Chủ đề này có 1255 trả lời

[NTA1907]

Bài 344: $\begin{cases} & x+2y^{2}-y\sqrt{x+3y^{2}}= 0\\ & 2y^{2}-3y-x+1+\dfrac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}}{6}= 0 \end{cases}$

Pt(1)$\Leftrightarrow x+3y^{2}-y\sqrt{x+3y^{2}}-y^{2}=0$

Đây là phương trình đẳng cấp nên ta có thể rút x theo y rồi thế vào pt2.

Cách này hơi xấu bạn nào có cách khác post lên để mọi người tham khảo nào.

P/s: Thời kì "hoàng kim" của topic đã không còn nữa sao?

[NTA1907]

Bài 343:

Giải phương trình:

$\frac{2}{x^{2}+5+2\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}= \frac{1}{2}$

(khá cồng kềnh)

Bạn có thể xem lời giải ở trang 12

[NTA1907]

Bài 345: $\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2$

Bài 346: $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^{2}-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3 ]{2x+1}-3}$

Bài 347: $x^{2}+4x+5-\frac{3x}{x^{2}+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^{2}+x+1}})$

Bài 348: $\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{x-1}< x^{3}-3x^{2}+4x-1$

P/s: Mong mọi người ủng hộ topic nhiều hơn nữa!!

[PlanBbyFESN]

Bài 345: $\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2$

 

ĐK: 

 

Áp dụng BĐT AM-GM:

 

• $\sqrt{(3x^{3}+2x^{2}+2).1}\leq \frac{3x^{3}+2x^{2}+2+1}{2}$
• $\sqrt{(-3x^{3}+x^{2}+2x-1).1}\leq \frac{-3x^{3}+x^{2}+2x-1+1}{2}$

 

$\Rightarrow 2x^{2}+2x+2\leq \frac{3x^{3}+2x^{2}+2+1}{2}+\frac{-3x^{3}+x^{2}+2x-1+1}{2}$

 

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=-1$              (TM)

.......................................

[NTA1907]

ĐK: 

 

Áp dụng BĐT AM-GM:

 

• $\sqrt{(3x^{3}+2x^{2}+2).1}\leq \frac{3x^{3}+2x^{2}+2+1}{2}$
• $\sqrt{(-3x^{3}+x^{2}+2x-1).1}\leq \frac{-3x^{3}+x^{2}+2x-1+1}{2}$

 

$\Rightarrow 2x^{2}+2x+2\leq \frac{3x^{3}+2x^{2}+2+1}{2}+\frac{-3x^{3}+x^{2}+2x-1+1}{2}$

 

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=-1$              (TM)

.......................................

Ngoài cách này ta còn có cách khác là đưa về tổng bình phương và liên hợp nữa. Lưu ý là những bài tập có nghiệm kép luôn giải được bằng ít nhất 3 cách: liên hợp, bất đẳng thức và đưa về tổng bình phương. Sau đây mình sẽ làm cách đưa về tổng bình phương trước.

ĐK: ...

Pt$\Leftrightarrow 2x^{2}+2x+2-\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}-\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}-1)^{2}+(\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}-1)^{2}+(x+1)^{2}=0$

Vì $VT\geq 0$ nên dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\sqrt{3x^{2}+2x+2}=1 & \\ &\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=1 & \\ &x=-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=-1$

[leminhnghiatt]

Bài 348: $\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{x-1}< x^{3}-3x^{2}+4x-1$

 

ĐK: $x \geq \dfrac{2}{3}$

 

$\iff x^3-3x^2+4x-1-\sqrt{3x-2}-\sqrt[3]{x-1} >0$

 

$\iff x^3-3x^2+2x+(x-\sqrt{3x-2})+(x-1-\sqrt[3]{x-1}) >0$

 

$\iff x(x^2-3x+2)+\dfrac{x^2-3x+2}{x+\sqrt{3x-2}}+\dfrac{x(x^2-3x+2)}{(x-1)^2+(x-2)\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-1}^2} >0$

 

$\iff (x-1)(x-2)(x+\dfrac{1}{x+\sqrt{3x-2}}+\dfrac{x}{(x-1)^2+(x-2)\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-1}^2}) >0$

 

$\rightarrow x >2$    v    $\dfrac{2}{3}<x<1$

[leminhnghiatt]

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

 

Bài 350: $x^3+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

[gianglqd]

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

[tran2b7i0n3h]

Giải phương trình :  $x^{2}+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}$

[hoctrocuaHolmes]

Bài 353:Giải phương trình:$\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^3+1$

[ineX]

Giải phương trình :  $x^{2}+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}$

 

đặt $\sqrt{x^{2}+2x+3}=a\geq0$

phương trình trở thành $(2x+1)a= a^{2}+2(2x+1)-4\Leftrightarrow (2x+1)(a-2)=(a-2)(a+2)\Leftrightarrow (a-2)(2x+3-a)=0$

đến đây thì công việc là của bạn!

