$x^3-9x^2+3x-3=0$
Topic về phương trình và hệ phương trình
#941
Đã gửi 09-06-2016 - 23:07
DON'T WAIT FOR THE PERFECT MOMENT. TAKE THE MOMENT AND MAKE IT PERFECT.
#942
Đã gửi 10-06-2016 - 15:48
$x^3-9x^2+3x-3=0$
$\iff (x-3-2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2^2} ) (1+2\sqrt[3]{2}-2 \sqrt[3]{2^2}+(-6+2\sqrt[3]{2}+2 \sqrt[3]{2^2}) x+x^2)=0$
$\iff x=3+2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2^2}$ (và phần trong ngoặc vô nghiệm với $\Delta=-12 (-4+2 \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}) <0$)
....
- thang1308 yêu thích
Don't care
#943
Đã gửi 10-06-2016 - 17:09
Bài 457: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x=y(4-y)\\ y=z(4-z)\\ z=x(4-x)\\ \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 13-06-2016 - 07:38
- haichau0401 yêu thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#944
Đã gửi 11-06-2016 - 21:34
$\iff (x-3-2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2^2} ) (1+2\sqrt[3]{2}-2 \sqrt[3]{2^2}+(-6+2\sqrt[3]{2}+2 \sqrt[3]{2^2}) x+x^2)=0$
$\iff x=3+2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2^2}$ (và phần trong ngoặc vô nghiệm với $\Delta=-12 (-4+2 \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}) <0$)
....
Bạn giải thích giúp mình với.
DON'T WAIT FOR THE PERFECT MOMENT. TAKE THE MOMENT AND MAKE IT PERFECT.
#945
Đã gửi 12-06-2016 - 19:13
Bài 456:Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} & y^3=x^3(9-x^3)\\ & x^2y+y^2=6x \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 12-06-2016 - 19:14
- haichau0401 yêu thích
#946
Đã gửi 12-06-2016 - 21:58
Bài 12: Giải PT: $2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$
ĐK:$x\geq \frac{5}{2}$
$2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$$\Leftrightarrow 2(\sqrt{2x-5}-1)=27x^{2}-144x+189$
$\Leftrightarrow (x-3)(27x-63-\frac{4}{\sqrt{2x-5}+1})=0$
giải ra
- haichau0401 yêu thích
Đúng thì like , sai thì thích
Hãy like nếu bạn không muốn like
Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??
#947
Đã gửi 12-06-2016 - 22:02
Bạn giải thích giúp mình với.
Mình phân tích đa thức thành nhân tử thôi
- haichau0401 và thang1308 thích
Don't care
#948
Đã gửi 19-06-2016 - 19:50
Bài 434: $\sqrt{7-2x-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=5-\left(x+\frac{1}{x}\right)$
$PT\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )+\sqrt{7-2x-x^2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=6$
Theo BĐT C-S ta có
$\left ( x+1 \right )+\sqrt{7-2x-x^2}\leq \sqrt{2\left ( x^2+2x+1+7-2x-x^2 \right )}=4$
$\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq \sqrt{2\left ( \frac{1}{x^2}+2-\frac{1}{x^2} \right )}=2$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=1$
Cộng 2 BĐt trên suy ra $VT\leq VP$
Vậy ..........
