Chủ đề này có 1255 trả lời

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

Bài 281: Tìm $a,b,c>0, a+b+c=k$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$

Bài 287: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$

Bài 288: $2x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2}+x-2=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 292: $\begin{cases} & y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} \\ & 4xy^{3}+y^{3}+\dfrac{1}{2}=2x^{2}+\sqrt{1+(2x-y)^{2}} \end{cases}$

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 298: $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

Bài 302: $\left\{\begin{matrix} 1+x+xy=5y & & \\1+x^{2}+y^{2}=6y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài 304: $\left\{\begin{matrix} 8y^{2}+4xy+2x+1=0 & & \\ (x+y)^{2}-y-3x=1 & & \end{matrix}\right.$

Bài 307: $\left\{\begin{matrix} (9x^{2}+2)x+(y-2)\sqrt{4-3y}=0 & & \\9x^{2}+y^{2}+\frac{4}{3}\sqrt{2-3x}=\frac{10}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài 314: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315: $\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 322: $\begin{cases} & \dfrac{25}{9}+\sqrt{9x^{2}-4}=\dfrac{1}{9}\left ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{18x}{y^{2}-2y+2}+25y \right ) \\ & 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 \end{cases}$

Bài 323: $(4x+3)(\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$

Bài 324: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 325: $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 326: $\begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}$

Bài 331: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

Bài 335: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{y}+1)^{2}+y^{2}x=y^{2}+2\sqrt{x-2} \\ &x+\frac{x-1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 342: $x(x^{2}-2)= \sqrt{7}$

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

Bài 350: $x^3+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 353: $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^3+1$

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 366: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{cases}$

Bài 380: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x+y-4}+1)^{2}=2y-7+2\sqrt{4x-xy} \\ &\dfrac{x+1}{y+2}+\dfrac{y+1}{x+2}=1+\dfrac{\sqrt{xy}}{4} \end{matrix}\right.$

Bài 385: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{4x^{2}+5(x-y)}=2\sqrt{3x^{2}+y^{2}}-2y \\ &x+2y-6=\sqrt{2y}-\sqrt{2(x+y-2)} \end{matrix}\right.$

Bài 388: $\frac{(x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1})(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}=4(x+1)(2\sqrt{x+1}-x-1)$

Bài 392: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+4x+3}+y(1-\sqrt{x+3})=y^{3}+(1-y^{2})\sqrt{x+1} \\ & 2(y^{2}-1)^{2}(3x^{2}+1)=(x^{2}+1)(1-3x\sqrt{4x^{2}-3}) \end{cases}$

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

Bài 395: $\begin{cases} & (x+y)^{2}+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37 \\ & \sqrt{y^{2}-12}+10\sqrt{y}= x\sqrt{x^{2}y-5y}+10 \end{cases}$

Bài 396: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+2x+2}+\sqrt{y^{2}+1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2y+2xy+5} \\ & 6\sqrt[3]{y^{3}-5x^{2}-2x}= 2(y^{3}-5x^{2})-4(x-1) \end{cases}$

Bài 398: $(2-5x)\sqrt{2x+1}+(5x+1)\sqrt{x+4}-\sqrt{(x+4)(2x+1)}-9x=0$

Bài 399: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}=2-x & \\ (y+2)\sqrt{1+x^2}=y^2+2y+2 & \end{matrix}\right.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 02-05-2016 - 11:23

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 366: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{cases}$

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

ĐK: ...

PT(1)$\Leftrightarrow \frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}=\frac{x-y-1}{\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}}$

$\Leftrightarrow (x-y-1)(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}})=0$

$\Leftrightarrow x-y-1=0$ hoặc $\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}$(*)

Kết hợp pt(*) với pt(1) ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} &\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1} \\ &\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$

Trừ 2 pt vế theo vế: $\sqrt{x}-\sqrt{3y+1}=\sqrt{3y+1}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow x-3y-1=0$

...

[gianglqd]

ĐK: ...

