Chủ đề này có 1255 trả lời

[tpdtthltvp]

Bài 227: $x^{2}+\sqrt{2x-3}=5x-5$

 

$x^{2}+\sqrt{2x-3}=5x-5\Rightarrow \sqrt{2x-3}=-x^2+5x-5\Rightarrow 2x-3=(x^2-5x+5)^2\Rightarrow x^4-10x^3+35x^2-52x+28=0\Rightarrow (x-2)^2(x^2-6x+7)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-02-2016 - 17:58

[PlanBbyFESN]

 

Bài 227: $x^{2}+\sqrt{2x-3}=5x-5$

 

Bài 227: Rất đơn giản:

 

$x^{2}+\sqrt{2x-3}=5x-5\Leftrightarrow (x-2)^{2}-\frac{1}{2}(\sqrt{2x-3}-1)^{2}=0$

 

$\Leftrightarrow x=2$ và .................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 15-02-2016 - 18:41

[leminhnghiatt]

Bài 227: $x^{2}+\sqrt{2x-3}=5x-5$

ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$

 

$x^2+\sqrt{2x-3}-5x+5=0$

 

$\iff \sqrt{2x-3}-1+x^2-5x+6=0$

 

$\iff \dfrac{2(x-2)}{\sqrt{2x-3}+1}+(x-2)(x-3)=0$

 

$\iff (x-2)(\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+x-3)=0$

 

$\iff x=2$     v     $(x-3)\sqrt{2x-3}=1-x \ \ (*)$

 

Xét (*) bình phương với đk: $x \leq 1$

 

$\iff (x-3)^2(2x-3)=(1-x)^2$

 

$\iff (x^2-6x+7)(x-2)=0$

 

$\iff x=3 +\sqrt{2}(L)$   v    $x=3-\sqrt{2}$    v    $x=2 \ (L)$

 

Vậy $x=2$ hoặc $x=3-\sqrt{2}$ 

 

P/S: Cách hơi ngu và thiếu trí tuệ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-02-2016 - 19:26

[gianglqd]

Bài 228: $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

Đk: $x\geq \frac{5}{2}$

Suy ra được $3x-1> 0$ và $\sqrt[3]{x+5}> 0$

Vậy PT nếu có nghiệm $x$ thi2 $x>2$

Dễ thấy PT có nghiệm$x=3$ nên ta liên hợp:

$PT\Leftrightarrow 2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}-2+2\sqrt{2x-5}-2)+5x-15=0$

$\Leftrightarrow 2(x-2)\left ( \dfrac{x-3}{A}+\dfrac{4(x-3)}{B} \right )+5(x-3)= 0$

Trong đó $A,B$ là 2 số dương

$\Leftrightarrow (x-3)[2(x-2)+\dfrac{1}{A}+\dfrac{4}{B}+5)=0$

Theo Đk ban đầu thì PT có nghiêm duy nhất $x=3$

[gianglqd]

Bài 229: $\begin{cases} & \sqrt{x+y+1}+1=4(x+y)^{2}+\sqrt{3(x+y)} \\ & 12x(2x^{2}+3y+7xy)+1+12y^{2}(3+5x)= 0 \end{cases}$

Bài 230: $\begin{cases} & x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ & 7y^{4}+13x+8=2y^{4}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{cases}$

[lebaominh95199]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

Bài 118: $\sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$

 

Ta thấy x=0,x=1 là nghiệm của phương trình.