- haichau0401 và NTA1907 thích
#949
Đã gửi 19-06-2016 - 20:25
Bài 431: $(1+x)\sqrt{1+x}+(1-x)\sqrt{1-x}-1=(\sqrt{x^2+1}-2)^2$
$PT\Leftrightarrow x\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-x^2-6+4\sqrt{x^2+1}=0$
$\Leftrightarrow x\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )+\sqrt{\left ( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right )^2}-2-x^2-4+4\sqrt{x^2+1}=0$
$\Leftrightarrow x\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )+\sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}-2-x^2-4+4\sqrt{x^2+1}=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-\frac{2x^2}{\left ( \sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}+2 \right )\left ( \sqrt{1-x^2}+1 \right )}+\left ( 3-\sqrt{x^2+1} \right )\left ( \sqrt{x^2+1}-1 \right )=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-\frac{2x^2}{\left ( \sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}+2 \right )\left ( \sqrt{1-x^2}+1 \right )}+\left ( 3-\sqrt{x^2+1} \right ).\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}+1}=0$
$\Leftrightarrow x^2.\left ( \frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-\frac{2}{\left ( \sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}+2 \right )\left ( \sqrt{1-x^2}+1 \right )}+\left ( 3-\sqrt{x^2+1} \right ).\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}+1} \right )=0$
Ta có với mọi x thuộc ĐKXĐ
$\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\leq \sqrt{2.\left ( 1-x+1+x \right )}=2$
$\left ( \sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}+2 \right )\left ( \sqrt{1-x^2}+1 \right )\geq 2+\sqrt{2}$
$3-\sqrt{x^2+1}\geqslant 3-\sqrt{1+1}> 0$
Suy ra phần trong ngoặc luôn lớn hơn 0
Suy ra
$x^2=0\Leftrightarrow x=0$
Vậy.....
- gianglqd, haichau0401, dunghoiten và 1 người khác yêu thích
#950
Đã gửi 28-06-2016 - 22:08
Bài 445: 1) $x^3-6=\sqrt[3]{x+6}$
2)$\sqrt{5-x}-\sqrt{3x+1}=8x^2+16x-24$
3)$\sqrt{2x-1}-\sqrt{5x-2}=(5x-2)^3-(2x-1)^3$
4)$\sqrt[3]{x^2+1}+\sqrt[5]{2x^2+2}=\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[5]{x+3}$
5)$x+\sqrt{2x}=\frac{1}{x}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}$
2) Điều kiện: $-\frac{1}{3}\leq x\leq 5$
Ta có $\sqrt{5-x}-\sqrt{3x+1}=8x^2+16x-24\Leftrightarrow \sqrt{5-x}-2-\sqrt{3x+1}+2=8x^2+16x-24\\ \Leftrightarrow -\frac{x-1}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}-8(x+3)(x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)\left [ -\frac{1}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}-8(x+3) \right ]=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=1\\ -\dfrac{1}{\sqrt{5-x}+2}-\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+2}-8(x+3)=0 \end{array} \right.$
Ta chứng minh được với $-\frac{1}{3}\leq x\leq 5$ thì $-\frac{1}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}-8(x+3)<0$
Vậy $x=1$
3) Điều kiện: $x\geq \frac{1}{2}$
Đặt $a=\sqrt{2x-1},\ b=\sqrt{5x-2} \ (a,b\geq 0)$, PT trở thành: $a-b=b^6-a^6\Leftrightarrow a-b+a^6-b^6=0\Leftrightarrow a-b+(a^3-b^3)(a^3+b^3)=0\Leftrightarrow a-b+(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^3+b^3)=0\\ \Leftrightarrow (a-b)\left [ (a^2+ab+b^2)(a^3+b^3)+1 \right ]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} a=b\\ (a^2+ab+b^2)(a^3+b^3)+1=0 \end{array} \right.$
Với $x\geq \frac{1}{2}$ thì $(a^2+ab+b^2)(a^3+b^3)+1>0$ nên $a=b$, hay $\sqrt{2x-1}=\sqrt{5x-2}\Leftrightarrow 2x-1=5x-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (không thỏa điều kiện)
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
- tritanngo99 và haichau0401 thích
#951
Đã gửi 29-06-2016 - 12:50
Bài 447:Các bài tập có cùng dạng:
1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$
2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$
3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$
4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$
5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$
1) Điều kiện: $x\geq -2$
Ta có $x^2-4=2\sqrt{2x+4}\Rightarrow (x^2-4)^2=(2\sqrt{2x+4})^2\Leftrightarrow x^4-8x^2-8x=0\\ \Leftrightarrow x(x+2)(x^2-2x-4)=0\Leftrightarrow x(x+2)(x-1-\sqrt{5})(x-1+\sqrt{5})=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0\\ x=-2\\ x=1+\sqrt{5}\\ x=1-\sqrt{5} \end{array} \right.$
Thử lại ta thấy chỉ $x=-2$ và $x=1+\sqrt{5}$ thỏa PT ban đầu.