PT(1)$\Leftrightarrow \frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}=\frac{x-y-1}{\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}}$

$\Leftrightarrow (x-y-1)(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}})=0$

$\Leftrightarrow x-y-1=0$ hoặc $\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}$(*)

Kết hợp pt(*) với pt(1) ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} &\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1} \\ &\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$

Trừ 2 pt vế theo vế: $\sqrt{x}-\sqrt{3y+1}=\sqrt{3y+1}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow x-3y-1=0$

...

Cách đơn giản hơn:

$PT(2)\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-3)^{2}+(x-\sqrt{3y+1})^{2}=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases} &\sqrt{x+7}=3 \\ & x=\sqrt{3y+1} \end{cases}$

............................................

[ineX]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

Bài 304: $\left\{\begin{matrix} 8y^{2}+4xy+2x+1=0 & & \\ (x+y)^{2}-y-3x=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

bài này hai pt đều bậc hai với x và y nên chắc chắn giải được bằng phương pháp U.C.T tại đây

[nguyentrongtan15112000]

 

Mình xin chém bài 2 trước.

ĐK: $2-x^{2}\geq 0, 2-\frac{1}{x^{2}}\geq 0$

Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{2-x^{2}}+x)+(\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+x)=4$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

$(\sqrt{2-x^{2}}+x)^{2}\leq 2(2-x^{2}+x^{2})=4$

$\Rightarrow \sqrt{2-x^{2}}+x\leq 2$

Tương tự: $\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}\leq 2$

Cộng 2 bđt lại ta dc: $VT\leq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=1$(TM)

 

làm sao để viết cái phân số vậy bạn. mình chọn biểu tượng phân thức a/b rồi mà không gõ đk phân số .

[NTA1907]

Bài 400: $\left\{\begin{matrix} &(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ &2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{matrix}\right.$

Spoiler

Không biết bài này đã có ở trong topic chưa nhưng trông rất quen. Cuối cùng đụng mặt nó trong bài kiểm tra 1 tiết và vẫn chưa giải ra được  

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 322: $\begin{cases} & \dfrac{25}{9}+\sqrt{9x^{2}-4}=\dfrac{1}{9}\left ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{18x}{y^{2}-2y+2}+25y \right ) \\ & 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 \end{cases}$

Pt(1)$\Leftrightarrow 8x^{3}-12x^{2}+6x-1=x^{3}-y^{3}-3xy(x-y)$

$\Leftrightarrow (2x-1)^{3}=(x-y)^{3}$

$\Leftrightarrow x+y=1$

Thay vào pt(2)...

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 385: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{4x^{2}+5(x-y)}=2\sqrt{3x^{2}+y^{2}}-2y \\ &x+2y-6=\sqrt{2y}-\sqrt{2(x+y-2)} \end{matrix}\right.$

ĐK: $4x^{2}+5(x-y)\geq 0, y\geq 0, x+y-2\geq 0$

Pt(1)$\Leftrightarrow (\sqrt{4x^{2}+5(x-y)}-2x)=2\left [ \sqrt{3x^{2}+y^{2}}-(x+y) \right ]$

$\Leftrightarrow \frac{5(x-y)}{\sqrt{4x^{2}+5(x-y)}+2x}=\frac{4x(x-y)}{\sqrt{3x^{2}+y^{2}}+x+y}$

$\Rightarrow x=y$

...

P/s: ai có cách cm pt sau vô nghiệm chưa?

[ZOT Murloc]

Bài 400: $\left\{\begin{matrix} &(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ &2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ y\geq -\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+1} & \\ b=\sqrt{2y+1} & \end{matrix}\right.$                        $\left ( a,b\geq 0 \right )$

 

PT(1) tương đương với

 

$\left ( a^2+b^2-3 \right ).b=\left ( a^2-b^2 \right ).a$

 

$\Leftrightarrow 3b-2b^3=-\left ( a-b \right )^2.\left ( a+b \right )$

 

Suy ra $3b-2b^3\leq 0\Leftrightarrow 2b^2-3\geq 0\Leftrightarrow y\geq \frac{1}{4}$    $(1')$

 

PT(2): Theo BĐT AM-GM ta có

 

