Chủ đề này có 1255 trả lời

[leanh9adst]

330.$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

331.$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & \\ & 27(x+y)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x \end{matrix}\right.$

332.$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& \\ & \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.$

P/s: Trích từ 1 số đề thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên KHTN-ĐHQG Hà nội

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leanh9adst: 17-03-2016 - 13:05

[PlanBbyFESN]

Bài 333: Giải hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}+z^{4}=1 & \\ x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=1 & \end{matrix}\right.$

 

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2t}+y^{2t}+z^{2t}=1 & \\ x^{k}+y^{k}+z^{k}=1 & \end{matrix}\right.$                $\left (t,k\in \mathbb{N}^{*} \right )$

 

Chắc ta nên tập trung giải bài chứ đăng bài nhiều quá, bài nào hay hoặc mang tính đặc trưng tổng quát thì mới nên đưa ra ( tất nhiên có thể đưa ra các bài tập khác nhưng sau khi giải xong các bài trước thì sẽ hợp lí hơn, tránh loãng topic  )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 17-03-2016 - 17:59

[leminhnghiatt]

Bài 333: Giải hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}+z^{4}=1 & \\ x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=1 & \end{matrix}\right.$

 

Từ pt (1) $\iff x^4 \leq 1 \rightarrow -1 \leq x \leq 1 \rightarrow x^4 \geq x^{2015}$

 

TT: $y^4 \geq y^{2015}; z^4 \geq z^{2015}$

 

$\rightarrow x^4+y^4+z^4 \geq x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}$

 

Dấu '=' xảy ra khi: $\begin{cases} &  x^4=x^{2015} \\ &  y^4=y^{2015} \\ & z^4=z^{2015} \\ & x^4+y^4+z^4=1\end{cases}$

 

$\rightarrow \begin{cases} &  x=0 \ \  \text{v} \ \  x=1 \\ & y=0 \ \ \text{v} \ \  y=1  \\ & z=0 \ \ \text{v} \ \ z=1 \\ & x^4+y^4+z^4=1 \end{cases}$

 

Đến đây ta được các bộ: $(x;y;z)=(1;0;0)$ và các hoán vị của chúng...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 17-03-2016 - 18:53

[leminhnghiatt]

331.$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & \\ & 27(x+y)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x \end{matrix}\right.$

$(1) \iff xy=5-2(x+y)$

 

(2) $\iff 27x^3+27x^2+9x+1=x^3+y^3+3xy(x+y)-3[5-2(x+y)](x+y)+27(x+y)+8$

 

$\iff (3x+1)^3=(x+y)^3+6(x+y)^2+12(x+y)+8$

 

$\iff (3x+1)^3=(x+y+2)^3$

 

Đến đây thay lên pt (1)

[hoa2000kxpt]

Mình khuyên các  bạn nên đánh số bài tập vào để khi nào làm sách mọi thứ diễn ra ổn thỏa

[ineX]

Bài 327: $\begin{cases} & (\sqrt{x-y}-4)(\sqrt{2y-x}+2)=3x-5y-8 \\ & \sqrt{2-y}-\sqrt{x^{2}-2}= x^{2}+\dfrac{5x}{9}-4 \end{cases}$

Bài 328: $\begin{cases} & (6x+2\sqrt{3x-2})\sqrt{3-y}=x^{2}-3x-8y+26 \\ & \sqrt{3x-2}+3\sqrt{3-y}= 5x-1 \end{cases}$

Bài 329: $\begin{cases} & x\sqrt{1-97y^{2}}+y\sqrt{1-97x^{2}}=\sqrt{97}(x^{2}+y^{2}) \\ & 27\sqrt{x}+8\sqrt{y} =\sqrt{97} \end{cases}$

 

$(4x+3)(\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 335: $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 334: $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 326: $\begin{cases} & x+\sqrt{x(x^{2}-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1 \\ & 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}= \sqrt[3]{y+2}+1 \end{cases}$