Xét $0< x< 1$, ta có:

$PT\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x}}{\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}}{\sqrt{1-x^{2011}}}$

Khi đó:$(\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x})^{2}=(x+1)^{2}+2\sqrt{(x^{2}+1)(2x)}> (x+1)^{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x}> x+1$

Tương tự:$(\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x})^{2}=(x-1)^{2}-2\sqrt{(x^{2}+1)(2x)}< (x-1)^{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x}< x-1$

Suy ra:$\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x}}{\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x}}> \frac{x+1}{1-x}> \sqrt{\frac{x+1}{1-x}}> \sqrt{\frac{x^{2011}+1}{1-x^{2011}}}$

Vậy x=0 hoặc x=1

P/s: Mình nghĩ các bạn nên giải hết những bài cũ rồi hãy đăng bài mới chứ cứ đăng bài mới miết mà những bài cũ chưa làm thì mình thấy không hay lắm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lebaominh95199: 15-02-2016 - 20:31

[gianglqd]

Bài 231: $\begin{cases} & (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 \\ & 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}= 7 \end{cases}$

Bài 232: $\begin{cases} & x^{3}(6+21y)= 1 \\ & x(y^{3}-6)= 21 \end{cases}$

[gianglqd]

Bài 233: $\begin{cases} & (2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)= 18 \\ & x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14= 0 \end{cases}$

Bài 234: $\begin{cases} & 8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7) \\ & x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1 \end{cases}$

Bài 235: $\begin{cases} & 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y \\ & y=2x^{2}-1+2xy\sqrt{1+x} \end{cases}$

[leminhnghiatt]

Bài 232: $\begin{cases} & x^{3}(6+21y)= 1 \\ & x(y^{3}-6)= 21 \end{cases}$

Dễ thấy $x \not =0$. Ta có:

 

$\begin{cases} &  6+21y=\dfrac{1}{x^3} \\ &  6+\dfrac{21}{x}=y^3 \end{cases}$

 

Đến đây ta đc hệ đối xứng loại 2, trừ vế cho vế...

[gianglqd]

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Xin lỗi mọi người vì post nhầm đề đúng là $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

[anhtukhon1]

Dạ em có mấy bài ở đây ạ http://diendantoanho...x8/#entry615280 em đã post ở trên pic đại số rồi nên em không muốn post lại nữa ạ

[minhminh98]

$PT(1) \iff (\sqrt{x^2y+2}-x+1)(\sqrt{x^2y+2}-x-1)=0$

 

$\iff x^2y=x^2-2x-1 \ (*)$   v    $x^2y=x^2+2x-1 \ (**)$

 

$PT(2) \iff x^6y^3-y^3+3x^2y-6y+3y^2+4=0$

 

$\iff x^6y^3+3x^2y=y^3-3y^2+6y-4$

 

$\iff (x^2y)^3+3x^2y=(y^3-3y^2+3y-1)+3(y-1)$

 

$\iff (x^2y)^3+3x^2y=(y-1)^3+3(y-1)$

 

Xét: $x^2y > y-1 \iff VT > VP$

 

Xét $x^2y < y-1 \iff VT<VP$

 

$\iff x^2y=y-1$

 

Với $x^2y=x^2-2x-1 \longrightarrow x^2-2x=y$,thay vào (*)

 

Ta có: $x^4-2x^3-x^2+2x+1=0$ (PT đối xứng bậc 4)

 

Với $x^2y=x^2+2x-1 \longrightarrow x^2+2x=y$, thay vào (**)

 

Ta có: $x^4+2x^3-x^2-2x+1=0$ (PT bậc 4 đối xứng)

từ phương trình (2) ta xét hàm đặc trưng với f(t)=$t^3+3t$

[anhtukhon1]

Dạ em có 1 cách này ạ không biết đã có ai post chưa vì có tận gần 28 trang em không đọc kịp ạ :v

đặt ẩn phụ dưới dạng

$\sqrt{ax+b}=cx^{2}+dx+e$

Đặt $f(x)=cx^{2}+dx+e$

$f'(x)=2cx+d$

$f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{-d}{2c}$

Đặt $\sqrt{ax+b}=y-(\frac{-d}{2c})$

khi $(\frac{-d}{2c})$ là phân số thì đặt

$\sqrt{ax+b}=2cy+d$

Ví dụ

Bài 236: Giải

$x^{2}-4x-3=\sqrt{x+5}$

Vì $\frac{-d}{2c}=\frac{4}{2}=2$

Đặt $\sqrt{x+5}=a-2\Rightarrow x+5=a^{2}-4a+4\Leftrightarrow a^{2}-4a=x+1(1)$

$x^{2}-4x-3=a-2\Leftrightarrow x^{2}-4x=a+1(2)$

Từ (1) và (2) giải ra hệ phương trình đối xứng tính ra được x

[anhtukhon1]