$\sqrt{\left ( x+1 \right )\left ( 2y+1 \right )}\leq \frac{x+2y+2}{2}$

 

Suy ra

 

$2xy+5y\leq \frac{x+2y+2}{2}\Leftrightarrow \left ( 4y-1 \right )\left ( x+2 \right )\leq 0$ $\Leftrightarrow y\leq \frac{1}{4}$  $(2')$

 

Từ $(1')$ , $(2')$

 

Suy ra 

 

$\left\{\begin{matrix} y=\frac{1}{4}\\ \sqrt{x+1}=\sqrt{2y+1}\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

 

Vậy......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZOT Murloc: 04-05-2016 - 00:20

[ZOT Murloc]

Bài 399: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}=2-x & \\ (y+2)\sqrt{1+x^2}=y^2+2y+2 & \end{matrix}\right.$

 

 

HPT

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^2}+x-2=-\sqrt{1+y^2}\\ \left ( y+2 \right )\sqrt{1+x^2}=y^2+2y+2 \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2-4x+5+2\left ( x-2 \right )\sqrt{1+x^2}=1+y^2\\ \left ( y+2 \right )\sqrt{1+x^2}=y^2+2y+2 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( 2x-4 \right )\sqrt{1+x^2}=y^2-2x^2+4x-4 & (1)\\ \left ( y+2 \right )\sqrt{1+x^2}=y^2+2y+2 & (2) \end{matrix}\right.$

 

Lấy$(2)-(1)$ ta có

 

$\left ( y-2x+6 \right )\sqrt{x^2+1}=2\left ( x^2+1 \right )+2y-4x+4$

 

$\Leftrightarrow \left ( 2\sqrt{x^2+1}-y+2x-2 \right )\left ( \sqrt{x^2+1}-2 \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \begin{matrix} 2\sqrt{x^2+1}-y+2x-2=0&\vee &\sqrt{x^2+1}-2=0\\ \end{matrix}$

 

TH1:  $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^2+1}-y+2x-2=0\\ \sqrt{1+x^2}+x=2-\sqrt{1+y^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow y+2=4-2\sqrt{y^2+1}$

 

$\Leftrightarrow \begin{matrix} y=-\frac{4}{3}&\vee &y=0\\ \end{matrix}$

 

......

 

TH2: $\sqrt{x^2+1}-2=0$

 

TH này đơn giản hơn rồi

 

 

P/s: Tìm $x,y$ xong phải thử lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZOT Murloc: 05-05-2016 - 01:05

[ineX]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

 

Bài 302: $\left\{\begin{matrix} 1+x+xy=5y & & \\1+x^{2}+y^{2}=6y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài 304: $\left\{\begin{matrix} 8y^{2}+4xy+2x+1=0 & & \\ (x+y)^{2}-y-3x=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

hai bài toán này tương đương nhau và có chung một hướng giải!

[philongly08121998]

Mong mọi người chỉ giúp ạ. 

 

401. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy}+\sqrt{x-2}=x+y-2 & \\ xy-2x-y+2=2\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$

402. $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+3x^2-2y^2-6y=4 & \\ x^2-y-3+\sqrt{2x+2y+3}=\sqrt{x^2+4x-3} \end{matrix}\right.$

403.$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{2y-x}}+\frac{1}{\sqrt{2y+x}}=\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{3y-x}} & \\ 81\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=8(y+2)^2\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi philongly08121998: 05-05-2016 - 21:26

[ZOT Murloc]

403.$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{2y-x}}+\frac{1}{\sqrt{2y+x}}=\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{3y-x}} & \\ 81\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=8(y+2)^2\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ:............

