Chủ đề này có 1255 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Bài 312: $(x^3+2)^3=81x-54$ nghiệm là -2 và 1

[leminhnghiatt]

Bài 312: $(x^3+2)^3=81x-54$

 

$\iff (x^3+2)^3=81x-54$

 

$\iff (x^3+2)^3+27(x^3+2)=27x^3+54+81x-54$

 

$\iff (x^3+2)^3+27(x^3+2)=(3x)^3+27(3x)$

 

$\iff x^3+2=3x$

 

$\iff x=-2$    v     $x=1$

[leanh9adst]

Bài 313:$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{8y-5}+y\sqrt{8x-5}=\sqrt[4]{24(x^2+y^2+4)} & \\ & 11x^2-6xy+3y^2=12x-4y \end{matrix}\right.$

Bài 314:$\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315:$\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

P/s:DÙng đánh giá nhé mọi người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leanh9adst: 06-03-2016 - 21:49

[gianglqd]

Bài 316: $\begin{cases} & 2x^{3}+y^{3}+2x^{2}+y^{2}=xy(2x+3y+4) \\ & \dfrac{x^{2}+1}{y}+\dfrac{y^{2}+1}{x}=\dfrac{10}{3} \end{cases}$

Bài 317: $\begin{cases} & 8x^{3}+2y=\sqrt{y+5x+2} \\ & (3x+\sqrt{9x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1 \end{cases}$

Bài 318: $\begin{cases} & \dfrac{x^{4}}{y^{4}}+\dfrac{y^{4}}{x^{4}}-\dfrac{x^{2}}{y^{2}}-\dfrac{y^{2}}{x^{2}}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=2 \\ & x^{2}+y^{6}-8x+6=0 \end{cases}$

Bài 319: $\begin{cases} & x(x+y)+\sqrt{x+y}= \sqrt{2y}(\sqrt{2y^{3}}+1)\\ & x^{2}y-5x^{2}+7(x+y)-4=6\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 07-03-2016 - 16:09

[leanh9adst]

Xin giải 313:

$PT(2)\Leftrightarrow (3x-y)^2+2(x^2+y^2)=4\Rightarrow x^2+y^2\leq 2 \Rightarrow x+y \leq 2 PT(1)=x\sqrt{8y-5}+y\sqrt{8x-5}\leq \sqrt{(x^2+y^2)(8x+8y-10)}\leq \sqrt{6(x^2+y^2)}\Rightarrow \sqrt[4]{24(x^2+y^2+4)}\leq \sqrt{6(x^2+y^2)}\Rightarrow 24(x^2+y^2+4)\leq 36(x^2+y^2)^2 \Rightarrow (3(x^2+y^2)+4)(x^2+y^2-2)\geq 0\Rightarrow x^2+y^2\geq 2 \Rightarrow x^2+y^2=2\Rightarrow x=y=1$

[leanh9adst]

320.$\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt[3]{24} & \\ & (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}})=2 \end{matrix}\right.$

[hoa2000kxpt]

Bài này cũng khá đơn giản thôi, nhìn qua hệ ta có thể suy ra từ phương trình $(1)$ để đưa ra mối quan hệ của $x$ và $y$ rồi thế vào hệ $(2)$

ĐKXĐ: $x\geq 0,y\geqslant 0$

Ta có: $\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x^2-xy+y^2}-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-xy+y^{2}-y^{2}}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=-(\sqrt{x}-\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\sqrt{x}=\sqrt{y} &  & \\ \dfrac{x(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}+1=0(*) &  & \end{bmatrix}$

Hệ $(*)$ vô nghiệm vì $x,y$ luôn dương, từ đó suy ra $x=y$ rồi chỉ việc thế vào $(2)$

Công việc đến đây đã nghẹ hơn hẳn 

 

Bài 4: Giải phương trình: 

a) $\sqrt{8+x^{3}}+\sqrt{64-x^{3}}=x^{4}-8x^{2}+28$

b) $(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}(x+6)=x^{2}+7x+12$

Bài 5: Giải phương trình sau:

 $\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\dfrac{4}{3}-2$

a ở đâu ra vậy bạn

[dunghoiten]

Bài 316: $\begin{cases} & 2x^{3}+y^{3}+2x^{2}+y^{2}=xy(2x+3y+4) \\ & \dfrac{x^{2}+1}{y}+\dfrac{y^{2}+1}{x}=\dfrac{10}{3} \end{cases}$

 

$(1) \leftrightarrow (x+y+1)(2x^2-4xy+y^2)=0$

 

$\leftrightarrow x+y+1=0$ hoặc $2x^2-4xy+y^2=0$

 

$(2) \leftrightarrow 3x^3+3y^3+3x+3y=10xy$

 

Sau đó thay xuống phương trình trên ta sẽ đc pt bậc $3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 08-03-2016 - 19:44

[dunghoiten]

Bài 319: $\begin{cases} & x(x+y)+\sqrt{x+y}= \sqrt{2y}(\sqrt{2y^{3}}+1)\\ & x^{2}y-5x^{2}+7(x+y)-4=6\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$