Vậy $x=-2$ hay $x=1+\sqrt{5}$
2) Điều kiện: $x\geq -\frac{1}{2}$
Bình phương cả 2 vế ta được $25x^4+10x^2+1=\frac{4(2x+1)}{5}\Leftrightarrow 125x^4+50x^2+5=8x+4\\ \Leftrightarrow 125x^4+50x^2-8x+1=0\Leftrightarrow 125x^4+34x^2+(4x-1)^2=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 125x^4=0\\ 34x^2=0\\ (4x-1)^2=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=0\\ x=\dfrac{1}{4} \end{matrix}\right.$ (vô lý)
Vậy PT đã cho vô nghiệm
- tritanngo99 và haichau0401 thích
#952
Đã gửi 29-06-2016 - 12:52
Bài 447:Các bài tập có cùng dạng:
1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$
2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$
3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$
4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$
5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$
1) Điều kiện: $x\geq -2$
Ta có $x^2-4=2\sqrt{2x+4}\Rightarrow (x^2-4)^2=(2\sqrt{2x+4})^2\Leftrightarrow x^4-8x^2-8x=0\\ \Leftrightarrow x(x+2)(x^2-2x-4)=0\Leftrightarrow x(x+2)(x-1-\sqrt{5})(x-1+\sqrt{5})=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0\\ x=-2\\ x=1+\sqrt{5}\\ x=1-\sqrt{5} \end{array} \right.$
Thử lại ta thấy chỉ $x=-2$ và $x=1+\sqrt{5}$ thỏa PT ban đầu.
Vậy $x=-2$ hay $x=1+\sqrt{5}$
2) Điều kiện: $x\geq -\frac{1}{2}$
Bình phương cả 2 vế ta được $25x^4+10x^2+1=\frac{4(2x+1)}{5}\Leftrightarrow 125x^4+50x^2+5=8x+4\\ \Leftrightarrow 125x^4+50x^2-8x+1=0\Leftrightarrow 125x^4+34x^2+(4x-1)^2=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 125x^4=0\\ 34x^2=0\\ (4x-1)^2=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=0\\ x=\dfrac{1}{4} \end{matrix}\right.$ (vô lý)
Vậy PT đã cho vô nghiệm
- tritanngo99 và haichau0401 thích
#953
Đã gửi 29-06-2016 - 14:28
Bài 447:Các bài tập có cùng dạng:
1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$
2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$
3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$
4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$
5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$
3) Điều kiện: $x\geq -\frac{1}{2}$
PT được viết lại $(2x+1)^2=2\sqrt{2(2x+1)}$. Đặt $a=2x+1$, PT trở thành: $a^2 = 2\sqrt{2a}\Leftrightarrow (a^2)^2=(2\sqrt{2a})^2\Leftrightarrow a^4-8a=0\Leftrightarrow a(a^3-8)=0\\ \Leftrightarrow a(a-2)(a^2+2a+4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} a=0\\ a=2\\ a^2+2a+4=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=-\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{1}{2}\\ a^2+2a+4=0 \ (*) \end{array} \right.$
PT (*) tương đương với $(a+1)^2=-3$ (vô lý)
Vậy PT có 2 nghiệm $x=\pm \frac{1}{2}$
- tritanngo99 và haichau0401 thích
#954
Đã gửi 06-07-2016 - 22:33
Bài 460: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^{2})}=12 \\ &x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$
- haichau0401 yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#955
Đã gửi 07-07-2016 - 14:49
Lời giải bài 460:
Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}12\geq y\geq 2 \\ x^3-8x-1\geq 0 \\12-x^2\geq 0 \end{matrix}\right.$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{12-y}\leq \frac{x^2+12-y}{2} \\ \sqrt{y(12-x^2)}\leq \frac{y+12-x^2}{2} \end{matrix}\right.$
Suy ra: $VT\leq 12$
Dấu bằng xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}x^2+y=12 \\ x\geq 0 \end{matrix}\right.$
Từ phương trình (2) ta có: $x^3-8x-3+2-2\sqrt{10-x^2}=0\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1+\frac{2}{1+\sqrt{10-x^2}})=0$
Với điều kiện của x thì ta có: $x=3$ là nghiệm phương trình.
