=y^3-3y^2+6y-4$

 

$\iff (x^2y)^3+3x^2y=(y^3-3y^2+3y-1)+3(y-1)$

 

$\iff (x^2y)^3+3x^2y=(y-1)^3+3(y-1)$

 

Xét: $x^2y > y-1 \iff VT > VP$

 

Xét $x^2y < y-1 \iff VT<VP$

 

$\iff x^2y=y-1$

 

Với $x^2y=x^2-2x-1 \longrightarrow x^2-2x=y$,thay vào (*)

 

Ta có: $x^4-2x^3-x^2+2x+1=0$ (PT đối xứng bậc 4)

 

Với $x^2y=x^2+2x-1 \longrightarrow x^2+2x=y$, thay vào (**)

 

Ta có: $x^4+2x^3-x^2-2x+1=0$ (PT bậc 4 đối xứng)