Ví dụ khác

Bài 237:

$3x^{2}+6x-3=\sqrt{\frac{x+7}{3}}$

[minhminh98]

Thêm 1 phương trình vô tỉ

$\frac{x^2}{1-x^2}+x^2+1=2x\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}$

[Kira Tatsuya]

Thêm 1 phương trình vô tỉ

$\frac{x^2}{1-x^2}+x^2+1=2x\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}$

$\left ( \frac{x^2}{1-x^2}+2 \right )-2x\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}+x^2-1=0\\\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}-x-1 \right )\left ( \sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}-x+1 \right )=0$

đến đây bình phương từng ngoặc chắc ra 

[Kira Tatsuya]

Ví dụ khác

Bài 237:

$3x^{2}+6x-3=\sqrt{\frac{x+7}{3}}$

Đặt $\sqrt{\frac{x+7}{3}}=y+1\Leftrightarrow x+7=3y^2+6y+3\Leftrightarrow x+4=3y^2+6y$

Mặt khác, từ pt ban đầu ta có :

$3x^2+6x-3=y+1\Leftrightarrow 3x^2+6x=y+4$

vậy ta có hệ đối xứng ~~~

[Kira Tatsuya]

Bài 233: $\begin{cases} & (2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)= 18 \\ & x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14= 0 \end{cases}$

 

Viết PT (2) dưới dạng PT ẩn x: $x^2 + x\left( {y - 7} \right) + y^2 - 6y + 14 = 0 $
Xét $ \Delta = \left( {y - 7} \right)^2 - 4\left( {y^2 - 6y + 14} \right) = - 3y^2 + 10y - 7 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le y \le \dfrac{7}{3} $
Viết PT (2) dưới dạng PT ẩn y: $y^2 + y\left( {x - 6} \right) + x^2 - 7x + 14 = 0 $
Xét $ \Delta = \left( {x - 6} \right)^2 - 4\left( {x^2 - 7x + 14} \right) = - 3x^2 + 16x - 20 \ge 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le \dfrac{{10}}{3} $

Đặt $f\left( a \right) = 2a^2 - 3a + 4 $
Xét $ f'\left( a \right) = 4a - 3 \Rightarrow $ với $a \ge \dfrac{3}{4} $ thì hàm f luôn đồng biến
Ta có PT $ \left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right).f\left( y \right) = 18 $
Với ĐK của x và y thì $f\left( x \right).f\left( y \right) \ge f\left( 2 \right).f\left( 1 \right) = 18 $
Dễ thấy x=2, y=1 ko là nghiệm của PT (2)
Vậy HPT vô nghiệm 

p/s: bài này như NTA1097 làm rồi, mình chỉ cop lại của anh kia cho cụ thể

[NguyenPhuongQuynh]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

Bổ sung thêm các bài tập các bạn chưa giải được trong topic

bài 156 b)$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 16-02-2016 - 22:05

[meomunsociu]

Bài 233: $\begin{cases} & (2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)= 18 \\ & x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14= 0 \end{cases}$

Bài 234: $\begin{cases} & 8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7) \\ & x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1 \end{cases}$

Bài 235: $\begin{cases} & 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y \\ & y=2x^{2}-1+2xy\sqrt{1+x} \end{cases}$

Bài 235: ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

Ta có pt(1) $\Leftrightarrow 2y^3+y=(3-2x)\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow 2y^3+y=2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow 2y^3+y=2(\sqrt{1-x})^3+\sqrt{1-x}$

..... $\rightarrow y=\sqrt{1-x}$

Đến đây thay vào pt(2) giải ra x,y...

Vậy...