- haichau0401 và NTA1907 thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#956
Đã gửi 07-07-2016 - 19:07
#957
Đã gửi 07-07-2016 - 20:03
Bài 460: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^{2})}=12 \\ &x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$
Spoiler
Hệ $<=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{12x^{2}-x^{2}y}+\sqrt{12y-x^{2}y}=12 & & \\ x^{3} -8x-1=2\sqrt{y-2}& & \end{matrix}\right.$
Đặt : $\sqrt{12x^{2}-x^{2}y}=a;\sqrt{12y-x^{2}y}=b(a,b\geq 0)$
Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} a+b=12 & & \\ a^{2} -b^{2}=12(x^{2}-y)& & \end{matrix}\right.$
Suy ra $a^{2}-b^{2}=(a+b)(x^{2}-y)<=>(a+b)(a-b-x^{2}+y)=0$
TH1: $a+b=0<=>\sqrt{12x^{2}-x^{2}y}+\sqrt{12y-x^{2}y}=0<=>\left\{\begin{matrix} \sqrt{12x^{2}-x^{2}y}=0 & & \\ \sqrt{12y-x^{2}y} =0& & \end{matrix}\right.<=>x^{2}=y$
$x^{3}-8x-1=2\sqrt{x^{2}-2}$
TH2: $a-b-x^{2}+y=0<=>\sqrt{12x^{2}-x^{2}y}-x^{2}=\sqrt{12y-x^{2}y}-y<=>\frac{x^{2}(12-y-x^{2})}{\sqrt{12x^{2}-x^{2}y}+x^{2}}=\frac{y(12-y-x^{2})}{\sqrt{12y-x^{2}y}+y}<=>(12-y-x^{2})(\frac{x^{2}}{\sqrt{12x^{2}-x^{2}y}+x^{2}}+\frac{y}{\sqrt{12y-x^{2}y}+y})<=>y=12-x^{2}$
$x^{3}-8x-1=2\sqrt{10-x^{2}}$
- haichau0401 và Baoriven thích
#958
Đã gửi 09-07-2016 - 14:47
Bài 461: Giải phương trình: $x-1=ln(x)$
Lời giải.
Điều kiện xác định $x>0$.
Phương trình tương đương với $x=\ln\left ( x \right )+1$.
Xét vế trái đặt $f\left ( x \right )=x$, ta có $f'\left ( x \right )=1$ đây là hàm hằng.
Đặt vế phải là $g\left ( x \right )=\ln\left ( x \right )+1$ thì $g'\left ( x \right )=\frac{1}{x}>0$ vì theo điều kiện xác định $x>0$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất, dễ thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình.
- tritanngo99, haichau0401 và thuylinhnguyenthptthanhha thích
Thích ngủ.
#959
Đã gửi 18-07-2016 - 11:10
Bài 462: Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x^{4}+1}=\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{2x+10}$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#960
Đã gửi 18-07-2016 - 17:55
Bài 456:Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} & y^3=x^3(9-x^3)\\ & x^2y+y^2=6x \end{matrix}\right.$
Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+y)(x^{4}-x^{2}y+y^{2})=9x^{3} & \\ y(x^{2}+y)=6x& \end{matrix}\right.$
Đến đây chia các trường hợp:
+Nếu x=0;y=0;x2+y=0
3 trường hợp này bạn tự giải nhé!
+Nếu $x\neq 0;y\neq 0;x^{2}+y\neq 0$ thì chia 2 pt trên theo vế ta có:
$\frac{x^{4}-x^{2}y+y^{2}}{y}= \frac{3x^{2}}{2}\Leftrightarrow 2x^{4}-5x^{2}y+2y^{2}=0\Leftrightarrow (2x^{2}-y)(x^{2}-2y)=0$
Đến đây thì dễ rồi
- tritanngo99 yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
6 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 6 khách, 0 thành viên ẩn danh