[Nguyen Duc Phu]

Bài 354: Định các giá trị tham số k để pt $(x-1)^2=2\left | x-k \right |$ có 4 nghiệm phân biệt

[uchihasasuke]

Bài 345: $\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2$

Bài 346: $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^{2}-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3 ]{2x+1}-3}$

Bài 347: $x^{2}+4x+5-\frac{3x}{x^{2}+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^{2}+x+1}})$

Bài 348: $\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{x-1}< x^{3}-3x^{2}+4x-1$

P/s: Mong mọi người ủng hộ topic nhiều hơn nữa!!

 

Bài 347:

Đk:x$\leq 1$

$\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )^{2}+\left ( \sqrt{1-x}-\frac{1-x}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \right )^{2}=0 \Leftrightarrow x=-2$

[NTA1907]

Bài 346: $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^{2}-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3 ]{2x+1}-3}$

[Mystic]

Cho mình hỏi nhân liên hợp là phương pháp nhân gì vậy ?

[NTA1907]

Bài 355: $x^{3}+3x^{2}-4x+1=(x^{2}+3)\sqrt{x^{2}-x+1}$(Đề thi THPT chuyên Hùng Vương 2016)

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$(Đề thi THPT Trung Giã 2016)

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$(Thi thử Toanhoc247 2016)

Bài 358: $\left\{\begin{matrix} &(x+y)(x^{2}+12y^{2}+x(y+1)+3)=12y^{2}-2y+5 \\ &5x+5+2(y-2)\sqrt{x^{2}+3}=y^{3}-4y^{2}+5y+\sqrt[3]{x^{2}+2y^{2}-4y+7} \end{matrix}\right.$(Thi thử Vinastudy lần 1 2016)

 

[leminhnghiatt]

Bài 355: $x^{3}+3x^{2}-4x+1=(x^{2}+3)\sqrt{x^{2}-x+1}$(Đề thi THPT chuyên Hùng Vương 2016)

 

$\iff x^3+3x^2-4x+1-(x^2+3)\sqrt{x^2-x+1}$

 

Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=y$

 

$\iff y^2-(x^2+3)y+x^3+2x^2-3x=0$

 

$\iff (y-x^2+x)(y-x-3)=0$

 

Đến đây ta có thể thay vào thực hiện bình phương...

 

p/s: Hình như ở phía trước còn nhiều bài chưa đc giải mk nghĩ nên tổng hợp lại để tiện theo dõi hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 31-03-2016 - 13:08

[NTA1907]

Cho mình hỏi nhân liên hợp là phương pháp nhân gì vậy ?

Về vấn đề này thì mong bạn không thảo luận ở đây để tránh loãng topic.

Trả lời câu hỏi của bạn: Nhân liên hợp là pp đưa pt vô tỉ về dạng pt tích bằng cách nhóm các căn thức với các biểu thức liên hợp hợp lí. Để hiểu rõ hơn bạn có thể xem qua các bài tập dạng nhân liên hợp của topic.

 

 

p/s: Hình như ở phía trước còn nhiều bài chưa đc giải mk nghĩ nên tổng hợp lại để tiện theo dõi hơn 

Ok...mình sẽ tổng hợp ở trang 38

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 31-03-2016 - 13:16

[leminhnghiatt]

Bài 358: $\left\{\begin{matrix} &(x+y)(x^{2}+12y^{2}+x(y+1)+3)=12y^{2}-2y+5 \\ &5x+5+2(y-2)\sqrt{x^{2}+3}=y^{3}-4y^{2}+5y+\sqrt[3]{x^{2}+2y^{2}-4y+7} \end{matrix}\right.$(Thi thử Vinastudy lần 1 2016)

 

PT(1) $\iff (x+y-1)(x^2+12y^2+xy+2x+5)=0$

 

$\iff x+y=1$    v     $(\dfrac{x^2}{2}+xy+12y^2)+(\dfrac{x^2}{2}+2x+5)=0$ (luôn dương)

 

Thay $x=1-y$ xuống pt(2) ta đc:

 

$5x+3-2(x+1)\sqrt{x^2+3}=-x^3-x^2+\sqrt[3]{3x^2+5}$

 

$\iff 5x+3+x^2(x+1)-2(x+1)\sqrt[3]{x^2+3}-\sqrt[3]{3x^2+5}=0$

 

$\iff (x+1-\sqrt[3]{3x^2+5})+(x-1)+(x+1)\sqrt{x^2+3}(\sqrt{x^2+3}-2)=0$

 

$\iff \dfrac{(x-1)(x^2+x+4)}{(x+1)^2+(x+1)\sqrt[3]{3x^2+5}+\sqrt[3]{3x^2+5}^2}+\dfrac{(x+1)^2(x-1)\sqrt{x^2+3}}{2+\sqrt{x^2+3}}+(x-1)=0$

 

$\iff (x-1)(\dfrac{(x^2+x+4)}{(x+1)^2+(x+1)\sqrt[3]{3x^2+5}+\sqrt[3]{3x^2+5}^2}+\dfrac{(x+1)^2\sqrt{x^2+3}}{2+\sqrt{x^2+3}}+1)=0$

 

$\iff x=1$ vì phần trong ngoặc luôn dương

 

Đến đây ta tìm đc $y$...

[Mystic]

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

2)Tìm nghiệm tự nhiên của  phương trình :$2^x+2^y+2^z=512$

3)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :$5(x+y+z+t)+15=2xyzt$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 31-03-2016 - 13:59