Đúng là phần trong ngoặc luôn nhỏ hơn 0 nếu bấm máy tính, nhưng nhìn vào dấu trừ ngổn ngang vậy làm sao ai biết được nó nhỏ hơn 0 nhỉ? Mình nên đưa nó về một biểu thức dễ nhìn hơn
Có vậy cũng không hiểu , trình bày sạch đẹp đây:
Bài 283:
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+1)^{2}+21}-\sqrt{y}=(y+1)^{2} & \\ \sqrt{(y+1)^{2}+21}-\sqrt{y}=(x+1)^{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{(x+1)^{2}+21}-\sqrt{(y+1)^{2}+21}=(y+1)^{2}-(x+1)^{2}$
Hàm đồng biến:
$\sqrt{(x+1)^{2}+21}+(x+1)^{2}=\sqrt{(y+1)^{2}+21}+(y+1)^{2}\Rightarrow x=y$
$x=y$ ta có:
$\sqrt{(x+1)^{2}+21}=(x+1)^{2}+\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)^{2}+21}-5=(x+1)^{2}-4+\sqrt{x}-1$
$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+3)}{\sqrt{(x+1)^{2}+21}+5}=(x-1)(x+3)+\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$
$\Leftrightarrow (x-1)\left [ \frac{x+3}{\sqrt{(x+1)^{2}+21}+5}-x-3-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right ]=0$
Do $x\geq 0$ nên:
$\sqrt{(x+1)^{2}+21}>\sqrt{\left (x+1 \right )^{2}}> x\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{(x+1)^{2}+21}+5}< \frac{x+3}{x+5}< 1\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{(x+1)^{2}+21}+5}-3< 0$
$-x-\frac{1}{\sqrt{x}+1}< 0$
$\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{(x+1)^{2}+21}+5}-x-3-\frac{1}{\sqrt{x}+1}< 0$
$\Rightarrow x=1\Rightarrow x=y=1$ (TM)
............................