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2y-x}&=&a\\ \sqrt{2y+x}&=&b\\ \sqrt{x+y}&=&c\\ \sqrt{3y-x}&=&d \end{matrix}\right.$

 

Ta có hệ sau

 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{d}&(*)\\ a^2+b^2=c^2+d^2 \end{matrix}\right.$

 

PT(*)

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{c+d}{cd}\Leftrightarrow \frac{\left ( a+b \right )^2}{a^2b^2}=\frac{\left ( c+d \right )^2}{c^2d^2}$

 

$\Leftrightarrow c^2d^2(a^2+b^2+2ab)=a^2b^2(c^2+d^2+2cd)$

 

$\Leftrightarrow c^2d^2(a^2+b^2+2ab)=a^2b^2(a^2+b^2+2cd)$

 

$\Leftrightarrow (cd-ab)(cd+ab)(a^2+b^2)+2abcd(cd-ab)=0$

 

$\Leftrightarrow cd-ab=0$

 

$\Leftrightarrow y^2-2xy=0$

 

$\left[\begin{matrix} y&=&0(loai)\\ y&=&2x\geq 2 \end{matrix}\right.$

 

Thế y=2x vào PT(2) của hệ ta có

 

$81\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}} = 8.(2x+2)^2.\sqrt{2x-2}$

 

$\Leftrightarrow 81\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\right )=64\left ( x+1 \right )^2\sqrt{x-1}$

 

$\Leftrightarrow 1+\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}=\frac{64}{81}\left ( x+1 \right )^2$

 

Chứng minh cho hàm số $f(x)=VT$ nghịch biến và hàm số $g(x)=VP$ đồng biến trên $[1,+\infty ]$

 

Mặt khác $f\left (\frac{5}{4} \right )=g\left (\frac{5}{4} \right )$

 

Suy ra $x=\frac{5}{4}$ là nghiệm duy nhất của PT

 

Suy ra $y=\frac{5}{2}$

 

Vậy...........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZOT Murloc: 05-05-2016 - 23:50

[xzlupinzx]

Bài 15: Giải BPT

$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leqslant \left ( x^{3} +x\right )\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

Bài 16: Giải BPT

$\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\geqslant \sqrt{-2x^{2}+8x+10}$

 

[NTA1907]

Lần sau bạn chú ý đánh đúng STT bài nhé...

Bài 404: Giải BPT

$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leqslant \left ( x^{3} +x\right )\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

Bài 405: Giải BPT

$\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\geqslant \sqrt{-2x^{2}+8x+10}$

Bài 404:

ĐK: $0< x\leq 1, x\leq -1$

+) $0< x\leq 1$

Bpt$\Leftrightarrow (x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3})\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Đây là pt đẳng cấp...

+) $x\leq -1$. Làm tương tự

Bài 405:

ĐK: $2\leq x\leq 5$

Bpt$\Leftrightarrow 4x-2+2\sqrt{3x(x-2)}\geq -2x^{2}+8x+10$

$\Leftrightarrow x(x-2)-6+\sqrt{3x(x-2)}\geq 0$

Đặt $\sqrt{x(x-2)}=t\geq 0$

$\Rightarrow t^{2}-6+t\sqrt{3}\geq 0$

$\Leftrightarrow t\leq -2\sqrt{3}$ hoặc $t\geq \sqrt{3}$

Mà $t\geq 0$ nên $t\geq \sqrt{3}$

$\Rightarrow \sqrt{x(x-2)}\geq \sqrt{3} \Rightarrow x^{2}-2x-3\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq -1$ hoặc $x\geq 3$

Kết hợp ĐK$\Rightarrow 3\leq x\leq 5$

[ZOT Murloc]

Bài 292: $\begin{cases} & y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} \\ & 4xy^{3}+y^{3}+\dfrac{1}{2}=2x^{2}+\sqrt{1+(2x-y)^{2}} \end{cases}$

ĐKXĐ:..........

 

PT(1)

 

Ta có:

 

$y^6+y^3+2x^2=\sqrt{-\left ( xy-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{1}{4}}\leq \sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$      $(1')$

 

PT(2)

 

$4xy^3+y^3+\frac{1}{2}=2x^2+\sqrt{1+\left ( 2x-y \right )^2}\geq 2x^2+1$                                             $(2')$

 

Lấy $(1')-(2')$ ta có

 

$\left ( y^3-2x \right )^2\leq 0$

 

Đẳng thức xảy ra 

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy&=&\frac{1}{2}\\ y^3&=&2x\\ 2x&=&y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x & = & \frac{1}{2}\\ y&= & 1 \end{matrix}\right.$

 

Vậy.........