 

tổng hợp lại những bài gần đây và đánh số những bài chưa có số

[huythcsminhtan]

$334.$           $         \sqrt[3]{6x^3+2}-\sqrt{3x^2-3x+1}=1$

$ 335.$          $  2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

$336. $          $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

[gianglqd]

Bài 340 : $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=-1 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 18-03-2016 - 22:58

[NTA1907]

Mình xin đánh lại STT

Bài 337: $\sqrt[3]{6x^3+2}-\sqrt{3x^2-3x+1}=1$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 340: $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=-1 \end{cases}$

P/s: Bây giờ mong các bạn tạm thời dừng việc đăng bài mới lại và hãy tập trung giải quyết những bài tập chưa có lời giải của topic. Dạo gần đây mình thấy có quá nhiều bài tập chưa được giải nên topic đã bị loãng đi khá nhiều. Về việc tổng hợp các bài tập thì khi nào rảnh mình sẽ làm. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 19-03-2016 - 13:53

[gianglqd]

Mình xin đánh lại STT

Bài 337: $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=1 \end{cases}$

P/s: Bây giờ mong các bạn tạm thời dừng việc đăng bài mới lại và hãy tập trung giải quyết những bài tập chưa có lời giải của topic. Dạo gần đây mình thấy có quá nhiều bài tập chưa được giải nên topic đã bị loãng đi khá nhiều. Về việc tổng hợp các bài tập thì khi nào rảnh mình sẽ làm. 

 

 anh ghi nhầm đề nhưng sửa rồi em cũng sửa lại đi

[leminhnghiatt]

 

Bài 340 : $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=-1 \end{cases}$

 

 

$(2) \iff (3y^2-2y+6+3x^2)=(7x^2+7)+(y-3x-2)$

 

Đặt $\sqrt{3y^2-2y+6+3x^2}=a; \sqrt{7y^2+7}=b \rightarrow a^2-b^2=y-3x-2$

 

Ta có: $(1) \iff (y-3x-2)+\sqrt{3y^2-2y+6+3x^2}-\sqrt{7y^2+7}=0$

 

$\iff a^2-b^2+a-b=0$

 

$\iff (a-b)(a+b+1)=0$

 

$\iff a=b$

 

Đến đây chỉ cần thay $a,b$ và bình phương để rút ra pt tích

[NTA1907]

332.$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& \\ & \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{y}=a, y+\frac{1}{x}=b$

$\Rightarrow ab=xy+\frac{1}{xy}+2\Leftrightarrow xy+\frac{1}{xy}=ab-2$

Ta có hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} &a+b=\frac{9}{2} \\ &\frac{1}{4}+\frac{3}{2}a=ab-2 \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi

[NTA1907]

Bài 329: $\begin{cases} & x\sqrt{1-97y^{2}}+y\sqrt{1-97x^{2}}=\sqrt{97}(x^{2}+y^{2}) \\ & 27\sqrt{x}+8\sqrt{y} =\sqrt{97} \end{cases}$

Trích bài viết của một người "ẩn danh"

[NTA1907]

Bài 326: $\begin{cases} & x+\sqrt{x(x^{2}-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1 \\ & 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}= \sqrt[3]{y+2}+1 \end{cases}$

ĐK: $x\geq 3+\sqrt{3}, y\geq -3$

Pt(1)$\Leftrightarrow x-1+\sqrt{(x-1)^{3}+1}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}$

Đặt $x-1=a, \sqrt[3]{y+2}=b$

$\Rightarrow a+\sqrt{a^{3}+1}=b+\sqrt{b^{3}+1}$

$\Rightarrow a=b$

Dễ rồi

[NTA1907]

Bài 341: $x^{4}+x^{2}+(x^{2}+2x-1)^{3}=2-4x+2\sqrt[3]{x^{2}-x^{4}}$

[Quoc Tuan Qbdh]