 

$(1) \leftrightarrow x^2+xy+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}$

 

$\leftrightarrow (x^2+xy-2y^2)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0$

 

$\leftrightarrow (x-y)(x+2y)+\dfrac{x-y}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}=0$

 

$\leftrightarrow(x-y)(x+2y+\dfrac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}})=0$

 

$\leftrightarrow x=y$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 08-03-2016 - 19:44

[dunghoiten]

Bài 318: $\begin{cases} & \dfrac{x^{4}}{y^{4}}+\dfrac{y^{4}}{x^{4}}-\dfrac{x^{2}}{y^{2}}-\dfrac{y^{2}}{x^{2}}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=2 \\ & x^{2}+y^{6}-8x+6=0 \end{cases}$

 

ĐK: $x,y \not =0$

 

ĐẶt $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t \rightarrow \dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}=t^2-2 \rightarrow \dfrac{x^4}{y^4}+\dfrac{y^4}{x^4}=(t^2-2)^2-2=t^4-4t^2+2$

 

Thay vào (1) ta có: $t^4-5t^2+t+2=0 \leftrightarrow (t-2)(t^3+2t^2-t-1)=0$

 

Đến đây tìm đc mối liên hệ $x,y$ nhưng phần sau hơi lẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 08-03-2016 - 19:54

[leminhnghiatt]

Bài 317: $\begin{cases} & 8x^{3}+2y=\sqrt{y+5x+2} \\ & (3x+\sqrt{9x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1 \end{cases}$

 

Dễ thấy $\sqrt{9x^2+1}-3x \not =0; \sqrt{y^2+1}-y \not = 0$ (Với mọi $x, y$)

 

Ta có: $(3x+\sqrt{9x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1 \iff \dfrac{y+\sqrt{y^2+1}}{\sqrt{9x^2+1}-3x}=1 \iff y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{9x^2+1}-3x$

 

TT: $\sqrt{9x^2+1}+3x=\sqrt{y^2+1}-y$

 

$\begin{cases} &  \sqrt{9x^2+1}+3x=\sqrt{y^2+1}-y \\  &  \sqrt{9x^2+1}-3x=y+\sqrt{y^2+1} \end{cases}$

 

Cộng vế với vế ta đc: $2\sqrt{9x^2+1}=2\sqrt{y^2+1} \iff \sqrt{9x^2+1}=\sqrt{y^2+1} \iff (3x-y)(3x+y)=0$

 

Đến đây tìm đc liên hệ giữa $x;y$ nên ta thay vào (1) rồi bình phương bình thường

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 08-03-2016 - 21:08

[gianglqd]

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 322: $\begin{cases} & \dfrac{25}{9}+\sqrt{9x^{2}-4}=\dfrac{1}{9}\left ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{18x}{y^{2}-2y+2}+25y \right ) \\ & 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 \end{cases}$

[minhminh98]

$(4x+3)(\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$

[hoa2000kxpt]

Bài 324:giải hệ phương trình:

$\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

                                                                                                                               

                        (Đề thi thử THPT quốc gia lần I-Trường THPT Hùng Vương,Phú Thọ)

[linhnguyen0111]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

[linhnguyen0111]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

[Quoc Tuan Qbdh]

320.$\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt[3]{24} & \\ & (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}})=2 \end{matrix}\right.$

Ta có: Theo BĐT $AM-GM$ thì:
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+3b}} \leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a+b}{a+3b})$

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+\frac{2b}{a+3b})$

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{3a+b}} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+\frac{2a}{3a+b})$

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3a+b}} \leq \frac{1}{2}(\frac{b}{a+b}+\frac{a+b}{3a+b})$

Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên ta có:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}}) \leq 2$

Nên hệ phương trình tương đương

$\left\{\begin{matrix}a+b=2.\sqrt[3]{3} \\ a=b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\sqrt[3]{3} \\ b=\sqrt[3]{3} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 13-03-2016 - 23:11

[HellBoyVN]

Bài 325 : $\begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}$

[gianglqd]

Bài 326: $\begin{cases} & x+\sqrt{x(x^{2}-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1 \\ & 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}= \sqrt[3]{y+2}+1 \end{cases}$

Bài 327: $\begin{cases} & (\sqrt{x-y}-4)(\sqrt{2y-x}+2)=3x-5y-8 \\ & \sqrt{2-y}-\sqrt{x^{2}-2}= x^{2}+\dfrac{5x}{9}-4 \end{cases}$

Bài 328: $\begin{cases} & (6x+2\sqrt{3x-2})\sqrt{3-y}=x^{2}-3x-8y+26 \\ & \sqrt{3x-2}+3\sqrt{3-y}= 5x-1 \end{cases}$

Bài 329: $\begin{cases} & x\sqrt{1-97y^{2}}+y\sqrt{1-97x^{2}}=\sqrt{97}(x^{2}+y^{2}) \\ & 27\sqrt{x}+8\sqrt{y} =\sqrt{97} \end{cases}$

[manthihan yp]

$x^{3}+x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}+x=0$