[trungtamgiasuvina]

những bài toán giải phương trình thật hay, cảm ơn các bạn đã chia sẽ

[thang1308]

Bài 400: $\left\{\begin{matrix} &(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ &2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{matrix}\right.$

Spoiler

Không biết bài này đã có ở trong topic chưa nhưng trông rất quen. Cuối cùng đụng mặt nó trong bài kiểm tra 1 tiết và vẫn chưa giải ra được  

Đây là cách mình k biết có ngắn hơn cách đáp án ko

Từ hệ ban đầu có:

$\left\{\begin{matrix} (x+2y-1)(2y+1)=(x-2y)(2xy+5y) & \\ (x+2y-1)(2xy+5y)=(x-2y)(x+1) & \end{matrix}\right.$ hay

$\left\{\begin{matrix} 2x^2y-4xy^2-14y^2+3xy-x+1=0 (1)& \\ 2x^2y+4xy^2+5xy+10y^2-3y-x-x^2=0 (2)& \end{matrix}\right.$

Lấy (1)+(2) có:

$4x^2y-4y^2+8xy-2x-3y+1-x^2=(4y-1)(x^2+2x-y-1)=0 \Rightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{1}{4},x=\frac{1}{2} & \\ y=x^2+2x-1 (3) & \end{bmatrix}$

Từ (3) thay vào cái pt đầu suy ra(x,y)=($\frac{1}{2},\frac{1}{4}$) là N_o duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 07-05-2016 - 21:30

[ZOT Murloc]

Bài 385: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{4x^{2}+5(x-y)}=2\sqrt{3x^{2}+y^{2}}-2y \\ &x+2y-6=\sqrt{2y}-\sqrt{2(x+y-2)} \end{matrix}\right.$

 

ĐKXĐ:.................

 

PT(1)

 

Nhận thấy $\left\{\begin{matrix} x & = & 2\\ y & = & 0 \end{matrix}\right.$ không thỏa mãn hệ PT

 

$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+5\left ( x-y \right )}-\sqrt{3x^2+y^2}+2y-\sqrt{3x^2+y^2}=0$

 

$\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( \frac{x+y-5}{\sqrt{4x^2+5\left ( x-y \right )}+\sqrt{3x^2+y^2}} -\frac{x+y}{2y+\sqrt{3x^2+y^2}}\right )=0$

 

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-y & = & 0\\ \frac{x+y-5}{\sqrt{4x^2+5\left ( x-y \right )}+\sqrt{3x^2+y^2}} -\frac{x+y}{2y+\sqrt{3x^2+y^2}}& = & 0 \end{matrix}\right.$

 

TH1:$x-y=0$

 

Trường hợp này chắc ai cũng làm được

 

TH2:$\frac{x+y-5}{\sqrt{4x^2+5\left ( x-y \right )}+\sqrt{3x^2+y^2}} -\frac{x+y}{2y+\sqrt{3x^2+y^2}} = 0$             $(*)$ 

 

Ta sẽ khai thác từ PT(2).

 

$x+2y-6=\sqrt{2y}-\sqrt{2(x+y-2)}$                                           $(**)$

 

Đặt    $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2y}&=&a\\ \sqrt{2\left ( x+y-2 \right )}&=&b \end{matrix}\right.$

 

$(**)\Leftrightarrow \frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}-4=a-b\Leftrightarrow a^2+b^2-8=2a-2b$

 

$\Leftrightarrow a^2+b^2-8=2a-2b\Leftrightarrow \left ( a-1 \right )^2=9-2b-b^2$

 

Suy ra

 

$9-2b-b^2\geq 0\Leftrightarrow -1-\sqrt{10}\leq b\leq -1+\sqrt{10}\Rightarrow x+y< 5$

 

Từ đây suy ra $VT(*)<0$

 

Suy ra vô nghiệm

[NTA1907]

Bài 406: $\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$