Bài 341: $x^{4}+x^{2}+(x^{2}+2x-1)^{3}=2-4x+2\sqrt[3]{x^{2}-x^{4}}$

 Phương trình đã cho tương đương:

$(x^{2}-x^{4})+2\sqrt[3]{x^{2}-x^{4}}=(x^{2}+2x-1)^{3}+2(x^{2}+2x-1)$
 Xét: $f(t)=t+2\sqrt[3]{t},\forall t \in \mathbb{R}$

Ta có: $f'(t)=1+\frac{2}{3\sqrt[3]{t^{2}}}>0, \forall t \in \mathbb{R}$

Nên $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

 Do đó, $f(x^{2}-x^{4})=f((x^{2}+2x-1)^{3})$
$\Leftrightarrow x^{2}-x^{4}=(x^{2}+2x-1)^{3}$

$\Leftrightarrow x^{2}-x^{4}=x^{6}+6x^{5}+9x^{4}-4x^{3}-9x^{2}+6x-1$
$\Leftrightarrow x^{6}+6x^{5}+10x^{4}-4x^{3}-10x^{2}+6x-1=0$
 Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình.

 Với $x$ khác $0$, chia cả hai vế của hệ cho $x^{3}$ ta được:
$x^{3}+6x^{2}+10x-4-\frac{10}{x}+\frac{6}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}=0$

$\Leftrightarrow (x^{3}-3x+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{3}})+6(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2)+13(x-\frac{1}{x})+8=0$
 Đặt $a=x-\frac{1}{x}$, phương trình trở thành:
$a^{3}+6a^{2}+13a+8=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(a^{2}+5a+8)=0$
$\Leftrightarrow a=-1$(Vì $a^{2}+5a+8=(a+\frac{5}{2})^{2}+\frac{7}{4}>0$).

 Suy ra: $x-\frac{1}{x}=-1 \Leftrightarrow x^{2}+x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

 Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=${$\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$}.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 21-03-2016 - 21:47

[ineX]

Bài 342:

Giải phương trình:

$x(x^{2}-2)= \sqrt{7}$

[leminhnghiatt]

Bài 328: $\begin{cases} & (6x+2\sqrt{3x-2})\sqrt{3-y}=x^{2}-3x-8y+26 \\ & \sqrt{3x-2}+3\sqrt{3-y}= 5x-1 \end{cases}$

 

ĐK: $x \geq \dfrac{2}{3} \ ; \ y \leq 3$

 

$(1) \iff (6x+2\sqrt{3x-2})\sqrt{3-y}=x^2-(3x-2)+8(3-y)$

 

Đặt $\sqrt{3x-2}=a; \sqrt{3-y}=b$

 

$\iff (6x+2a)b=x^2-a^2+8b^2$

 

$\iff a^2+2ab+b^2=x^2-6xb+9b^2$

 

$\iff (a+b)^2=(x-3b)^2$

 

$\iff (x-a-4b)(x+a-2b)=0$

 

$\iff x-\sqrt{3x-2}-4\sqrt{3-y}=0$    v     $x+\sqrt{3x-2}-2\sqrt{3-y}=0$

 

Đến đây kết hợp với pt (2) của hệ ta có: 

 

$\iff \begin{cases} &  x-\sqrt{3x-2}-4\sqrt{3-y}=0 \\ &  \sqrt{3x-2}+3\sqrt{3-y}=5x-1 \end{cases}$

 

$4.(2)+3.(1) \rightarrow 17x-4=\sqrt{3x-2}$

 

Đến đây ta chỉ việc bình phương ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 21-03-2016 - 11:19

[ineX]

Bài 343:

Giải phương trình:

$\frac{2}{x^{2}+5+2\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}= \frac{1}{2}$

(khá cồng kềnh)

[gianglqd]

Bài 344: $\begin{cases} & x+2y^{2}-y\sqrt{x+3y^{2}}= 0\\ & 2y^{2}-3y-x+1+\dfrac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}}{6}= 0 \end{cases}$